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1、(完好word版)初中数学九年级下册第二十六章二次函数知识点总结及,文档新课标人教版初中数学九年级下册第二十六章二次函数知识点总结及精选试题第一部分基础知识1.定义：一般地，假如yax2bxc(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数.二次函数（1）抛物线ax2的性质yax2的极点是坐标原点，对称轴是y轴.（2）函数yax2的图像与a的符号关系.当当a0时抛物线张口向上极点为其最低点；a0时抛物线张口向下极点为其最高点.（3）极点是坐标原点，对称轴是y轴的抛物线的分析式形式为2）.yax（a03.二次函数yax2bxc的图像是对称轴平行于（包含重合）y轴的抛物线.4.二次函数yax2b
2、xc用配方法可化成：yaxh2k的形式，此中hb，k4acb2.2a4a5.二次函数由特别到一般，可分为以下几种形式：yax2；yax2k；yaxh2；yaxh2k；yax2bxc.6.抛物线的三因素：张口方向、对称轴、极点.a的符号决定抛物线的张口方向：当a0时，张口向上；当a0时，张口向下；a相等，抛物线的张口大小、形状相同.平行于y轴（或重合）的直线记作xh.特别地，y轴记作直线x0.极点决定抛物线的地址.几个不一样的二次函数，假如二次项系数a相同，那么抛物线的张口方向、张口大小完好相同，不过极点的地址不一样.求抛物线的极点、对称轴的方法b2b2b4acb2b（1）公式法：24ac，极点
3、是（yaxbxcax4a2a，），对称轴是直线x.2a4a2a（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的分析式化为yaxh2k的形式，获取极点为(h,k)，对称轴是直线-1-h.3）运用抛物线的对称性：因为抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直均分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是极点.用配方法求得的极点，再用公式法或对称性进行考据，才能做到万无一失.9.抛物线yax2bxc中，a,b,c的作用（1）a决定张口方向及张口大小，这与yax2中的a完好相同.（2）b和a共同决定抛物线对称轴的地址.因为抛物线yax2bxc的对称轴是直线xb，故：b0时，对称轴为y轴；b0（即
4、a、b同号）时，对称轴在y轴左边；b0（即a、2aaab异号）时，对称轴在y轴右边.（3）c的大小决定抛物线yax2bxc与y轴交点的地址.当x0时，yc，抛物线yax2bxc与y轴有且只有一个交点（0，c）：c0，抛物线经过原点;c0,与y轴交于正半轴；c0,与y轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍建立.如抛物线的对称轴在y轴右边，则b0.a几种特别的二次函数的图像特色以下：函数分析式张口方向对称轴极点坐标yax2x0（y轴）（0,0）yax2kx0（y轴）(0,k)yaxh2当a0时xh(h,0)yaxh2张口向上xh(h,k)kyax2当a0时bb4acb2bxcx张口向下2
5、a(，)2a4a用待定系数法求二次函数的分析式（1）一般式：yax2bxc.已知图像上三点或三对x、y的值，平时选择一般式.（2）极点式：yaxh2k.已知图像的极点或对称轴，平时选择极点式.（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，平时采纳交点式：yaxx1xx2.-2-直线与抛物线的交点（1）y轴与抛物线yax2bxc得交点为(0,c).（2）与y轴平行的直线xh与抛物线yax2bxc有且只有一个交点(h,ah2bhc).（3）抛物线与x轴的交点二次函数yax2bxc的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程ax2bxc0的两个实数根.抛物线与x轴的交点状况可以由
6、对应的一元二次方程的根的鉴识式判断：有两个交点0抛物线与x轴订交；有一个交点（极点在x轴上）0抛物线与x轴相切；没有交点0抛物线与x轴相离.（4）平行于x轴的直线与抛物线的交点同（3）相同可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax2bxck的两个实数根.（5）一次函数ykxnk0的图像l与二次函数yax2bxca0的图像G的交点，由方程组ykxn的解的数量来确立：方程组有两组不一样的解时l与G有两个交点;方程组只有一组解时yax2bxcl与G只有一个交点；方程组无解时l与G没有交点.（6）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线yax2b
7、xc与x轴两交点为Ax1，0，Bx2，0，因为x1、x2是方程ax2bxc0的两个根，故x1x2b,x1x2caa24cb24acABx1x2x1224x1x2bx2x1x2aaaa第二部分典型习题.抛物线yx22x2的极点坐标是（D）A.（2，2）B.（1，2）C.（1，3）D.（1，3）.已知二次函数yax2bxc的图象以以下图，则以下结论正确的选项是（C）ab0，c0ab0，c0ab0，c0ab0，c0-3-第,题图第4题图.二次函数yax2bxc的图象以以下图，则以下结论正确的选项是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0.如图，已知中，BC=8，B
8、C上的高，D为BC上一点，交AB于点E，交AC于点F（EF但是A、B），设E到BC的距离为，则的面积关于的函数的图象大体为（）EF4xEF82x,yx24x84.抛物线yx22x3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为46.已知二次函数ykx2(2k1)x1与x轴交点的横坐标为x1、x2（x1x2），则关于以下结论：当x2时，y1；当xx2时，y0；方程kx2(2k1)x10有两个不相等的实数根x1、x2；x11，x21；x2x114k2，此中全部正确的结论是（只需填写序号）k7.已知直线y2xbb0与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的分析式为yx2b10xc.（1）若该抛物线过点B，且
9、它的极点P在直线y2xb上，试确立这条抛物线的分析式；（2）过点B作直线BCAB交x轴交于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确立直线y2xb的分析式.解：（1）yx210或yx24x6将代入，得cb.极点坐标为b10b216b100)，由题意得2b10bb216b100（0，b)(,42，24解得b110,b26.（2）y2x28.有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数，已知输入值为2,0,1时,相应的输出值分别为5,3,4（1）求此二次函数的分析式；-4-（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象,并依据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值范围.解：（1）设
10、所求二次函数的分析式为yax2bxc,a(2)2b(2)c5c3a1则a02b0c3,即2ab4,解得b2abc4ab1c3故所求的分析式为:yx22x3.（2)函数图象以以下图.由图象可得，当输出值y为正数时，输入值x的取值范围是x1或x3某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外面环境温度的变化而变化，并且在这四天中每日夜的体温变化状况相同他们将一头骆驼前两日夜的体温变化状况绘制成下图请依据图象回答：第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间?第三天12时这头骆驼的体温是多少?兴趣小组又在研究中发现，图中10第9题时到时的曲线是抛物线，求该抛物线的分析式解：第一天中，从4时
