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1、2014年全国高考理科数学试题分类汇编8 不等式 1不等式的概念与性质5，2014山东卷 已知实数x，y满足axay(0a1)，则下列关系式恒成立的是()A. B. ln(x21)ln(y21) C. sin xsin y D. x3y35D解析 因为axay(0a1)，所以xy，所以sin xsin y，ln(x21)ln(y21)，都不一定正确，故选D.42014四川卷 若ab0，cd B. D.4D解析 因为cd0，所以0，与ab0对应相乘得，0，所以.故选D.2 绝对值不等式的解法9、2014安徽卷 若函数f(x)|x1|2xa|的最小值为3，则实数a的值为()A5或8 B1或5C1或
2、4 D4或89D解析 当a2时，f(x)由图可知，当x时，fmin(x)f13，可得a8.当a2时，f(x)由图可知，当x时，fmin(x)f13，可得a4.综上可知，a的值为4或8.3一元二次不等式的解法 2、2014全国卷 设集合Mx|x23x40，Nx|0x5，则MN()A(0，4 B0，4) C1，0) D(1，02B解析 因为Mx|x23x40x|1x4，Nx|0x5，所以MNx|1x40x5x|0x412、2014新课标全国卷 设函数f(x)sin，若存在f(x)的极值点x0满足xf(x0)2m2，则m的取值范围是()A(，6)(6，)B(，4)(4，)C(，2)(2，)D(，1)
3、(1，)12C解析 函数f(x)的极值点满足k，即xm，kZ，且极值为，问题等价于存在k0使之满足不等式m23m2.因为的最小值为，所以只要m234，解得m2或mzC或zAzCzB或zBzCzA，解得a1或a2.方法二：画出可行域，如图中阴影部分所示，zyax可变为yaxz，令l0：yax，则由题意知l0AB或l0AC，故a1或a2.62014北京卷 若x，y满足且zyx的最小值为4，则k的值为()A2 B2 C. D6D解析 可行域如图所示，当k0时，知zyx无最小值，当ka0)，利用二次函数求最值，显然函数m(a)5a28a20的最小值是4，即a2b2的最小值为4.故选B.18，2014陕
4、西卷 在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上(1)若0，求|；(2)设mn(m，nR)，用x，y表示mn，并求mn的最大值18解：(1)方法一：0，又(1x，1y)(2x，3y)(3x，2y)(63x，63y)，解得即(2，2)，故|2.方法二：0，则()()()0，()(2，2)，|2.(2)mn，(x，y)(m2n，2mn)，两式相减得，mnyx，令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2，3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.5，2014四川卷 执行如图11所示的程序框图，如果输入的x，yR，那么输出的S
5、的最大值为()图11A0 B1 C2 D35C解析 题中程序输出的是在的条件下S2xy 的最大值与1中较大的数结合图像可得，当x1，y0时，S2xy取得最大值2，21，故选C.22014天津卷 设变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y的最小值为()A2 B3 C4 D52B解析 画出可行域，如图所示解方程组得即点A(1，1)当目标函数线过可行域内A点时，目标函数有最小值，即zmin11213.132014浙江卷 当实数x，y满足时，1axy4恒成立，则实数a的取值范围是_13.解析 实数x，y满足的可行域如图中阴影部分所示，图中A(1，0)，B(2，1)，C.当a0时，0y，1x2，所以1a
6、xy4不可能恒成立；当a0时，借助图像得，当直线zaxy过点A时z取得最小值，当直线zaxy过点B或C时z取得最大值，故解得1a.故a.5基本不等式16、2014辽宁卷 对于c0，当非零实数a，b满足4a22ab4b2c0且使|2ab|最大时，的最小值为_162解析 由题知2c(2ab)23(4a23b2)(4a23b2)(2ab)24a23b2(2ab)2，即2c(2ab)2，当且仅当，即2a3b6(同号)时，|2ab|取得最大值，此时c402.22，当且仅当a，b，c时，取最小值2.14，2014山东卷 若的展开式中x3项的系数为20，则a2b2的最小值为_142解析 Tr1C(ax2)6
7、rCa6rbrx123r，令123r3，得r3，所以Ca63b320，即a3b31，所以ab1，所以a2b22ab2，当且仅当ab，且ab1时，等号成立故a2b2的最小值是2.10，2014四川卷 已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2(其中O为坐标原点)，则ABO与AFO面积之和的最小值是()A2 B3 C. D.10B解析 由题意可知，F.设A(y，y1)，B(y，y2)，y1y2yy2，解得y1y21或y1y22.又因为A，B两点位于x轴两侧，所以y1y20，即y1y22.当yy时，AB所在直线方程为yy1(xy) (xy)，令y0，得xy1y22，即直线A
8、B过定点C(2，0)于是SABOSAFOSACOSBCOSAFO2|y1|2|y2|y1|(9|y1|8|y2|)23，当且仅当9|y1|8|y2|且y1y22时，等号成立当yy时，取y1，y2，则AB所在直线的方程为x2，此时求得SABOSAFO22，而3，故选B.14，2014四川卷 设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_145解析 由题意可知，定点A(0，0)，B(1，3)，且两条直线互相垂直，则其交点P(x，y)落在以AB为直径的圆周上，所以|PA|2|PB|2|AB|210.|PA|PB|5，当且仅当|PA|PB|时等
