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1、巧测大楼高度 关于物长与影长关系的探究 乐清市育英学校六(4)班 杨鹏琪一、问题提出细心留意生活的同学们肯定常常看到自己的影子随着时间的推移在有规律的变化。这到底是什么原因造成的呢？物体的影子究竟蕴含着多少令人惊叹的奥秘？通过影长及夹角的研究，我们是否能通过影长来推算出原物体的高度？带着这些疑问，我开始利用那万能的数学展开了细致的研究。希望这次有意义的影长研究，能带给我巨大的惊喜与收获。二、研究方法（一）测量法：通过实地测量记录，搜集数据；（二）数学统计分析法：计算、分析、处理数据信息，得出普遍性规律；（三）文献资料法：查阅有关资料、搜索网络了解相关信息；三、研究过程为了清楚解决我的疑惑，我准
2、备了三根竹竿，并把它们截成1米、2米、3米的长度。同时从超市里买来米尺等测量工具，迫不及待地我想得到结论。接着我又去网上了解了一下最近几天的天气，正好天气预报显示明天以及接下来的几天，天气都是晴好。看来万事俱备了，我踏上了对物长与影长问题的研究的起跑线，试敲生活应用数学的大门了！（一）物体影长与时间之间的关系第二天一大早，我就来到广场上。人不多，但天气很晴朗，我的影子被拖得长长的，我觉得自己此刻的影子比以往任何时候都要美！我拿出一米的竹棒，它的影子完全超出了一米。紧接着，我开始了忙碌的测量工作。我在空地上竖起三根不同高度的竹棒，每根竹棒都与地面垂直；然后在不同的时段测量竹棒的影长。通过一天的测
3、量，我整理出了物长与影长的数据统计表：物体影长的研究数据表 单位:厘米影长物长时间7:009:0011:0013:0015:0017:001m4652051231292524122m9344022422615088343m14056073583987691264从中可以明显的看出中午与午后的影子最短，而早上与傍晚的影子是最长的。另外，我还从网上搜集了一点信息：由于我们在北半球的北回归线内，太阳是不可能正中直射物体，造成没有影子的状况。所以，这一天的11:0013:00一定会有一个时间段是影子最短的时刻，而这个时间段的“两旁”，影长随之增加，一直到没有太阳的时候，那么当7:009:00的时候，影
4、长的差别怎么这么大？原来早上7:00的时候，角度非常低，那么角度又蕴含着怎样的奥秘？（二）物体影长与夹角度数之间的关系夹角就是从竹棒的顶端连接影子的尾部成一条线段，这条线段与地面所形成的角。为此同以上的影长，我做了一份夹角度数测量记录表（由于3米的影长较长，数据过大，所以测量比较麻烦，所以下表我们着重以1米，2米为重点来研究影长与夹角度数之间的关系），我的测量方法是找一根细线，细线的一端固定的竹竿顶上，细线的另一端固定在影子的尾部，再测量细线与地面的夹角。测量后的数据如下表： 物体夹角度数的研究数据表 单位:度夹角物长时间7:009:0011:0013:0015:0017:001m123941
5、4020142m103439371813根据以上表格，发现在相同物体垂直于地面被阳光照射时，7:00与17:00夹角度数最小，影子的长度也是最长的；而中午11：00与午后13：00的夹角度数最大，影子的长度也是最短的，两米竹竿所表现效果也相同。我们将此表与影长表格进行对比，影长表中长度从小到大所对应的时间分别为中午、午后、上午、下午、傍晚、早上。而夹角度数研究表中，度数从小到大分别为早上、傍晚、下午、上午、午后、中午；而从大到小则为中午、午后、上午、下午、傍晚、早上，与影长中长度排列顺序是相同的。我还发现1米和2米长的竹棒，它的影子与地面的夹角度数在相同时间段是不相同，这与我最初设想它们的夹角
6、度数是相同的不符合。从中可以得出：物体的影子越长，夹角度数越小；反之，物体的影子越短，夹角度数越大。（三）在同一时间、同一地点，物长与影长之间的关系观察影长的表格，在同一时间段将一米竹竿的影长乘2就近似于两米竹竿的影长、乘3就近似于三米竹竿。为此我计算了物长与影长的比值如下表：物长与影长的比值统计表物长时间比值7:009:0011:0013:0015:0017:001m0.220.490.810.780.400.242m0.210.500.830.770.390.243m0.210.490.840.750.390.24以上比值都是保留两位小数，通过计算，我发现在同一时间段，1米和2米的竹竿与影
7、长的比值基本相近。从理论上说，它们的比值应该是一样的，但是我计算的比值却有一些误差。我想这其中的因素有可能是竹竿测量时间有5-10分钟的误差，也有可能是因为量测的时候竹竿不与地面垂直，还有可能量的不准等。（四）测量大楼高度为了验证物长与影长的比值是否准确，我准备通过它们的比值来计算出大楼的高度。一天下午，我来到晨沫广场，阳光很猛烈。当15：00时，我拿出40米的大卷尺，快速测量了大楼直角边的影长为45米78厘米（测量大楼直角边的影长能够尽量减少误差）。然后，利用以下的正比例公式进行计算，我把它命名为影楼公式：大楼高度：大楼影长=竹竿高度：竹竿影长。当15：00时，物长与影长的比值是0.40，那
8、么大楼的高度=45.780.40=18.31米。接着就是测量大楼的高度了。我爬到了楼顶，把米尺垂下来，地面有一伙伴在帮忙，米尺同样也要尽量垂直于地面。通过米尺测量，大楼的高度为18.45米，与我计算的结果误差0.14米。由此可以得出，在乐清范围内，只要在相同的时间段里测量出大楼或者其它高大建筑物的影长，再把影长乘我所得出的比值，就能算出它们的实际高度了。四、结论与思考（一）结论只要在同一地点、同一时间，与地面垂直的物长都与它的影长成正比例，它们的比值都相等。（二）思考通过我们这次研究，确实让我十分震惊：只有处处留心生活，去寻找摸索生活中的疑问，采用正确的方法，加以研究分析，就会使你从“疑惑”到“恍然大悟”，从内心的“低谷”到满心的“自豪”，让我们一起去寻找生活中的数学，让自己也感受一下发现的乐趣与喜悦！我这次测量时间是在11月份，地点是乐清。我想在同一地点，不同的季节里，物长与影长的关系可能又会不同；在同一时间，不同的区域里（比如我国的南方与北方）物长与影长的关系可能又会不同。在今后的时间里，我还要继续探究下去。 (指导教师:陈华生)
