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1、20.3.1等腰三角形 教学设计教学课题20.3.1等腰三角形教学目标知识目标1、掌握等腰三角形的性质2、利用等腰三角形的性质解决问题，进行证明与计算情感态度通过对图形的探究，体验图形的对称美，感受数学在生活中的应用数学思想发展学生的形象思维，培养学生推理能力解决问题能够利用等腰三角形的性质解决数学问题，提高几何图形的分析能力教学重点等腰三角形性质的发现、证明及应用。教学难点三线合一的应用，辅助线的做法教 学 过 程教学环节教学内容师生活动设计意图环节1：复习引入幻灯片播放生活中应用到的等腰三角形的例子 学生观察，感受生活中的几何图形 体会生活中的数学，发现数学的图形之美环节2：图形回顾给出等
2、腰三角形的图形，回顾等腰三角形中各要素的名称 学生回顾等腰三角形的概念以及等腰三角形的几个要素 通过图形观察，带动学生重新认识等腰三角形，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。环节3：动手操作动手裁剪出等腰三角形，利用学生动手操作，从剪出的图形观察ABC的特点，可以发现AB=AC 学生通过剪三角形的过程，从动态角度展示了等腰三角形的形成，并保留了中间的折痕，为后面证明性质添加辅助线作铺垫。环节4：推理验证问题：（1）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。重合的线段重合的角（2）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？如何证明你的猜想？ 学生在独立思考的基础上进行讨
3、论，寻找解决问题的办法，若证B=C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以作辅助线构造两个三角形,方法多样，引导学生要多角度思考。学生通过观察、比较、讨论找出图形中相等的线段和角，为探究等腰三角形的性质做铺垫。多角度，多方法证明全等，推证出相等的线段和角，在教师的引导下逐步完成性质的证明，使学生加深了对辅助线的理解，环节5：探究归纳【性质1】等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；【性质2】等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合【性质3】等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角角平分线（或底边上的高，或底边上的中线）所在直线。【等边
4、对等角】几何语言：在ABC中， AB=AC， B= C【三线合一】几何语言：（1）在ABC中， AB=AC，BAD=CAD， ADBC，BD=CD.(2)在ABC中， AB=AC，ADBC， BD=CD，BAD=CAD .(3)在ABC中， AB=AC，BD=CD ， ADBC，BAD=CAD. 学生根据推导出的结论进行归纳，尽量要求语言简洁。 几何语言是学生进行几何推导时必须掌握的，因此引导学生根据文字内容进行转换。 培养学生的语言归纳概括能力，以及几何语言的转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，培养学生完整的推理证明能力。环节6：例题应用例题：1.如图：在ABC中，AB=AC， D在A
5、C上，且BD=BC=AD，请找出图中有哪几个等腰三角形？并指出每个等腰三角形的底和底角？ 2.如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各个内角的度数 学生小组合作、分组讨论，交流 学生进行识图练习，规范几何过程的书写格式。 例题的目的是巩固和应用 “等边对等角”。 列方程解决几何计算题是常用方法，学生要学会将几何的定理、等式转化为代数方程，体现数形结合的数学思想。环节7：应用巩固1.填空题(1)如果等腰三角形的一个角为80，则其余两个角为_.(2)等腰三角形一内角的外角为105，那么它的顶角为_.(3)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60,则这个等腰三角形的
6、顶角为_.(4)在三角形ABC中，AB=AC，且ADBC，已知:BD=2cm,则DC=_cm, BC=_cm.2.解答题：(1) 在ABC中,AB=AD=DC,BAD=26, 求B和C的度数(2)如图，已知AB=AC，AD=AE求证：BD=CE(3)如图:在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等。请说明理由。 学生独立思考完成，加强对等腰三角形性质的理解与应用；在训练过程中要适当提醒学生有些问题是多种情况要考虑周全，不要丢解；另外提示学生几何问题需要画图辅助做题，有题目可以用多种方法解决，尽量要求学生用本节课所学知识进行解答 及时巩固所学知识，了解学生学习
7、效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想。 填空题直接考察学生对所学性质的掌握情况； 解答题1是检验学生是否能够正确应用等边对等角的性质解决问题； 问题2和问题3检验是学生是否能够熟练、灵活的运用三线合一的性质。此2题可以利用全等来证明，引导学生用多种方法解决问题环节8：小结收获回顾本节课所学内容：学生畅所欲言，从知识、方法等方面谈收获与体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，还存在哪些问题。 训练学生归纳总结能力，并引导学生总结出证明遇到等腰三角形时可选择的辅助线的方法环节9：巩固作业作业：1.教材25页习题20.3： 第1、6、7题2.探究预习等腰三角形的判定方法3.探讨一下尺规做等腰三角形的方法 学生独立完成，并进行探讨。 加强巩固本节课所学习内容，训练学生作图能力，提高学习兴趣。环节10：板书设计20.3.1等腰三角形等腰三角形定义： 例题：等腰三角形性质：性质1:性质2：性质3：
