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1、（一）复习把以下多项式因式分解(1)2x2+10x(2)a(m+n)+b(m+n)(3)2a(x-5y)+4b(5y-x)(4)(x+y)2-2(x+y)（二）新课讲解1引入发问：如何将多项式am+an+bm+bn因式分解？解析：很明显，多项式am+an+bm+bn中既没有公因式，也不好用公式法。怎么办呢？因为am+an=a(m+n),bm+bn=b(m+n),而a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).这样就有：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。说明：假如把一个多项式的项分组
2、并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。练习：把以下各式分解因式(1)20(x+y)+x+y(2)p-q+k(p-q)(3)5m(a+b)-a-b(4)2m-2n-4x(m-n)2应用举例例 1把a2-ab+ac-bc分解因式解析:把这个多项式的四个项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以连续提公因式。解：a2-ab+ac-bc=（a2-ab）+（ac-bc）=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)例2：把2ax-10ay+5by-bx分解因式解析：把这个多项式的四个项按前两项与后两项分成两
3、组，并使两组的项按x的降幂摆列，然后从两组中分别提出公因式2a与-b，这时另一个因式正好都是x-5y，这样即可连续提公因式。解：2ax-10ay+5by-bx=（2ax-10ay）+（5by-bx）=2a(x-5y)-b(x-5y)=(x-5y)(2a-b)发问：这两个例题还有没有其余分组解法？请你试一试。假如能，请你看一下结果能否相同？练习：把以下各式分解因式(1)ax+bc+3a+3b(2)a2+2ab-ac-2bc(3)a-ax-b+bx(4)xy-y2-yz+xz(5)2x3+x2-6x-3(6)2ax+6bx+5ay+15by(7)mn+m-n-1(8)mx2+mx-nx-n(9)8
4、m-8n-mx+nx(10)x2-2bx-ax+2ab(11)ma2+na2-mb2-nb2四、课外作业把以下各式分解因式1a(mn)b(mn)xy(ab)x(ab)3n(xy)xyabq(ab)5p(mn)mn2a4bm(a2b)7a2acabbc3a6bax2bx92x3x26x32ax6bx7ay21byxyxy1ax2bx2ay2by2x32x2y4xy28y33m3ymaay4x34x2y9xy29y3x3y3x22x2y26xy分组分解法（第二教时）（一）复习1发问：什么是分组分解法？分组时有什么要求？2用分组分解法因式分解：(1)ax+ay+bx+by(2)mx-my+nx-ny
5、(3)ab+ac-b2-bc(4)2x-4y-xy+2y2(5)5am-a+b-5bm(6)x3-x2-4x+4（二）新课讲解1例题解析例 3：把3ax+4by+4ay+3bx分解因式解析：假如象上节课相同，分别把前后两项分别分成两组，则没法连续分解，但把一、三两项和二、四两项分别分成两组，是可以分解下去的。解：3ax+4by+4ay+3bx=3ax+4ay+3bx+4by加法交换律=(3ax+4ay)+(3bx+4by)分组=a(3x+4y)+b(3x+4y)提公因式=(3x+4y)(a+b)再提公因式练习:用分组分解法因式分解：(1)ac+2b+2a+bc(2)ad-bc+ab-cd(3)
6、5ax+6by+5ay+6bx(4)ab-4xy+4ay-bx2例4：把m+5n-mn-5m分解因式解析：假如把前后两项分别分成两组，虽而后两项有公因式，但前后两组之间却没有公因式，不好连续分解。假如把一、四两项和二、三两项分成两组，就可以连续分解了。222解：m+5n-mn-5m=m-5m+5n-mn=(m-5m)+(5n-mn)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)练习：把以下各式分解因式(1)x2(2)5ax222+y-xy-x-b-bx+5ax(3)x2+yz-xy-xz(4)4x2+3z-3xz-4x(5)5am+b-a-5bm(6)x2-yz+xy-xz四、课外作业把以
7、下各式分解因式1mnmn123mx4ny4my3nx324323mmm1mmm15a22bab2a6axbyaybx7xyzyxz82axbyayabx3210223abc9mxmxmxmabaca分组分解法（第三教时）（一）复习1什么是分组分解法？2把以下各式分解因式(1)ac-ad+bc-bd(2)ay2-ax+bx-by2(3)5ax+6by+10ay+3bx(4)5x2+7a-7ax-5x3.填空(1)a2-b2=_(2)a2+2ab+b2=_(3)a2-2ab+b2=_（二）新课讲解1例题与练习例5：把x2-y2+ax+ay分解因式解析：明显无论如何分组都没法用前面的知识来分解，能否
8、是没法分解呢？不是。因为第一、二两项满足平方差公式x2-y2=(x+y)(x-y),而三、四两项有公因式a,而ax+ay=a(x+y).这时可以看出(x+y)(x-y)与a(x+y)有公因式(x+y)。解：x2-y2+ax+ay=(x2-y2)+(ax+ay）=(x+y)(x-y)+a(x+y)=(x+y)+(x-y)+a=(x+y)(x-y+a)练习：把以下各式分解因式(1)4a2-b2+6a-3b(2)9m2-6m+2n-n2(3)x2y2-4+xy2-2y(4)a2b2-c2+abd+cd例2226：把a-2ab+b-c分解因式解析：用刚刚的方法不可以见效。我们发现a2-2ab+b2是完
9、整平方式(a-b)2,此时，原式就变成(a-b)2-c2，再用平方差公式。解：a2-2ab+b2-c2=(a2-2ab+b2)-c2分组=(a-b)2-c2运用完整平方公式=(a-b)+c(a-b)-c运用平方差公式=(a-b+c)(a-b-c)练习：把以下各式分解因式(1)4a2+4ab+b2-1(2)c2-a2-2ab-b2(3)x2-4y2+12yz-9z2(4)a2b2-c2+2ab+1四、课外作业把以下各式分解因式4x2y24x2yb2a2axbxm2nm24n2p3q9q2p2s2t23s3tx22x2yy24a2b22ab9a26a2bb221y2222x2xm2mnnp4x24
10、xyy216z2a2b22bcc2x24y24y1x2y2z22yz分组分解法（第四教时）（一）复习把以下各式分解因式(1)a2-2a+2b-b2(2)4m2-9n2+3n-2m(3)m2-2mn+n2-4c2(4)a2-b2+2bc-c2发问：什么样的多项式可以用分组后运用公式法？（二）新课讲解1例题与练习例7把以下各式分解因式22222222(1)(x-4y)+(4y-1)(2)(x+y-z)-4xy解析：在第（1）题分好的两组中，固然第一组可用平方差公式，但与第二组却无公因式，因此没法分解。假如将括号去掉，再重新分组，得x2-（4y2-4y+1),此题可用分组后直接用公式法分解因式。在第（2）题中，先用平方差公式分解，再用分组分解法。注意：一定进行到每一个多项式因式不可以再分解为止。解：(1)(x2-4y2)+(4y-1)=x2-4y2+4y-1=x2-（4y2-4y+1)=x2(2y-1)2=x+(2y-1)x-(2y-1)=(x+2y-1)(x-2y+1)(2)(x2+y2-z2)2-4x2y2=(x2+y2-z2)2-(2xy)2=(x222222+y-z)+2xy(x+y-z)-2xy=(x2+y2-z2+2xy)(x2+y2-z2-2xy)=(x2+y2+2xy)-z2(x2+y2-2xy)-z2
