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1、动量第一模块：冲量、动量、动量定理1、动量概念及其理解（1）定义：物体的质量及其运动速度的乘积称为该物体的动量，表示为（2）动量的单位：在国际单位制中，动量的单位为千克米/秒（kgm/s）。（3）特征：瞬时性：动量是状态量，动量与物体的速度有瞬时对应的关系。说物体的动量要指明是哪一时刻或哪一个位置时物体的动量。所以动量是描述物体瞬时运动状态的一个物理量。动量与物体运动速度有关，但它不能表示物体运动快慢，两个质量不同的物体具有相同的速度，但不具有相同的动量。；动量是矢量，其方向质量物体运动速度的方向。动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相
2、对性。题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系（4）动量的变化：，由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则动量的变化是矢量，方向与v相同（5）动量与动能的关系：，注意动量是矢量，动能是标量，动量改变，动能不一定改变，但动能改变动量是一定要变的（6）意义：速度从运动学角度量化了机械运动的状态，动量则从动力学角度量化了机械运动的状态。2、冲量概念及其理解（1）定义：某个力与其作用时间的乘积积为该力的冲量（2）单位：由力的单位和时间的单位共同来
3、确定，即（3）特征：冲量是过程量，它与某一段时间相关；冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。（4）说明：高中阶段只要求会用计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。特别是力作用在静止的物体上也有冲量（5）意义：冲量是力对时间的累积效
4、应。对于质量确定的物体来说，合外力决定着其速度将变多快；合外力的冲量将决定着其速度将变多少。对于质量不确定的物体来说，合外力决定着其动量将变多快；合外力的冲量将决定看动量将变多少。3、动量定理凡涉及到速度和时间的物理问题都可利用动量定理加以解决，特别对于处理位移变化不明显的打击、碰撞类问题，更具有其他方法无可替代的作用（1）导出：动量定理实际上是在牛顿第二定律的基础上导出的，由牛顿第二定律 两端同乘合外力F的作用时间，即可得（2）表述：物体所受合外力的冲量等于其动量的变化（3）表达式： “=”的意思是数值相等、方向一至、单位相同（4）动量定理是矢量式，这使得在运用动量应用于一维运动过程中，首先
5、规定参考正方向以明确各矢量的方向关系是十分重要的。（5）动量定理的研究对象是单个物体或可视为单个物体的系统，当研究对象为物体系时，物体系总动量的增量等于相应时间内物体系所受的合外力的冲量。所谓物体系总动量的增量是指系统内各物体的动量变化的矢量和；所谓物体系所受合外力的冲量是指系统内各物体所受的一切外力的冲量的矢量和，而不包括系统内部物体之间的相互作用力的冲量，这是因为内力总是成对出现的，而且它们的大小相等、方向相反，其矢量和总为零。（6）现代物理学把力定义为物体动量的变化率：（牛顿第二定律的动量形式）（7）物理意义：动量定理建立的过程量（I=Ft）与状态量变化（）间的关系，这就提供了一种“通过
6、比较状态以达到了解过程之目的”的方法；类型题： 掌握求恒力和变力冲量的方法 关于冲量的计算（1）恒力的冲量计算恒力的冲量可直接根据定义式来计算，即用恒力F乘以其作用时间t而得。（2）方向恒定的变力的冲量计算。如力F的方向恒定，而大小随时间变化的情况如图所示，则该力在时间t=t2-t1内的冲量大小在数值上就等于图中阴影部分的“面积”。Ft0t1t2（3）一般变力的冲量计算 在中学物理中，一般变力的冲量通常是借助于动量定理来计算的。（4）合力的冲量计算几个力的合力的冲量计算，既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又可以先算各个分力的合力再算合力的冲量。【例题1】质量为m的小球由高为H的、倾角为光
7、滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？mH解析：力的作用时间都是，力的大小依次是mg、mgcos和mg。sin，所以它们的冲量依次是：特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。【例题2】一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s，则这段时间内软垫对小球的冲量为_(取 g=10m/s2，不计空气阻力)解析：小球从高处自由下落到软垫陷至最低点经历了两个过程，从高处自由下落到接触软垫前一瞬间，是自由下落过程，接触软垫前一瞬间速度由：，求出。接触软垫时受到软垫向上作用力N和重力G(=mg)作用，规定向下为
8、正，由动量定理：(mg-N)t=0-故有：在重物与地面撞击问题中，是否考虑重力，取决于相互作用力与重力大小的比较，此题中N=0.3N，mg=0.1N，显然在同一数量级上，不可忽略若二者不在同一数量级，相差极大，则可考虑忽略不计（实际上从同一高度下落，往往要看撞击时间是否极短，越短冲击力越大）【练习1】质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2，在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为（ D ）A向下，m（v2 - v1）B向下，m（v2 + v1）C向上，m（v2 - v1）D向上，m（v2 + v1）类型题： 掌握求动量及动量变化的方法 求动量
9、的变化要用平行四边形定则或动量定理。【例题3】以初速度v0平抛出一个质量为m的物体，抛出后t秒内物体的动量变化是多少？解析：因为合外力就是重力，所以p=Ft=mgt【例题4】一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程，进人泥潭直到停止的过程称为过程， 则( )A、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量B、过程中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小C、I、两个过程中合外力的总冲量等于零D、过程中钢珠的动量的改变量等于零解析：根据动量定理可知，在过程I中，钢珠从静止状态自由下落。不计空气阻力，小球所受的合外力即为重力，因此钢珠的动量的改变量等于重力的 冲
10、量，选项A正确;过程I中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小与过程中重力的冲量的大小之和，显然B选项不对;在I、两个过程中，钢珠动量的改变量各不为零。且它们大小相等、方向相反，但从整体看，钢珠动量的改变量为零，故合外力的总冲量等于零，故C选项正确，D选项错误。因此，本题的正确选项为A、C类型题： 能应用动量定理求解相关问题遇到涉及力、时间和速度变化的问题时。运用动量定理解答往往比运用牛顿运动定律及运动学规律求解简便。应用动量定理解题的思路和一般步骤为： (l)明确研究对象和物理过程; (2)分析研究对象在运动过程中的受力情况; (3)选取正方向，确定物体在运动过程中始末两状态的动量;
11、(4)依据动量定理列方程、求解。1、用动量定理解释现象。【例题5】人从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，然后弯腿，这是为了（ C ）A减小冲量B使动量的增量变得更小C增大与地面冲击时间，从而减小冲力 D增大人对地压强，起到安全作用2、简解多过程问题。【例题6】一个质量为m=2kg的物体，在F1=8N的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了t1=5s，然后推力减小为F2=5N，方向不变，物体又运动了t2=4s后撤去外力，物体再经 过t3=6s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。解析：规定推力的方向为正方向，在物体运动的整个过程中，物体的初动量P1=0，末动量P2=0。据动量定
12、理有： 即：，解得 由例6可知，合理选取研究过程，能简化解题步骤，提高解题速度。本题也可以用牛顿运动定律求解。同学们可比较这两种求解方法的简繁情况。3、求解平均力问题 【例题7】质量是60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中已知弹性安全带缓冲时间为1.2s，安全带伸直后长5m，求安全带所受的平均冲力（ g= 10ms2） 解析：人下落为自由落体运动，下落到底端时的速度为： 取人为研究对象，在人和安全带相互作用的过程中，人受到重力mg和安全带给的冲力 F，取F方向为正方向，由动量定理得： Ft=mV-mV0所以，（方向竖直向下）注意： 动量定理既适用于恒力
13、作用下的问题，也适用于变力作用下的问题如果是在变力作用下的问题，由动量定理求出的力是在t时间内的平均值4、求解曲线运动问题【例题8】如图所示，以Vo 10ms2的初速度、与水平方向成300角抛出一个质量m2kg的小球忽略空气阻力的作用，g取10ms2求抛出后第2s末小球速度的大小v0300解析：小球在运动过程中只受到重力的作用，在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀变速运动，竖直方向应用动量定理得：Fyt=mVy-mVy0所以mgt=mVy-(-mV0sin300)，解得Vy=gt-V0sin300=15m/s。而Vx=V0cos300=在第2s未小球的速度大小为：注意： 动量定理不仅适用于物体
14、做直线运动的问题，而且也适用物体做曲线运动的问题，在求解曲线运动问题中，一般以动量定理的分量形式建立方程，即： Fxt=mVx-mVx0 Fyt=mVy-mVy05、求解流体问题 【例题9】某种气体分子束由质量m=5.4X10-26kg速度V460m/s的分子组成，各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，如分子束中每立方米的体积内有n01.5X1020个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强 解析：设在t时间内射到 S的某平面上的气体的质量为M，则： 取M为研究对象，受到的合外力等于平面作用到气体上的压力F以V方向规定为正方向，由动量定理得:-Ft=MV-(-MV)，解
15、得平面受到的压强P为：注意：处理有关流体(如水、空气、高压燃气等)撞击物体表面产生冲力（或压强）的问题，可以说非动量定理莫属解决这类问题的关键是选好研究对象，一般情况下选在极短时间t内射到物体表面上的流体为研究对象6、对系统应用动量定理。系统的动量定理就是系统所受合外力的冲量等于系统总动量的变化。若将系统受到的每一个外力、系统内每一个物体的速度均沿正交坐标系x轴和y轴分解，则系统的动量定理的数学表达式如下：，对于不需求解系统内部各物体间相互作用力的问题，采用系统的动量定理求解将会使求解简单、过程明确。【例题10】如图所示， 质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为V0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？m Mv0v/解析：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为，
