《历届全国大学生数学竞赛预赛试卷(同名168).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《历届全国大学生数学竞赛预赛试卷(同名168).doc（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全国大学生数学比赛初赛试卷非数学类2021年第一届全国大学生数学比赛初赛试卷非数学类一、填空题每题5分，共20分(xy)ln(1y)_，此中地域D由直线x1计算Dxdxdyy1与两坐标轴所1xy围成三角形地域.2设f(x)是连续函数，且满足f(x)3x222，那么f(x)_.f(x)dx023曲面zxy22平行平面2x2yz0的切平面方程是_.2y(x)由方程xef(y)eyln29确立，此中4设函数yf拥有二阶导数，且f1，那么d2y_.dx2e二、5分求极限lim(exe2xenxn)x，此中n是给定的正整数.x01三、15分设函数f(x)连续，g(x)0谈论g(x)在x0处的连续性.f(
2、xt)dt，且limf(x)A，A为常数，求g(x)并x0x四、15分平面地域D(x,y)|0x,0y，L为D的正向界限，试证：1xesinydyyesinxdxxesinydyyesinxdx；LL2xesinydyyesinydx52.L2五、10分y1xexe2x，y2xexex，y3xexe2xex是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程.六、10分设抛物线yax2bx2lnc过原点.当0x1时，y0，又该抛物线与x轴及直线x1所围图形的面积为1.试确立a,b,c，使此图形绕x轴旋转一周而成的旋转3体的体积V最小.七、15分un(x)满足un(x)un(x)xn1exn
3、1,2,，且un(1)e，求函数项级数un(x)nn1之和.八、10分求x1时，与xn2等价的无量大批.n0仅供学习参照2021年第二届全国大学生数学比赛初赛试卷非数学类一、25分，每题5分n1设xn(1a)(1a2)(1a2)，此中|a|1,求limxn.nx 22求limex11.xx3设s0，求Inesxxndx(n1,2,).04设函数f(t)有二阶连续导数，rx2y2,g(x,y)f1，求2g2grx2y2.5求直线l1xy02y1z3的距离.:0与直线l2:xz421二、15分设函数f(x)在(,)上拥有二阶导数，而且f(x)0，limf(x)0，xlimf(x)0，且存在一点x0
4、，使得f(x0)0.证明：方程f(x)0在(,)恰有两个x实根.三、15分设函数yf(x)由参数方程x2tt2(t1)所确立，且d2y3，y(t)dx24(1t)此中(t)拥有二阶导数，曲线y(t)与yt2eu2du3在t1出相切，求函数(t).12en四、15分设an0,Snak，证明：k11当1an收敛；时，级数n1Sn2当1且sn(n)时，级数an发散.n1Sn五、15分设l是过原点、方向为(,)，此中2221)的直线，均匀椭球x2y2z21此中0cba，密度为1绕l旋转.a2b2c2 1求其转动惯量； 2求其转动惯量关于方向(,)的最大值和最小值.仅供学习参照六、(15分)设函数(x)
5、拥有连续的导数，在环绕原点的任意圆滑的简单闭曲线C上，曲线积分2xydx(x)dy0的值为常数.Lx4y21设L为正向闭曲线(x2)2y21，证明2xydx(x)dy0；Lx4y22求函数(x)；3设C是环绕原点的圆滑简单正向闭曲线，求2xydx(x)dy.Cx4y2仅供学习参照2021年第三届全国大学生数学比赛初赛试卷非数学类一、计算以下各题此题共3小题，每题各5分，共15分sinx11求lim1cosx；x0x2.求lim11.1；n1n2nnnxln1e2td2y3t，求2.ytdxarctane二、此题10分求方程2xy4dxxy1dy0的通解.三、此题15分设函数f(x)在x0的某邻域内拥有二阶连续导数，且f0,f0,f0均不为0，证明：存在独一一组实数k1,k2,k3，使得k1fhk2f2hk3f3hf0limh20.h0
