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1、教学设计方案课题名称反比例函数的图象和性质科 目初中数学年 级九年级教学时间1课时（45分钟）学习者分析1.学生对反比例函数图象有初步的认识. 2.学生具有一定的识图能力。3. 学生会画反比例函数的图象。4学生已掌握了一次函数的图象和性质。但是函数对学生来说仍然是一个难点，其次学生两极差异较大，因此以前的知识点还需要适当复习。教学目标一、情感态度与价值观 让学生积极投身于数学学习活动中，经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心.由学生自己思考再经过合作交流完成的数学活动，不仅能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊.二、过程与方法 1.通过画反比例函数图象，训练学生的作图能
2、力2.通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力.3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力. 三、知识与技能1. 1.进一步巩固作反比例函数的图象.2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.教学重点、难点重点；1.进一步巩固作反比例函数的图象.2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. 难点：1从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质. 2用运反比例函数的图象和性质解决问题。教学资源教师自制的多媒体课件，环境为多媒体大屏幕环境教学过程教学活动1一、创设问题情境，引入新课以前我们学过一次函数的图象和性质，你们还记
3、的吗？能说说吗？（学生说，教师适当补充），那么反比例函数的图象又有哪些性质呢？咱们这节课就来进行研究。教学活动2二、探索研究，发现新知1.做做要求学生观察反比例函数y=，y=,y=的图象它们有什么共同点? 总结它们的共同特征. (1)函数图象分别位于哪几个象限?(2)在每一个象限内，随着x值的增大.y的值是怎样变化的? (3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗？为什么？请大家先独立思考，再小组互相交流得出结论.对于问题 (3)，可能会有学生认为图象在逐渐接近x轴,y轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图象能与x轴y轴相交.可以从函数式的定义域、函数与方程等角度进行解释。总结：当
4、k0时，函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限内，y随x的增大而减小.2.议一议用类推的方法来研究y-，y-,y=-的图象有哪些共同特征? 通过讨论，可以得出如下结论：反比例函数y的图象，当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.鼓励学生用自己的语言进行表述与交流,在交流中发展从图象中获取信息的能力.3.想一想(1)在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系?为什么?学生可以发现S与k的值有关
5、(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180后.能与原来的图象重合吗? 通过具体操作,使学生认识到反比例函数的图象是一个以原点为中心的中心对称图形（3）反比例函数的图象是中心对称图形，它也是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？是什么？学生通过折叠可以发现反比例函数的图象是轴对称图形，有两条对称轴，分别是一、三象限的角平分线所在的直线和二、四象限的角平分线所在的直线。教学活动3三、归纳与概括引导学生总结:1.反比例函数y的图象，当k0时，在第一、三象限内，在每一象限内，y的值随，值的增大而减小；当kO时，图象在第二、四象限内，y的值随x值的增大而增大. 2.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S，则有S=k 3.反比例函数的图象是中心对称图形,也是轴对称图形. 4.反比例函数的图象既不能与x轴相交也不能与y轴相交,但是当x的值越来越接近于0时，y的值将逐渐变得很大；反之，y的值将逐渐接近于0.因此，图象的两个分支无限接近；轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.教学活动4四、巩固提高随堂练习 1,2习题5.3的2，3教学活动5五、布置作业 习题5.3的1,4,5题
