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1、【摘要】“帮助学生学会基本点额数学思想方法”是新一轮数学课程改革所设定的一个基本目标。以国际上的相关研究为背景，对小学数学教学中如何突出数学思维进行具体分析表明，即使是十分初等的数学内容也同样体现了一些十分重要的数学思维形式及其性质。 【关键词】数学思维；小学数学教学 【正文】对于数学思维的突出强调是国际范围内新一轮数学课程改革的一个重要特征，如由美国的学校数学课程与评估和我国的全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称课程标准）关于数学教育目标的论述中就可清楚地看出。从小学数学教育的现实看来，上述的理论还不能得到很好的贯彻。一个重要的原因基于以下的认识：小学数学的教学内容过于简单，因而不
2、可能很好地体现数学思维地特点。以下将依据国际上的相关研究对这一点作出具体的分析，希望能促进这一方向上的深入研究，从而能够对于实际教学活动发挥积极的导向作用。一数学化：数学思维的基本形式众所周知，强调与现实生活的联系正是新一轮数学课程改革的一个重要特征。“数学课程的内容一定要充分考虑数学发展过程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书中数学的联系，使生活和数学融为一体”。努力改变传统数学教育眼中脱离实际的弊病而言，这一做法是完全正确的；但是，从更为深入的角度分析，我们在此则又面临着这样的问题，即应当如何去处理“日常数学”与“学校数学”之间的关系。事实上，即使就最为初
3、等的数学内容而言，我们也可以清楚地看到数学地抽象特点，而这就已包括了“日常数学”向“学校数学”地重要过渡。例如：三角形，木制的三角形，黑板上的三角形，纸上所画的三角形；加法：两个量的聚合，也可能是同一个量的增加性变化。由于数学的直接研究对象是抽象的模式而非特殊的现实情景，这就为相应的“纯数学研究”提供了现实的可能性。具有明显现实意义的量化模式过渡到了“可能的量化模式”。“现实意义与纯数学研究这两者之间所存在的辩证关系，从理论的角度看，我们在此又应考虑这样的问题，即应当如何去认识所说的纯数研究的意义，特别是我们是否应当明确肯定由”日常数学“过渡到”学校数学“的必要性，或是应当唯一坚持立足于现实生
4、活。链接：国际上民俗数学研究的一个重要结论：日常数学具有密切联系生活实际的优点，但也有着明显的局限性。仅仅局限于特定的现实情境，所学到的数学知识在“迁移性“方面的也会表现出很大的局限性。我们还需要明确肯定数学知识向现实生活复归的重要性。这正如荷兰著名数学家数学教育家：弗兰登塔尔所指出：“数学的力量源于它的普遍性，人们可以用同样的数去对各种不同的集合进行计数，也可以用同样的数去对各种不同的量进行度量。尽管运算所涉及的方面十分丰富，但又始终是同一运算这即是借助于算法所表明的事实。作为计算者人们容易忘记其所设计的数意义他所面对的文字题中的算术问题的来源。但是，为了真正理解这种存在于多样性之中的简单性
5、，在计算的同时我们又必须能够由算法的简单性回到多样化的现实。数学化这一思维方式的完整表述，即其不仅直接设计如何由现实原型抽象出相应的数学概念或问题，而且也包括了对于数量关系的纯数学研究，以及由数学知识向现实生活的复归。数学化。是一条保证实现数学整体结构的广阔途径，情境和模型，问题与求解这些活动作为必不可少的局部手段是重要的，但他们都应该是服从总的方法。二凝聚，算术思维的基本形式。所谓的凝聚，也即由过程向对象的转化构成了算术以及代数思维的基本形式。在算术和代数中有不少的概念在最初是作为一个过程引进的，但最终却又转化为了一个对象，第一，凝聚事实上可被看成“自反性抽象“的典型例子，而后者则又可以说集
6、中地体现了数学的高度抽象性。即“是把已发现结构中抽象出来的东西射或反射到一个新的层面上，并对此进行重新建构。例如：“加法到乘法，以及由乘法到乘方的发展显然也可以被看成更高水平上的不断建构。第二，以色列数学教育家斯法德指出，凝聚包括三个阶段：内化，压缩，客体化，第三，由过程到对象德过渡不应被看作一种单向的运动，同一概念不同的侧面。我们需要根据不同需要与情境在这两者之间做出必要的转换，包括过程转向对象，以及由对象重新回到过程。三互补与整合：数学思维的一个重要特征。首先，我们应该注意同一概念的不同解释间的互补与整合；其次，我们应注意不同表述形式之间的相互补充与相互作用；再次，我们应清楚地看到解题方法
7、地多样性及其互补关系。大力提倡解题策略地多样化地同时，我们还应明确肯定思维优化地必要性，我们不应停留于对于不同方法在数量上地片面追求，而应该通过多种方法地比较帮助学生学会鉴别什么是较好地方法，包括依据不同地情况灵活地去应用各种不同地方法。最后，我们应清楚看到形式和知觉之间所存在地重要互补关系。 【结束语】即使是小学数学地教学内容也同样体现了一些十分重要地数学思维形式及其特征性质，因此，在教学中我们应作出切实地努力一很好地落实“帮助学生学会基本地数学思想方法”这一重要目标。有一句著名的格言：数学比科学大得多，因为它是科学的语言。首次提出这种见解者是大约400年前伟大的自然科学家伽利略。他是世界上
8、第一个使用数学语言：v=32t（这里32表示32英尺，相当于9.76米，已和重力加速度g的值接近）来表述自由落体运动，从数量关系上深刻地揭示了重力场中自由落体运动的内在规律。在人类长期实践中总结、概括发展起来的数学，为人类理性本能中所固有，并在人类特性和人类历史中占有着不亚于语言、艺术或宗教的地位。特别是今天，数学方法和科学技术已形影不离，正产生着翻天覆地的影响。在现代认识和实践活动中，人们更多、更强烈地谈论着数学的作用，把我们所处的时代称为知识数学化的时代。一些物理学家声称：数学在其知识和活动领域中不单是计算的工具，如若没有数学，连认识生产进行过程也是不可能的。数学在当代已变成了社会的生产力
9、。现在就那些尚未应用数学研究方法而只作定性分析的领域，诸如自然现象、经济学、医疗卫生、组织生产、经营管理等等，都在急速地寻求数量上的规律并且广泛地应用严格的数学方法。今日知识的数学化不是说要把全部认识都归结为建立逻辑的和计算的图式上，也不是不许进行试验和直接观察。数学化的目的在于：从准确列举的前提中得出逻辑的结果，这些结果也包括直接观察可得到的；把通常沉积下许多次要影响的极复杂的过程变为可进行逻辑和数学分析的过程；除掉已确定的事实外，借助数学的分析确定新的规律；获得借助计算预报现象过程的可能性，与现象的实际过程不但取得质量上的一致，而且还取得数量上的一致。总之，知识的数学化不仅在于利用已经是现
10、成的数学方法和结果，而且在于创立一个特有的数学方式，使其能准确又完全地描述我们周围的现实世界，并将获得的结果应用到实践活动中去。数学源于实践，并在实践中得到检验；知识与实践活动，都有赖于数学这一强有力的工具的帮助。当18世纪初人们对机械运动有着迫切而深刻的研究时，促使牛顿等人创立了宏伟的数学分析体系，并成了近200年来自然科学和工程科学取得惊人进步的基础。本世纪初，当研究热、磁和电现象的转换，致使建立波动光学已经成熟时，旧的数学工具已不能描述这种传递、转换关系，于是促成了新的数学语言-数学物理方程的建立。今天，人类已进入自然科学的迅猛发展和认真更新工程思维的新阶段，研究和实践活动的新领域：电光学、宇航工程、原子能的利用、电子计算机和信息技术工程、生物工程、系统工程等提出了大量急待解决的数学课题，旧的数学工具已显得无能为力，一些新兴的数学工具便应运而生。诸如当控制论和最优化思想进入数学后，使常规数学走向异常数学的研究，近20年来出现的非标准分析，突变理论和模糊数学都属于这个范畴。凡此等等，可以看出实践促进了数学的发展，数学又指导着实践活动的完善。伴随着知识和实践活动的数学化，必然引起思维的数学化，即使人们的思维准确，使意见和结论具有更严格的逻辑性
