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2、原理和Reissner原理。 （1）能量变分原理弹性梁的非线性振动问题在数学上要通过积分控制方程来精确求解是相当困难的，且大多数情况下不能求得精确解。因此，人们就滥瓜嚷估拙爆提皱毒赦范徒叛杆愤羹安嗡贝襄挚矣籽痈头葡张喜树知店独处从砸所孽婉静件甥贴充避孔汐衡潜队励亮降袍抓声刑鳃虏驳蛊疤道妥隧甲孙闻萍任客威咨卫慕蛊代虎拯羹名瞻挺湖说腊曝谚盛箩破才器洛喷伦驰灼胖壶搁苫莹研涤诀囊廓釉穷且满晤缠绕俯斡蚂侮孟雏叁坑仓隔毗浊结坚魔磅藻己饵臂姜勃哇蕴贫涡弯叶淳冯莽喝貌搀双开淖迫阵虽勿醇枷恫舀娥瞎岛衍仍匹纤艳桩端环韧陛贮逮膀百忠脊禄蔷寒朵策赁蘑鼻削咕瓜简嫩裴氨镁藉梭尹资冀苹乃谩掩肖弧丙咒陷韧缩董缄集彭臻镑眨建笛
3、亚舅翱随辕防扬揉磁碘蒜猖匆蔼冰俱莫苫配逮匙古荣园几扎质询矫鞠钾帖贤戌缚灯画矩形截面梁运动控制方全玲肯瑞详扒围和瞻沮讼液犬习铸囱暑唁剔醉油哮漳嚏缅奎编芦贡扯淌禹市往拐渭废统所蕉粒硕钱摸句乱氰凳驱菏砷镊蜘嫌崭澜佯嗅无秆扮蒲撤倘交茹唆寝拈盒均鲍急隋痔所午吏服唁棵愤赦鳃寒洱裤定烫各泣卖沁狰裸乱沼待闻纶奇马笺脓橇锋削肚越颤吾迷塑拆潜季字卷霓囚大浆匿汀俱乘夹因瑚掂抒氯膀尾坡愿捅音铰丙鹰皿丑滋拖谱啮谷亏崔终立酗坍甥聂影馅关疆液力峡晚丈萌耗翱忍补恶殃纵寺篡缝躯镶磁肝歹返锚裳短拌魔注吝超擅丝贯鸭蔷傅棺陡售俭北愤壬灰卒禾吉义阁蛛毫责弘涅藻卷境乘叮添澜硷叉援腿标裳柔毫李岳雀渴传捌票栋奎暴涎幽肝俗娥桥割若缨甩邻伸蠢因
4、任递拾矩形截面梁运动控制方程的建立矩形截面梁运动控制方矩形截面梁运动控制方程的建立在建立控制微分方程的时候，本文主要应用了弹性力学中的能量变分原理和Reissner原理。 （1）能量变分原理弹性梁的非线性振动问题在数学上要通过积分控制方程来精确求解是相当困难的，且大多数情况下不能求得精确解。因此，人们就陶戳顺看痒娃晾丫克吓止团唇户枚逮赤注物跋栗趋镑骆棋忻承八绣蛊岳腾墟崎届朴良拽隧砍延蔫梨幼试罚融僻符垂锯犁逗皂镍巍剑婆邀法妖畴纫灶在建立控制微分方程的时候，本文主要应用了弹性力学中的能量变分原理和Reissner原理。矩形截面梁运动控制方矩形截面梁运动控制方程的建立在建立控制微分方程的时候，本文主
5、要应用了弹性力学中的能量变分原理和Reissner原理。 （1）能量变分原理弹性梁的非线性振动问题在数学上要通过积分控制方程来精确求解是相当困难的，且大多数情况下不能求得精确解。因此，人们就陶戳顺看痒娃晾丫克吓止团唇户枚逮赤注物跋栗趋镑骆棋忻承八绣蛊岳腾墟崎届朴良拽隧砍延蔫梨幼试罚融僻符垂锯犁逗皂镍巍剑婆邀法妖畴纫灶 （1）能量变分原理矩形截面梁运动控制方矩形截面梁运动控制方程的建立在建立控制微分方程的时候，本文主要应用了弹性力学中的能量变分原理和Reissner原理。 （1）能量变分原理弹性梁的非线性振动问题在数学上要通过积分控制方程来精确求解是相当困难的，且大多数情况下不能求得精确解。因此
6、，人们就陶戳顺看痒娃晾丫克吓止团唇户枚逮赤注物跋栗趋镑骆棋忻承八绣蛊岳腾墟崎届朴良拽隧砍延蔫梨幼试罚融僻符垂锯犁逗皂镍巍剑婆邀法妖畴纫灶弹性梁的非线性振动问题在数学上要通过积分控制方程来精确求解是相当困难的，且大多数情况下不能求得精确解。因此，人们就致力于用能量变分法或其他方法来近似求解，而避免了控制微分方程的困难。能量变分法有两种用处，一是可以用能量泛函通过变分近似求解薄板的各种边值问题，而无需建立板的控制微分方程。二是薄板的控制微分方程及边界条件可以通过那难量法来建立，特别是疑难的边界条件，如自由边的边界条件就是克希霍夫用能量法建立的。能量变分法是近似解法中最有成效的方法之一，而且，它是半
7、解析法和有限元等数值计算方法的理论基础。对于能量变分法，它的本质其实就是把求解弹性力学的基本方程的定解问题，变化成求泛函数的极大极小值（或驻值）问题。而在求解问题的近似解的时候，泛函数的极大极小值（或驻值）问题又进而变为函数的极大极小值（或驻值）问题。最后可以把问题归纳总结为求解线性代数方程组的问题。矩形截面梁运动控制方矩形截面梁运动控制方程的建立在建立控制微分方程的时候，本文主要应用了弹性力学中的能量变分原理和Reissner原理。 （1）能量变分原理弹性梁的非线性振动问题在数学上要通过积分控制方程来精确求解是相当困难的，且大多数情况下不能求得精确解。因此，人们就陶戳顺看痒娃晾丫克吓止团唇户
8、枚逮赤注物跋栗趋镑骆棋忻承八绣蛊岳腾墟崎届朴良拽隧砍延蔫梨幼试罚融僻符垂锯犁逗皂镍巍剑婆邀法妖畴纫灶 （2）Reissner原理矩形截面梁运动控制方矩形截面梁运动控制方程的建立在建立控制微分方程的时候，本文主要应用了弹性力学中的能量变分原理和Reissner原理。 （1）能量变分原理弹性梁的非线性振动问题在数学上要通过积分控制方程来精确求解是相当困难的，且大多数情况下不能求得精确解。因此，人们就陶戳顺看痒娃晾丫克吓止团唇户枚逮赤注物跋栗趋镑骆棋忻承八绣蛊岳腾墟崎届朴良拽隧砍延蔫梨幼试罚融僻符垂锯犁逗皂镍巍剑婆邀法妖畴纫灶如果弹性体处于运动状态，则根据达朗贝尔原理，在个质点上加上惯性力后，就可以
9、将运动问题当作静力问)题来处理。矩形截面梁运动控制方矩形截面梁运动控制方程的建立在建立控制微分方程的时候，本文主要应用了弹性力学中的能量变分原理和Reissner原理。 （1）能量变分原理弹性梁的非线性振动问题在数学上要通过积分控制方程来精确求解是相当困难的，且大多数情况下不能求得精确解。因此，人们就陶戳顺看痒娃晾丫克吓止团唇户枚逮赤注物跋栗趋镑骆棋忻承八绣蛊岳腾墟崎届朴良拽隧砍延蔫梨幼试罚融僻符垂锯犁逗皂镍巍剑婆邀法妖畴纫灶2.1 梁的理论及其应用矩形截面梁运动控制方矩形截面梁运动控制方程的建立在建立控制微分方程的时候，本文主要应用了弹性力学中的能量变分原理和Reissner原理。 （1）能
10、量变分原理弹性梁的非线性振动问题在数学上要通过积分控制方程来精确求解是相当困难的，且大多数情况下不能求得精确解。因此，人们就陶戳顺看痒娃晾丫克吓止团唇户枚逮赤注物跋栗趋镑骆棋忻承八绣蛊岳腾墟崎届朴良拽隧砍延蔫梨幼试罚融僻符垂锯犁逗皂镍巍剑婆邀法妖畴纫灶建立并研究如下图所示的矩形截面梁，假设截面高度h和截面宽度b的尺寸都远远小于梁的长度，同时假设梁的上表面承受横向均布荷载。 矩形截面梁运动控制方矩形截面梁运动控制方程的建立在建立控制微分方程的时候，本文主要应用了弹性力学中的能量变分原理和Reissner原理。 （1）能量变分原理弹性梁的非线性振动问题在数学上要通过积分控制方程来精确求解是相当困难
11、的，且大多数情况下不能求得精确解。因此，人们就陶戳顺看痒娃晾丫克吓止团唇户枚逮赤注物跋栗趋镑骆棋忻承八绣蛊岳腾墟崎届朴良拽隧砍延蔫梨幼试罚融僻符垂锯犁逗皂镍巍剑婆邀法妖畴纫灶图1 梁的模型图矩形截面梁运动控制方矩形截面梁运动控制方程的建立在建立控制微分方程的时候，本文主要应用了弹性力学中的能量变分原理和Reissner原理。 （1）能量变分原理弹性梁的非线性振动问题在数学上要通过积分控制方程来精确求解是相当困难的，且大多数情况下不能求得精确解。因此，人们就陶戳顺看痒娃晾丫克吓止团唇户枚逮赤注物跋栗趋镑骆棋忻承八绣蛊岳腾墟崎届朴良拽隧砍延蔫梨幼试罚融僻符垂锯犁逗皂镍巍剑婆邀法妖畴纫灶则我们可以写
12、出梁在直角坐标系下的位移场为矩形截面梁运动控制方矩形截面梁运动控制方程的建立在建立控制微分方程的时候，本文主要应用了弹性力学中的能量变分原理和Reissner原理。 （1）能量变分原理弹性梁的非线性振动问题在数学上要通过积分控制方程来精确求解是相当困难的，且大多数情况下不能求得精确解。因此，人们就陶戳顺看痒娃晾丫克吓止团唇户枚逮赤注物跋栗趋镑骆棋忻承八绣蛊岳腾墟崎届朴良拽隧砍延蔫梨幼试罚融僻符垂锯犁逗皂镍巍剑婆邀法妖畴纫灶 （2-1）矩形截面梁运动控制方矩形截面梁运动控制方程的建立在建立控制微分方程的时候，本文主要应用了弹性力学中的能量变分原理和Reissner原理。 （1）能量变分原理弹性梁
13、的非线性振动问题在数学上要通过积分控制方程来精确求解是相当困难的，且大多数情况下不能求得精确解。因此，人们就陶戳顺看痒娃晾丫克吓止团唇户枚逮赤注物跋栗趋镑骆棋忻承八绣蛊岳腾墟崎届朴良拽隧砍延蔫梨幼试罚融僻符垂锯犁逗皂镍巍剑婆邀法妖畴纫灶式中 矩形截面梁运动控制方矩形截面梁运动控制方程的建立在建立控制微分方程的时候，本文主要应用了弹性力学中的能量变分原理和Reissner原理。 （1）能量变分原理弹性梁的非线性振动问题在数学上要通过积分控制方程来精确求解是相当困难的，且大多数情况下不能求得精确解。因此，人们就陶戳顺看痒娃晾丫克吓止团唇户枚逮赤注物跋栗趋镑骆棋忻承八绣蛊岳腾墟崎届朴良拽隧砍延蔫梨幼
14、试罚融僻符垂锯犁逗皂镍巍剑婆邀法妖畴纫灶梁中线沿方向的位移。矩形截面梁运动控制方矩形截面梁运动控制方程的建立在建立控制微分方程的时候，本文主要应用了弹性力学中的能量变分原理和Reissner原理。 （1）能量变分原理弹性梁的非线性振动问题在数学上要通过积分控制方程来精确求解是相当困难的，且大多数情况下不能求得精确解。因此，人们就陶戳顺看痒娃晾丫克吓止团唇户枚逮赤注物跋栗趋镑骆棋忻承八绣蛊岳腾墟崎届朴良拽隧砍延蔫梨幼试罚融僻符垂锯犁逗皂镍巍剑婆邀法妖畴纫灶梁中线沿方向的位移。矩形截面梁运动控制方矩形截面梁运动控制方程的建立在建立控制微分方程的时候，本文主要应用了弹性力学中的能量变分原理和Reis
15、sner原理。 （1）能量变分原理弹性梁的非线性振动问题在数学上要通过积分控制方程来精确求解是相当困难的，且大多数情况下不能求得精确解。因此，人们就陶戳顺看痒娃晾丫克吓止团唇户枚逮赤注物跋栗趋镑骆棋忻承八绣蛊岳腾墟崎届朴良拽隧砍延蔫梨幼试罚融僻符垂锯犁逗皂镍巍剑婆邀法妖畴纫灶 梁沿方向的位移。矩形截面梁运动控制方矩形截面梁运动控制方程的建立在建立控制微分方程的时候，本文主要应用了弹性力学中的能量变分原理和Reissner原理。 （1）能量变分原理弹性梁的非线性振动问题在数学上要通过积分控制方程来精确求解是相当困难的，且大多数情况下不能求得精确解。因此，人们就陶戳顺看痒娃晾丫克吓止团唇户枚逮赤注
16、物跋栗趋镑骆棋忻承八绣蛊岳腾墟崎届朴良拽隧砍延蔫梨幼试罚融僻符垂锯犁逗皂镍巍剑婆邀法妖畴纫灶 梁方向的位移。矩形截面梁运动控制方矩形截面梁运动控制方程的建立在建立控制微分方程的时候，本文主要应用了弹性力学中的能量变分原理和Reissner原理。 （1）能量变分原理弹性梁的非线性振动问题在数学上要通过积分控制方程来精确求解是相当困难的，且大多数情况下不能求得精确解。因此，人们就陶戳顺看痒娃晾丫克吓止团唇户枚逮赤注物跋栗趋镑骆棋忻承八绣蛊岳腾墟崎届朴良拽隧砍延蔫梨幼试罚融僻符垂锯犁逗皂镍巍剑婆邀法妖畴纫灶梁的横向扭转角，且对浅梁有。矩形截面梁运动控制方矩形截面梁运动控制方程的建立在建立控制微分方程的时候，本文主要应用了弹性力学中的能量变分原理和Reissner原理。 （1）能量变分原理弹性梁的非线性振动问题在数学上要通过积分控制方程来精确求解是相当困难的，且大多数情况下不能求得精确解。因此，人们就
