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1、第一章集合与常用逻辑用语第一节集合考纲要求 1了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系2能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题3理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集4在具体情境中,了解全集与空集的含义5理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集6理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集7能使用韦恩(Venn) 图表达集合间的关系及集合运算突破点一集合的概念与集合间的基本关系 基本知识 1 集合的有关概念(1) 集合元素的特性：确定性、互异性、无序性(2) 集合与元素的关系：若 a 属于集合 A,记作 aA ；若 b
2、不属于集合 A,记作 b?A .(3) 集合的表示方法：列举法、描述法、图示法2 集合间的基本关系表示关系文字语言记法集合 A 中任意一个元素都是集合B集合间子集A? B或B? A中的元素的基本集合 A是集合 B的子集,并且 B中关系真子集AB或BA至少有一个元素不属于 A集合 A 中的每一个元素都是集合B相等中的元素 ,集合 B 中的每一个元素A?B且B? A? AB也都是集合 A 中的元素空集是任何集合的子集? A空集空集是任何非空集合的真子集? B且B? 基本能力 一、判断题 (对的打 “” ,错的打 “” )(1) x|y x2 1 y|yx2 1 ( x,y)|y x2 1 ()(2
3、) 若 x2,1 0,1, 则 x 0,1.()(3) ? 0 ()答案： (1)(2) (3) 二、填空题1已知集合P 2, 1,0,1, 集合 Q y|y |x|,x P, 则 Q _.解析： 将 x 2, 1,0,1 分别代入y |x|中 ,得到 y 2,1,0,故 Q2,1,0 答案： 2,1,02已知非空集合A 满足： A? 1,2,3,4 ；若 xA ,则 5 x A .则满足上述要求的集合 A 的个数为 _解析： 由题意 ,知满足题中要求的集合A 可以是 1,4,2,3,1,2,3,4, 共 3 个答案： 33设集合 M 1, x,y,N x,x2,xy, 且 M N,则 x2
4、019 y2 020 _.解析： 因为 M N,所以x2 1，x2 y，或由集合中元素的互异性 ,可知 x 1,解得xy yxy 1，x 1，所以 x2 019 y2 020 1.y 0.答案： 14已知集合A x|ax2 2x a 0,a R, 若集合A 有且仅有2 个子集,则a 的值是_解析： 因为集合A 有且只有2 个子集 ,所以A 仅有一个元素,即方程ax2 2x a 0(aR)仅有一个根当a 0 时 ,A 0 符合题意；当a 0 时 ,要满足题意,需有4 4a2 0,即 a 1.综上所述 ,a 0 或 a 1.答案： 0 或1 典例感悟 1(2019 门一中模拟厦)设集合M x|x
5、2m 1,mZ, P y|y002m,m Z, 若 x M ,yP,a x0 y0,b x0y0,则 ()A a M ,b PB a P,b MC a M ,b MD a P,b P解析： 选 A 设 x0 2n 1,y0 2k,n,k Z, 则 x0 y0 2n 12k 2(n k) 1 M ,x0y0 2k(2n 1) 2(2nk k) P,即 a M ,b P,故选 A.2 (2019 州模拟广)已知集合 x|x2 ax 0 0,1, 则实数 a 的值为 ()A 1B 0C 1D 2解析： 选3 (2019A 依题意知 a 0,则 0, a 0,1, 所以 a 1.故选 A. 南长郡中学
6、选拔考试湖 )已知集合 A 0, B 1,0,1, 若A ? C? B ,则符合条件的集合C 的个数为()A 1C 4解析：选 C即符合条件的集合由题意得C 共有,含有元素 4 个B 2D 80 且是集合 B 的子集的集合有0,0, 1,0,1,0, 1,1, 方法技巧1 与集合概念有关问题的求解策略(1) 确定构成集合的元素是什么,即确定性(2) 看这些元素的限制条件是什么,即元素的特征性质(3) 根据元素的特征性质求参数的值或范围,或确定集合中元素的个数,要注意检验集合中的元素是否满足互异性2 判断集合间关系的常用方法根据题中限定条件把集合元素表示出来, 然后比较集合元素的异同,从列举法而
7、找出集合之间的关系从元素的结构特点入手,结合通分、化简、变形等技巧,从元素结构上找结构法差异进行判断在同一个数轴上表示出两个集合(集合为数集 ), 比较端点之间的大小关数轴法系 ,从而确定集合与集合之间的关系3.集合的子集 、真子集的个数含有 n(n N * )个元素的集合有 2n 个子集 ,有 2n 1个非空子集 ,有 2n1 个真子集 ,有 2n 2 个非空真子集 针对训练 1设集合 A 0,1,2,3, B x| x A,1 x?A, 则集合 B 中元素的个数为 ()A 1B 2C 3D 4解析： 选 A 若 x B,则 x A ,故 x 只可能是 0, 1, 2, 3,当 0 B 时
8、,1 0 1 A；当 1 B 时 ,1 ( 1) 2A ；当 2 B 时 ,1 ( 2) 3 A；当 3B 时 ,1 ( 3)4?A,所以 B 3,故集合 B 中元素的个数为1.2 (2019 贵阳高三检测 )设集合 P x|x1, Q x|x21, 则 ()AP? QBQ? PC P? ?RQD Q? ?RP解析： 选 B依题意得Q x| 1x1, 因此 Q? P.3已知集合A x| 2 x 5,B x|m 1 x 2m 1, 若 B? A,则实数 m 的取值范围为 _解析： B? A,若 B ?,则 2m1m 1,此时 m0,则 ? RA x| x1 0 .()(3)设集合 U x| 3x3,x Z, A 1,
