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1、变量之间的关系及常见题型一、 基础知识1、常量：在（变化过程中）一组数据中或者关系式中数值保持不变的量；2、变量：数值发生变化的量（在一变化过程中一般有两个变量）（1）自变量：在一定范围内主动发生变化的变量；（2）因变量：随自变量的变化而变化的变量。二、表示方式1、 表格法（1）一般第一栏表示自变量，第二栏表示因变量；（2）从表格中可以获取一些信息，发现因变量随自变量的变化存在一定规律；2、关系式（1）表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫关系式；关系式一般用含自变量的代数式表示因变量的等式（2）能利用关系式进行计算；3、图像法（1） 水平方向的数轴（横轴）表示自变量；竖直方向的数轴（纵轴）表
2、示因变量；（2） 利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息，特点是直观。练习：1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（ ）A、明明 B、电话费 C、时间 D、爷爷2、某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：排 数1234座位数50535659上述问题中，第五排、第六排分别有 个、 个座位；第排有 个座位.3、据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势，即随时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增加，如果用t表示时间，y表示人口数量， 是自变量， 是因变量。4、下表中的数据是根据某地区入学儿童人数编制的
3、：年份19981999200020012002入学儿童人数29302720252023302140（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么?（3）你认为入学儿童的人数会变成零吗? 5、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0x30）提出概念所用时间(x)257101213141720对概念的接受能力(y)47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，
4、学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？（4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（5） 根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少？6 下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：时间（分）0123456789101112温度（）6065707580859095100100100100100（1）时间为8分钟时，水的温度是多少？（2）上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（3）水的温度是怎样随时间变化的？（4）根据表格，你认为
5、13分钟、14分钟时水的温度是多少？（5）为了节约能源，在烧开水时，你认为应在几分钟左右关闭煤气？巩固练习：一、选择题（每小题3分，共24分）1我们都知道，圆的周长计算公式是c=2r，下列说法正确的是（ ） A. c，r都是变量 B. 只有r是变量 C. 只有c是变量 D. c，r是变量2一汽车以平均速度60千米/时速度在公路上行驶，则它所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系式为（ ）A. B. C. D. 3雪撬手从斜坡顶部滑了下来，下图中可以大致刻画出雪撬手下滑过程中速度时间变化情况的是（ ）4“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，说明温度随者海拔的升高而降低，已知某地面温度为20，
6、且每升高1千米温度下降6，则山上距离地面h千米处的温度t为（ ） A. B. C. D. 5根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为-1，则输出的结果为（ ）A. 2 B. 2 C. 1 D. 0 6如下图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在 同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为，正方形除去圆部分的面积为（阴影部分），则与的大致图象为（ ）stOAstOBstOCstOD7星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离（千米）与时间（分钟）的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）（千米）（分钟）A小王去时的速度大于回家的速度B小王在朋友家停留了10分钟
7、C小王去时所花的时间少于回家所花的时间D小王去时走上坡路，回家时走下坡路8如图，四边形是边长为的正方形，动点P在的边上沿的路径以的速度运动（点P不与重合）在这个运动过程中，的面积AO123456ts12O123456ts12O123456ts12O123456ts12AP随时间的变化关系用图象表示，正确的为（）二、填空题：（每小题3分，共24分）9某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中_是自变量， 是因变量.10在体积为20的圆柱中，底面积关于高的关系式是 11飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行时间t（单位：秒）之间的关系是s=60t1.5t2，当t=40时，s=
8、_.12小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数y（元）与买邮票的枚数x（枚）之间的关系式为 .13声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（C）之间在如下关系：.当气温x=15 C时，声音的速度y= m/s。若某人看到烟花燃放5s后才听到声音响，则此人与燃放的烟花所在地相距 m.14如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为 千米小时15一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间的关系可以从下表看出： 则剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分）的关系式为_，估计这支蜡
9、烛最多可燃烧_分钟.燃烧时间/分1020304050剩余长度/cm191817161516有一本书，每20页厚为1mm，设从第1页到第页的厚度为（mm），则y与x之间的关系式为_.三、解答题：（本大题共8小题，共52分）17（本题6分）小华粉刷他的卧室共花去10小时，他记录的完成工作量的百分数如下:时间（小时）12345678910完成的百分数52535505065708095100（1）5小时他完成工作量的百分数是 ；（2）小华在 时间里工作量最大；（3）如果小华在早晨8时开始工作，则他在 时间没有工作.18（本题8分）弹簧挂上物体后会伸长, 已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)
10、之间的关系如下表：物体的质量(kg)012345弹簧的长度(cm)1212.51313.51414.5（1）上表反映的变量之间的关系中哪个是自变量? 哪个是因变量?（2）当所挂物体是3kg时，弹簧的长度是多少? 不挂重物时呢？（3）当物体的质量为7kg时, 你知道弹簧的长度为多少吗？.19（本题8分）如图，长方形ABCD的边长分别为AB=12cm，AD=8cm，点P、Q都从点A出发，分别沿AB，AD运动，且保持AP=AQ，在这个变化过程中，图中的阴影部分的面积也随之变化。当AP由2cm变到8cm时，图中阴影部分的面积是增加了，还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？ 20（本题10分）如图是一辆
11、汽车的速度随时间变化的图象.根据图象填空：（1）汽车在整个行驶过程中，最高时速是_千米/时；（2）汽车在_，_保持匀速行驶， 时速分别是_，_； （3）汽车在_、_、_时段内加速行驶，在_、_时段内减速行驶；（4）出发后，12分到14分之间可能发生_情况；21（本题10分）如图，小明的爸爸去参加一个重要会议，小明坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图，第二天，小明拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？（1）在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？（2）小车共行驶了多少时间？最高时速是什么？（3）小车在哪段时间保持匀速行驶，时速达到多少？（4）用语言大致描
12、述这辆汽车的行驶情况？课后练习：1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（ ）A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼2、正常人的体温一般在37左右，但一天中的不同时刻不尽相同。下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是 （ ）A 清晨5时体温最低 B 下午5时体温最高C 这一天中小明体温T(单位：)的范围是36.5T37.5D 从5时至24时，小明体温一直是升高的.3、下列图象中,哪个图象能大致刻画在太阳光的照射下,太阳能热水器里面的水的温度与时间的关系.( ) 水温 水温 水温 水温0 时间 0 时间 0 时间 0A B C D4.某市一天的温度变化如图所示，看图回答下
