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1、高中数学1.2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义同步训练新人教B版必修412.1三角函数的定义知识点一：三角函数的定义1若的终边与y轴重合，则的六种三角函数中，函数值不存在的是Asin与cos Btan与cotCtan与sec Dcot与csc2已知点M(3,4)是角终边上一点，则sincostan等于A1 B. C. D123已知点P(3，y)在角的终边上，且满足y0；costan0；sincos0；sintan0中，成立的有_8如果tancsc0，则m的取值范围为A(2,3) B2,3)C(2,3 D2,317若sincos，)填空：(1)sincostan_0；(2)_0.19若(
2、)sin21，则是第_象限角20.求y的定义域21(1)已知角的终边落在直线y2x上，求sin的值；(2)已知角的顶点在原点，始边为x轴的正半轴，若角终边过点P(，y)，且siny(y0)，判断角所在的象限，并求cos的值22已知，且lg(cos)有意义(1)试判断角所在的象限；(2)若角的终边与单位圆相交于点M(，m)，求m的值及sin的值23已知角的终边上的点P与A(a，b)关于x轴对称(ab0)角的终边上的点Q与A关于直线yx对称，求sinsectancotseccsc的值答案与解析基础巩固1B2.B3.C4.D5.y轴上6B分别作出各个角的三角函数线，由图知sinsin，cos()co
3、s，tansin，故正确7C当的终边在直线yx上时，直线yx与单位圆的交点为(，)，(，)此时，和，如图所示当(，)时，恒有MPOM，而当(0，)(，2)时，则有MPOM，因此选C.8B如下图，作出sin、cos、tan的三角函数线，显然OPMOTA，且|MP|0，AT0，MPAT.MPAT0，即sintansinsin(2)coscoscos(3)tantantan10解：作图如下(1)所以，的正弦线为M，余弦线为O，正切线为A.(2)所以，的正弦线为M，余弦线为O，正切线为A.能力提升11C12tancossin13sin1cos114A15C162k，2k(kZ)由函数有意义，x需满足1
4、2cosx0，即cosx.根据单位圆中的三角函数线，可得满足条件的角x的范围是2kx2k(kZ)17解：(1)作直线y交单位圆于A、B两点，连接OA、OB，则OA与OB围成的区域即为角的终边的范围故满足条件的角的集合为|2k2k，kZ(2)作直线x交单位圆于C、D两点，连接OC与OD，则OC与OD围成的区域即为角的终边的范围故满足条件的角的集合为|2k2k，kZ18解：点P在第一象限内，结合单位圆(如图所示)中三角函数线且02，可知或.19解：因为30，cos3b0.因为|MP|OM|，即|a|b|，所以sin3cos3ab0.故当3 rad时，P(sin3cos3，sin3cos3)在第四象限20解：由题意知2kx的解如图阴影部分故所求函数的定义域为x|2kx2k，kZ拓展探究21证明：如图，单位圆O与x轴正半轴交于点A，与角、的终边分别交于点Q、P，过P、Q分别作OA的垂线，设垂足分别是M、N，则由三角函数定义可知：sinNQ，sinMP.过点Q作QHMP于H，则HPMPNQsinsin.由图可知HPsinsin.1
