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1、最新数学精品教学资料中考数学试题分项版解析汇编专题21：探究型之最值问题一、选择题1.（龙东地区）一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（）A 10cmB10cmC5cmD5cm【答案】B【解析】考点：1、平面展开-最短路径问题；2、圆锥的计算2. （绵阳）在边长为正整数的ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将ABC的周长分为1：2的两部分，则ABC面积的最小值为（）A B C D 考点：1.勾股定理；2.三角形的面积；3.三角形三边关系；4.等腰三角
2、形的性质3.（无锡）已知ABC的三条边长分别为3，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画【 】A. 6条 B. 7条 C. 8条 D. 9条考点：1.作图（应用与设计作图）；2.等腰三角形的判定和性质；3.分类思想的应用.4. （嘉兴）当2xl时，二次函数有最大值4，则实数m的值为【 】A. B. 或 C. 2或 D. 2或或综上所述，实数m的值为2或.故选C5. （2014乐山）如图，点P（-1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tanBAO=1点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l
3、2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D则四边形ABCD的面积最小值为（）A 10 B 8 C 6 D 不能确定【答案】B【解析】试题分析：设直线l1的解析式为y=mx+n，根据P（-1，1）在直线l1上以及tanBAO=1求得A、B点坐标；反比例函数的解析式为y=- 设直线l1的解析式为y=mx+n，当x=0时，y=n，则点B的坐标为（0，n），OB=n当y=0时，x=-，则点A的坐标为（-，0），OA=tanBAO=1，AOB=90，OB=OAn=m=1y=bx-ACBD，S四边形ABCD=ACBD=（2a+2）（2+）=4+2（a+）=4+2（）2+2=8+2（）22（）2
4、0，S四边形ABCD8当且仅当=0即a=1时，S四边形ABCD取到最小值8故选：B二、填空题1（龙东地区）如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是 【答案】5【解析】试题分析：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，四边形ABCD是菱形，ACBD，QBP=MBP，考点： 1、菱形的性质；2、轴对称-最短路线问题2.(嘉兴) 如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，CBA=30，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DFDE于点D，并交EC的延长线于
5、点F下列结论：CE=CF；线段EF的最小值为2；当AD=2时，EF与半圆相切；若点F恰好落在上，则AD=2；当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16其中正确结论的序号是 【答案】【解析】点E与点D关于AC对称，CE=CDE=CDEDFDE，EDF=90E+F=90，CDE+CDF=90F=CDFCD=CFCE=CD=CF结论“CE=CF”正确 当CDAB时，如图2所示AB是半圆的直径，ACB=90AB=8，CBA=30，来源:学科网CAB=60，AC=4，BC=4CDAB，CBA=30，CD=BC=2OA=OC，CAB=60，OAC是等边三角形CA=CO，ACO=60AO=4，AD=
6、2，DO=2AD=DOACD=OCD=30点E与点D关于AC对称，ECA=DCAECA=30ECO=90FHCFDEFC=EF，FH=FDFH=DHDEBC，FHC=FDE=90BF=BDS阴影=2SABC=2ACBC=ACBC=44=16来源:EF扫过的面积为16结论“EF扫过的面积为16”正确故答案为：、考点：圆的综合题3.( 绍兴）把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”现在我们在长为2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是
7、 . 【答案】【解析】试题分析：根据相似多边形对应边的比相等的性质分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽，进而求解即可所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是2（1+考点：相似多边形的性质4. (资阳）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ周长的最小值为 考点：1.轴对称-最短路线问题；2.正方形的性质5.（凉山州）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为 cm【答案】20【解析】将
8、杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离，AB=（cm）考点：平面展开-最短路径问题6. （南充）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA=x，则x的取值范围是 【答案】2x8【解析】BA=BC-AC=17-15=2；当折痕经过点B时，由翻折的性质得，BA=AB=8，x的取值范围是2x8考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理7.（百色）已知点A的坐标为（2，0），点P在直线y=x上运动，当以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小时，点P的坐标为（）A（1，
9、1）B（0，0）C（1，1）D（，）【答案】C【解析】试题分析：如图，过点A作AP与直线y=x垂直，垂足为点P，此时PA最小，则以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小过点P作PM与x轴垂直，垂足为点M考点：1、一次函数图象上点的坐标特征；2、垂线段最短；3、等腰直角三角形；4、圆的认识8.（无锡）如图，已知点P是半径为1的A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作ABCD若AB=，则ABCD面积的最大值为 AP=1，PC=AP，AB=，.考点：1.平行四边形的性质；2. 三角形的面积公式9.（无锡）如图，菱形ABCD中，A=60，AB=3，A、B的半径分别为2和1，P、E、F分
10、别是边CD、A和B上的动点，则PE+PF的最小值是 考点：1.多动点问题；2.菱形的性质；3.相切两圆的性质；4.等边三角形的判定和性质10.（宿迁）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是 【答案】.【解析】考点：1.单动点问题；2.轴对称的应用（最短路线问题）；3.正方形的性质；4.勾股定理11.（苏州）如图，直线l与半径为4的O相切于点A，P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl，垂足为B，连接PA设PAx，PBy，则（xy）的最大值是 【答案】1.【解析】考点：1.圆周角定理；2.相似三角形的判定和性质.12.（长沙）
11、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是 【答案】（1，0）【解析】试题分析：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，求出C的坐标，设直线BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐标代入求出k、b，得出直线BC的解析式，求出直线与x轴的交点坐标即可试题解析: 作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，A点的坐标为（2，3），B点的坐标为（2，1），C（2，3），【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.坐标与图形性质13.三、解答题1(阜新) 如图，抛物线交轴于点，交轴于
12、点，已知经过点的直线的表达式为.（1）求抛物线的函数表达式及其顶点的坐标；（2）如图，点是线段上的一个动点，其中，作直线轴，交直线于，交抛物线于，作轴，交直线于点，四边形为矩形.设矩形的周长为，写出与的函数关系式，并求为何值时周长最大；（3）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点，使点构成的三角形是以为腰的等腰三角形.若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）抛物线的表达式为y=-x2-2x+3，顶点C坐标为(-1,4)； （2）L=-4m2-12m=-4（m+）2+9；， 所以抛物线的表达式为y=-x2-2x+3，y=-x2-2x+3=-（x+1)2+4,所以
13、，顶点坐标为C(-1,4). （2）因为D在直线y=x+3上，D（m,m+3）. （3）点Q的坐标为（-1，），（-1，-），（-1，3+），（-1，3-）.考点：1、待定系数法；2、正方形的判定；3、二次函数的性质的应用；4、等腰三角形.2.（泸州）如图，已知一次函数的图象l与二次函数的图象都经过点B（0,1）和点C，且图象过点A（，0）.（1）求二次函数的最大值；（2）设使成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程的根，求a的值；（3）若点F、G在图象上，长度为的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P 的坐标.【答案】（1）5；（2）；（3）（，0）来源:【解析】来源:
