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1、分式方程及应用一、选择题1. (2011安徽芜湖,5,4分) 分式方程的解是( ).ABCD【答案】C2. (2011江苏宿迁,5,3分)方程的解是()A1 B2 C1 D0【答案】B3. (2011四川宜宾,5,3分)分式方程的解是( )A3 B4 C5 D无解【答案】C4. (2011重庆綦江,8,4分)在实施“中小学生蛋奶工程”中,某配送公司按上级要求,每周向学校配送鸡蛋10000个,鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装,若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个,每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋,设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋,根据题意下列方程正确的是( )
2、A B C D【答案】:B5. (2011四川凉山州,10,4分)方程的解为( )A B C D 【答案】C6. (2011安徽芜湖,5,4分)分式方程的解是( ).ABCD【答案】C7. (2011湖南衡阳,10,3分)某村计划新修水渠3600米,为了让水渠尽快投入使用,实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍,结果提前20天完成任务,若设原计划每天修水渠米,则下面所列方程正确的是( )A B C D【答案】C8. (2011山东东营,6,3分)分式方程的解为( )ABC D无解 【答案】B9. 二、填空题1. (2011广东广州市,13,3分)方程= 的解是 【答案】x=12. (2011湖
3、南益阳,12,4分)分式方程的解为 【答案】3. (2011四川成都,13,4分) 已知是分式方程的根,则实数=_.【答案】.4. (2011四川广安,18,3分)分式方程的解=_【答案】5. (2011湖南怀化,15,3分)方程的解是_.【答案】x=36. (2011山东临沂,16,3分)方程的解是 【答案】x27. (2011湖北襄阳,16,3分)关于x的分式方程的解为正数,则m的取值范围是 .【答案】m2且m38. (2011贵州安顺,14,4分)某市今年起调整居民用水价格,每立方米水费上涨20%,小方家去年12月份的水费是26元,而今年5月份的水费是50元已知小方家今年5月份的用水量比
4、去年12月份多8立方米,设去年居民用水价格为x元/立方米,则所列方程为 【答案】9. 三、解答题1. (2011广东东莞,16,7分)某品牌瓶装饮料每箱价格26元,某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动,若整箱购买,则买一箱送三瓶,这相当于每瓶比原价便宜了0.6元问该品牌饮料一箱有多少瓶?【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶,由题意,得解这个方程,得经检验,都是原方程的根,但不符合题意,舍去答:该品牌饮料一箱有10瓶2. (2011山东菏泽,16(1),6分)解方程:解:原方程两边同乘以 6x 得 3(x1)=2x (x1) 整理得2x2x3=0 解得x=1或x= 经验证知它们都是原方程的解,故
5、原方程的解为x=1或x= (若开始两边约去x1 由此得解x=可得3分)3. (2011山东济宁,21,8分)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来.【答案】(1)设甲工程队每天能铺设米,则乙工程队每天能铺设()米.根据题意得:.2分解得.检验: 是原分式方程的解.答:甲、乙工程
6、队每天分别能铺设米和米. 4分(2)设分配给甲工程队米,则分配给乙工程队()米.由题意,得解得6分所以分配方案有3种方案一:分配给甲工程队米,分配给乙工程队米;方案二:分配给甲工程队米,分配给乙工程队米;方案三:分配给甲工程队米,分配给乙工程队米8分4. (2011山东泰安,25 ,8分)某工厂承担了加工2100个机器零件的任务,甲车间单独加工了900个零件后,由于任务紧急,要求乙车间与甲车间同时加工,结果比原计划提前12天完成任务,已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍。求甲、乙两车间每天加工零件各多少件?【答案】设甲车间每天加工零件x个,则乙车间每天加工零件1.5x个。根据题意,得:- =
7、12解之,得x=60经检验,x=60是方程的解,符合题意1.5x=90答:甲乙两车间每天加工零件分别为60个,90个5. (2011山东威海,19,7分)解方程: 【答案】 解:方程两边都乘,得,检验:将代入原方程,得左边0右边,所以是原方程的根6. (2011浙江台州,18,8分)解方程:【答案】解:去分母,得: 4x = x3 移项,得:4xx= 3 合并同类项,得:3x=3 x=1 检验:当x= 1时,2x(x-3)0 所以x= 1是原方程的根。7. (2011浙江义乌,17(2),6分)(2)解分式方程: .【答案】2(x+3)=3 (x-2) 解得:x=12 经检验:x=12是原方程
8、的根8. (2011广东汕头,16,7分)某品牌瓶装饮料每箱价格26元,某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动,若整箱购买,则买一箱送三瓶,这相当于每瓶比原价便宜了0.6元问该品牌饮料一箱有多少瓶?【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶,由题意,得解这个方程,得经检验,都是原方程的根,但不符合题意,舍去答:该品牌饮料一箱有10瓶9. (2011山东聊城,22,8分)徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一,某工程公司承担了一段河底清淤任务,需清淤4万方,清淤1万方后,该公司为提高施工进度,又新增一批工程机械参与施工,工效提高到原来的2倍,共用25天完成任务,问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方?
9、【答案】设新增机械后每天清淤x万方,依题意有:,解得x02,检验可知x02是方程的根,所以该工程新增工程机械后每天清淤2000方10(2011重庆綦江,18,3分) 解方程:【答案】:解:由原方程去分母得:3(x1)5(x3) 解得:x9 经检验x9是原方程的解11. (2011山东德州21,10分)为创建“国家卫生城市”,进一步优化市中心城区的环境,德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造,根据市政建设的需要,须在60天内完成工程现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程经调查知道:乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天,甲、乙两队合作完成工程需要30
10、天,甲队每天的工程费用2500元,乙队每天的工程费用2000元(1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天?(2)请你设计一种符合要求的施工方案,并求出所需的工程费用【答案】解:(1)设甲工程队单独完成该工程需x天,则乙工程队单独完成该工程需(x+25)天1分根据题意得: 3分方程两边同乘以x(x+25),得 30(x+25)+30x= x(x+25), 即 x2-35x-750=0 解之,得x1=50,x2=15 5分 经检验,x1=50,x2=15都是原方程的解但x2=15不符合题意,应舍去 6分 当x=50时,x+25=75答:甲工程队单独完成该工程需50天,则乙工程队单独完成该工程需75天
11、 7分(2)此问题只要设计出符合条件的一种方案即可 方案一:由甲工程队单独完成8分所需费用为:250050=125000(元)10分方案二: 甲乙两队合作完成 所需费用为:(2500+2000)30=135000(元)10分其它方案略12. (2011江苏连云港,18,6分)解方程. 【答案】解:去分母,得3(x1)=2x 去括号,得3x3=2x 移项,得3x2x=3 合并同类项,得x=3. 经检验,x=3是原方程的解,所以原方程的解是x=3.13. (2011广东省,16,7分)某品牌瓶装饮料每箱价格26元,某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动,若整箱购买,则买一箱送三瓶,这相当于每瓶
12、比原价便宜了0.6元问该品牌饮料一箱有多少瓶?【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶,由题意,得解这个方程,得经检验,都是原方程的根,但不符合题意,舍去答:该品牌饮料一箱有10瓶14. (2011江苏淮安,22,8分)七(1)班的大课间活动丰富多彩,小峰与小月进行跳绳比赛.在相同的时间内,小峰跳了100个,小月跳了110个.如果小月比小峰每分钟多跳20个,试求出小峰每分钟跳绳多少个?【答案】解:设小峰每分钟跳绳x个,则小月每分钟跳绳(x+20)个,由题意得,解得x=200. 答:小峰每分钟跳绳200个.15. (2011江苏南通,23,8分)(本小题满分8分)列方程解应用题:在社区全民活动中,父子俩参
13、加跳绳比赛.相同时间内父亲跳180个,儿子跳210个,已知儿子每分钟比父亲多跳20个,问父亲、儿子每分钟各跳多少个?【答案】设父亲每分钟跳x个,依题意得,解得x120,经检验x120是原题的解.答:父亲、儿子每分钟各跳绳120和140个.16. (2011四川绵阳19(2),4)解方程: =1.【答案】 =12x(2x+5)-2(2x-5)=(2x+5)(2x-5)6x=-35x=-17. (2011湖北武汉市,18,6分)(本题满分6分)先化简,再求值:,其中x=3【答案】原式x(x2)/x(x2)(x2)/x=x(x2)/xx/(x2)(x2)x/(x2) 当x=3时,原式=3/518. (2011湖北黄冈,16,5分)解方