《121函数的概念1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《121函数的概念1(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.1 函数的概念(一)【目标解读】1通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;2了解构成函数的要素;函数符号y=f(x)的理解3会求一些简单函数的定义域和值域;4能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域;【课前预习】1函数的概念:设、是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系,使对于集合中的任意一个数,在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么就称:为从集合到集合的一个函数记作:,其中,叫做自变量,的取值范围叫做函数的定义域;与的值相对应的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域注意
2、: “”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“”; 函数符号“”中的表示与对应的函数值,而不是乘2 构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域(1)一次函数()的定义域是,值域也是; (2)二次函数 ()的定义域是,值域是;当时,值域;当时,值域. (3)反比例函数的定义域是,值域是.3区间的概念(1)区间的分类:设,是两个实数,而且,我们规定满足不等式的实数的集合叫做闭区间,表示为满足不等式的实数的集合叫做开区间,表示为满足不等式或的实数的集合叫做半开半闭区间,表示为 或这里的实数,叫做相应区间的端点(2)无穷区间;“”读作“无穷大”实数集可以表示为,“”读作“负无穷大”, “+”读作“正无穷
3、大”。, 的实数的集合分别表示为,(3)区间的数轴表示【典例引领】【例1】集合,给出下列四个图形,其中能表示以为定义域,为值域的函数关系的是( ).答案 xy0-22xy0-222xy0-222xy0-222 A. B. C . D.【例2】下列函数与表示同一个函数的是( )(A);(B); (C);(D) ;解析: 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数),选D【例3】函数的定义域解析 :使根式有意义的实数的集合是,使分式有意义的实数的集合是,所以函数的定义域是=点评:(1)函
4、数的定义域通常由问题的实际背景确定,(2)如果只给出解析式,而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;(3)函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式【例4】(1)已知函数的定义域为,求的定义域(2)已知的定义域是,求函数的定义域解析:(1)因为的定义域为,所以在函数中,从而,故的定义域是即本题的实质是求中的范围(2)因为函数的定义域是,则,从而所以函数的定义域是即本题的实质是由求的范围点评:与的定义域的关系问题要搞清,两者之间的“”的含义不同.求复合函数定义域,即已知函数的定义为,则函数的定义域是满足不等式的的取值范围;一般地,若函数的定义域是,指的是,要求的定
5、义域就是时的值域。【例5】已知,求(1),的值(2)解析:(1) = (2)点评: 是表示自变量满足对应法则的函数关系式,表示当时函数的值;在一般情况下,是一个变量,而是的一个具体的值,是常量【课内训练】1下列函数中与函数相同的是( )A .y = ()2 ; B. y = ; C. y = ; D. y=答案 B;2设f(x)|x1|x|,则ff()( )A B 0 C D 1答案 D3函数的定义域是() 答案 C4函数的定义域为,那么其值域为()A B C D答案 A 5已知,则_;f_答案 3+ ; 576若函数的定义域为,则实数的取值范围是 答案7记集合M,函数的定义域为集合N求:()集合,;() 集合,解:()().8 设函数的定义域是,求函数的定义域解:由