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1、变温人气压强公式推导有些网上册友提问关大气圧与海拔高度的关系、公式及推导。回答各有所长，为了互柑交流、互补，特q本文。提到大气压与高度关系，口然想到相关的“气压方程”，网匕朋友也多次提到它，卜面做介绍。一、气压方程气压方程的推导过程如卜:理想气体状态方程式pV=nRTpV=MRT将旷巴代入卜一式得M式中：m气休质量；M气体分子量。将上式引入气体密度p的定义式中得m_pMp=VRT在流体中，压力随高度的变化率是dp将p式代入上式得dp_pMgdhRT1式（T为衡量）积分后得这就绘众所周知的气压方程。现在从解决我们的问题角度考虑，对这个气压方程进行分析，它有以卜儿个特点:（1）气压方程没考虑气温的
2、影响,因为它是用于高空同温层的公式。而我们关心的是同温层以卜温度冇变化的区间，所以该式不能市接使用必须加以温度校止。（2）气压方:程采取定积分形式，出现四个变戢，用起来不力便。丫常只需耍含有气压和高度两个变量的公式，因此应该预先定位，而冃对丁我们的问题也有条件预先定位。（3）推导该式使用气压和高度的微小变化量列出方程，以求得卄岚线函数.rij以采纳（4）推导该式基于液体压强汁算公式p=pgh川气体时因密度随气压而变，需耍代入经过气压校F的密度。该推导为了用气压校正密度，从pV=nRT、旷葺和尸寻二式开始，导出了用分子量和气压共冋计算密度的式子（前面的p式），终于耙密度和气压联系到起了，但是同时
3、也耙计算压强的起点从密度转移到了分子量而空气是一种混合物没冇现成的分子量，反倒是密度容易被测定，数据较为原始，并能川它计算出分子量，而现在又耍从分于量算冋密度,显得有些反复。但正好提示了以上气压校正密度的方法可能不是唯一的，应该还有从密度起算的另一种方法，现己知这个方法如下得到。前面的P式统一到国际单位制表示p=变换成IOOORT将测得的温度0C、气圧101325Pa和密度1.293kg/m3-组数值代入上式得1.293x1000x8.314x273.15101325将式1代入数值得p1.293x1000x8314x273.158.314x273.15*1000x1013251000x1013
4、25约简后得PX而益这就是从标准状况下的密度（1.293）起算，配以校正系数进行气压校正密度的式于（式2）。它是从气压方程使用的校正式（式I）演变过来的，所以校正密度的两种方法是等同的，但式2简捷得多，且物理适义明显。这个演变结果，根据物理总义也能亢接看出从理想气体状态方程式的变化式PV-RTnJ知，在温度不变情况卜，压强与密度（巴）成正比，所以校正系数必然是两种状态下的气压的同理，温度对密度的校正町采用标准密度乘以温度校正系数的方法。综上，气圧方程不能H接用丁我们的问题,如果修改不如借鉴前述所分析的悄况逼新推导.推导过程不仅耍避开气圧方程，也不亢接使用理想气体状态方程式；而从人们熟悉的空气密
5、度开始，再从物理懣文冇.接给出校正系数，使问题简化成道普通数学应用题。二、变温气压方程推导在大气中想象有一个起丁海平面的空气柱，越往上空气越稀薄的柱。设柱截面Im2,这样,海平面处的气压在数值上就等于整个空气柱的重量:。同样，某一小段空气柱两端气压差值在数值上就等丁这段空气柱巫疑，按此思路列式求解:晶XWX9阴5Xdh101325式中：1.2930匸、1人气压空气的密度，kg/m3；L二一气压对密度的校正系数；w温度对密度的校正系数（另式）;9.80665重力加速度.m/s2；h海拔高度,米;p在h高度处的气压帕；dp、dh所取-小（微小）段空气柱两端之间的气压差值和高度養值。温度校正系数W式
6、。设海平面处温度15C,10000米高牢温度-50C,区间温度变化均匀,-3418250-2288.I5-6.5xl0-3空气密度与绝对温度成反比则w=27315273.15+15，5+3()-h10000将W式代入前式，并整理得3.41825x102八-dp=；pdn288.15-6.5xlO-3hdh积分后得Inp=5.25885xln(2885-6503h)+C将p=IO1325和h=0一组数值代入上式求C,并将求出的C值代冋上式得lnp=5.25885xln(28&156.5x0h)-18.2573或p=e5.25885xln(288.15-0.0065hy-18.2573这就是有气压和气温影响时的大气压计算公式。表按所得公式计算的海拔高度-气压对照表h/mp/kPah/mp/kPah/mp/kPa0101.3400061.6800035.6100089.9500054.0900030.7200079.5600047.21000026.4300070.1700041.01100022.6
