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1、最新教学资料湘教版数学第4课时二次函数ya(xh)2k的图象与性质1会用描点法画出ya(xh)2k的图象；2掌握形如ya(xh)2k的二次函数的图象与性质，并会应用；(重点)3理解二次函数ya(xh)2k与yax2之间的联系(难点)一、情境导入前面我们是如何研究二次函数yax2、ya(xh)2的图象与性质的？如何画出y(x2)21的图象？二、合作探究探究点一：二次函数ya(xh)2k的图象与性质【类型一】 二次函数ya(xh)2k的图象 已知y(x3)22的部分图象如图所示，抛物线与x轴交点的一个坐标是(1，0)，则另一个交点的坐标是_解析：由抛物线的对称性知，对称轴为x3，一个交点坐标是(1
2、，0)，则另一个交点坐标是(5，0)解：(5，0)变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】 二次函数ya(xh)2k的性质 试说明抛物线y2(x1)2与y2(x1)25的关系解析：对抛物线的分析应从开口方向，顶点坐标，对称轴，增减性，及最大(小)值几个方面分析解：相同点：(1)它们的形状相同，开口方向相同；(2)它们的对称轴相同，都是x1.当x1时都是右升；(3)它们都有最小值不同点：(1)顶点坐标不同y2(x1)2的顶点坐标是(1，0)，y2(x1)25的顶点坐标是(1，5)；(2)y2(x1)2的最小值是0，y2(x1)25的最小值是5.方法总结：对于ya(xh)2k类
3、抛物线，a决定开口方向；|a|决定开口大小；h决定对称轴；k决定最大(小)值的数值变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点二：二次函数ya(xh)2k的图象的平移 将抛物线yx2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是()Ay(x2)21By(x2)21Cy(x2)21Dy(x2)21解析：由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线yx2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为yx21；由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线yx21向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y(x2)21.故选A.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题探究点三：二次函数ya(xh)2k
4、的图象与几何图形的综合 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y(xh)2k.所得抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，顶点为D.(1)求h，k的值；(2)判断ACD的形状，并说明理由解析：(1)按照图象平移规律“左加右减，上加下减”可得到平移后的二次函数的解析式；(2)分别过点D作x轴和y轴的垂线段DE，DF，再利用勾股定理，可说明ACD是直角三角形解：(1)将抛物线yx2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y(x1)24，h1，k4；(2)ACD为直角三角形理由如下：由(1)得y(x1)24.当y0时，(x1)240，x3或x1，A(3，0)，B(1，0)当x0时，y(x1)24(01)243，C点坐标为(0，3)顶点坐标为D(1，4)作出抛物线的对称轴x1交x轴于点E，过D作DFy轴于点F，如图所示在RtAED中，AD2224220；在RtAOC中，AC2323218；在RtCFD中，CD212122.AC2CD2AD2，ACD是直角三角形变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计通过本节学习使学生掌握二次函数yax2，ya(xh)2，ya(xh)2k图象的变化关系，从而体会由简单到复杂的认识规律.
