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1、烙饼问题兰州市城关区五泉小学李媛媛（一）概述本节课是义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级第七册数学广角第一教时，是人教版教材中新增设的一个单元教学内容。通过日常生活中的烙饼的简单事例，主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的利用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。（二）教学目标分析知识与技能：通过操作学具模拟烙饼过程，初步了解统筹的含义，掌握烙饼问题的统筹方法，并能实际应用。过程与方法：1.通过生活中的烙饼问题，让学生感悟统筹思想。2.通过问题探究、动手模拟、合作交流等学习活动，体验协作和感悟探究的过程和方法。情感态度和价值观：1.通过
2、解决生活中的实际问题，使学生体会这一学习方法的价值。2.在规律探寻中，培养学生观察能力与独立思考能力，发展学生的思维。（三）学习者特征分析1.学生是城关区五泉小学四年级学生；2.学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣浓厚；3.学生具有一定运用数学知识解决问题和探索规律的能力。（四）教学策略选择与设计本节课教师发挥自己的主导作用，引导学生经历从提出数学问题掌握学习方法解决数学问题发现数学规律建构数学模型的过程，充分给学生独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间，掌握烙饼的最佳方法，渗透统筹思想。（五）资源教学环境：多媒体教室资源准备：多媒体课件、烙饼方法示意图、3枚硬币（六）教学过程一、情
3、景导入师：“这是什么？”（出示课件一中的铁锅）师：“这样的平底铁锅可以做出什么样的主食呢？看看锅里现在有什么？”（出示课件二中的大饼） 师：“饼大家都吃过，你们想不想知道烙饼过程中的数学知识呢？这节课我们一起来学习和探索烙饼问题。”（出示课题） 师：“请看大屏幕。”二、创设情境、探究新知 师：“星期天，小明和妈妈在家，这时来了一位客人，妈妈准备用自己做饭最拿手的烙饼来招待她。”（课件三）。 师：“让我们一起走进小明家的厨房看一看。漂亮吧?从这个画面，你得到了哪些信息？”（出示课件四：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要烙3分钟。） 师：“看了这些信息，谁知道烙熟一张饼要几分钟？你能给大家解释一
4、下吗？”（学生独立思考回答）（三张饼的最佳方案对学生来说，比较抽象，难以理解，因此，在教学设计和教学过程中，我注意到了“根据学生的认知水平而教”的原则，适度降低了教学的切入点，使学生能拾级而上，有序地展开数学思维。）师：“同学们听明白了吗？为了让大家能更好地理解烙熟一张饼需要6分钟，我们可以使用这样的数学符号来表示。”（课件五演示） 师：“你们看看，这样的表示，是不是既简单又明了呢？那同学们就要记住了：在思考问题的时候，使用数学符号不失为一种好的学习方法哦！”（目的是教给学生在解决数学问题时，可以使用数学符号，使抽象的数学变得直观，现在的课堂教学中，应适时教给学生一些数学学习方法，对于学生今后
5、学习的发展会有很大的帮助。） 师：“现在，我们再来想想，烙熟两张饼要几分钟？怎么烙？你能不能也使用数学符号来画一画呢？”（学生独立画一画。） 师：“谁愿意上来给大家展示一下烙两张饼的示意图？”（指名学生上台演示，并说明。） 师：“你们的想法和他们一样吗？那老师想问问大家为什么这种方法只要6分钟呢？” 师：“好，我们来看看屏幕上的演示（课件六演示）。锅里面被同时放入了两张饼，可不可以放两张饼呢？我们回过头来看看前面的信息提示(课件七)“每次只能烙两张饼”，也就是说锅里面最多能放两张饼，看来可以同时放入两张饼。（课件出示“同时”）为了在图上区分这两张饼，我们可以把两张饼的一面分别用正1、正2来表示
6、；而另一面用反1、反2来表示。看明白了吗？” 师：“那同时放入锅中有什么好处吗？”（节约时间）。师：“由此看来，我们今天这节课就是要探索烙饼中的最佳方案。”（通过观察、比较烙两张饼的两种方案，让学生自己发现第二种方法可以同时烙两张饼，这样比较节约时间，为后面学习和探究烙三张饼的最佳方案做了很好地铺垫。） 师：“老师设计了这样的一个表格，我们就来把烙两张饼的最佳方案和最短时间填写进去。”(课件九)师：“明白了这些问题（切换：课件十），请看大屏幕，他们三人每人要吃1张饼，小明的妈妈要烙几张饼？3张饼怎么烙？你们能帮帮小明的妈妈吗？下面，我们分组做一个烙饼的探索活动，请大家先来看看活动要求是什么？”
7、（指名读活动要求） 师：（课件十一）活动要求： （1）先独立思考 。（可使用数学符号画出示意图） （2）组内分工合作、交流。 （3）记录烙饼方法和所用的时间。 师：“我们先按照活动的第一要求，自己独立思考三张饼的烙法，找出所用的时间。”（学生独立思考） 师：“下面，我们分组进行交流，互相说说各自的想法，由组长负责。”（学生分组探讨，教师参与指导。）师：“哪个小组来给大家说说你们的方案是什么？（学生边说教师边出示课件）”（让学生畅所欲言的发表不同的看法，指名上台演示）师：“只需要9分钟，这可能吗？” 师：“这样吧，拿出你的三个硬币，请大家亲自动手验证一下，看看9分钟到底能不能烙熟三张饼？”（学生
8、动手操作）师：“试验有结果了吗？老师已经从许多同学们的脸上看到了成功的喜悦。9分钟可是目前使用的时间最短的，谁愿意到前面给大家演示一下。” 师：“这下老师可服气了，看来用9分钟的确可以烙熟这3张饼的。”(教学这一环节时，我并没有让第一位说9分钟的学生直接说出其中的理由，而是表示了惊奇和疑惑：“9分钟能烙熟3张饼？这可能吗？”然后要求大家拿出自带的3枚硬币进行试验，最终的结果是“看到了同学们成功的喜悦”。如果在其他学生还没有充分思考的基础上，马上解读说9分钟的那个学生的思维过程，即使其他的学生能听懂，但由于缺少了一个自我体验的过程，他们的认识也是不充分的，这对大多数学生而言也是“不公平”的。这样
9、处理，避免了只关注个别学生的思维发展的情形。） 师：“老师还是有点疑惑？为什么同样是烙三张饼，时间上怎么会有这么大的差距呢？”师：“同学们说的对！这种方法每次锅中都有2张饼，不浪费时间，所以我们把这种烙饼的方法，给它起一个名字，叫做烙3张饼的最佳方案。”（课件十二）。 师：“刚才啊，我们已经知道了烙两张饼最短需要3+3=6分钟或23=6分钟、烙三张饼需要3+3+3=9或33=9分钟（课件十三，在课件中填写表格）”三、建立模型师：“如果烙4张饼，你觉得怎样烙才能最快？需要多长时间？”（学生独立思考后发表意见，教师在课件十三中填写表格） 师：“如果现在烙5张饼，怎么烙最快？想想看？谁来介绍一下方法
10、？”（教师在课件十三中填写表格）师：“下面就请同学们独立完成老师发给你的题单。”（学生汇报交流，教师演示。）师：“请同学们看着表格，用你善于找规律的眼睛仔细观察，像烙2、4、6这些双数饼时可以怎么烙？（先2张2张烙）像烙3、5、7这些单数饼时又怎么烙呢？（先2张2张烙，最后三张用烙三张饼的最佳方案去烙。）”师：“请你再仔细观察表格，看看饼的张数和所用的最短时间及3分钟它们之间有什么关系？（所用的最短时间= 饼的张数3分钟）” 师：“通过生活中的一个烙饼问题，使我们明白了这样一个道理：只要我们合理的安排事情，就可以节省时间，提高效率。其实，这种合理安排时间的问题，就是优化问题，也就是被数学家华罗
11、庚称作统筹安排的问题。”（课件十四） 四、解释与应用师：“接下来，我们用今天学习的烙饼问题解决生活中的这样一件事情。一个电脑小游戏，可以单人玩，也可以双人玩， 每局的时间是10分钟。现在有甲、乙、丙三个小朋友每人都想玩2局，你打算怎样安排？最少需几分钟？”（课件十五）（让学生用今天所学的知识解决生活中的实际问题，借助孩子熟悉的生活情境感受优化问题的重要性。）五、小结 师：“通过今天的学习，我希望同学们在实际生活中做一个会合理安排自己的学习和生活，善于动脑、积极思考、珍惜时间的好孩子！”六、教学评价方案评价内容及方法在课堂上，教师对学生的学习过程随时给出评价反馈，课后教师会对借助一些评价表对学生的学习表现、效果给出建议。课结束时，教师对本内容和目标完成情况加以总结，利用练习题对学生掌握知识情况进行评价；学生在评价表中进行自我评价。具体的评价内容包括：l 学习参与情况：积极参加小组活动，注意吸取其他同学解答问题的正确方法，找出同学解答中的错误。l 知识点掌握：能够准确说出烙3张饼的最佳方法，并能说出其优点。l 知识应用：能运用烙3张饼的最佳方法，解决生活中的实际问题。l 学习方法：学会用数学符号来思考问题。
