《中山大学研究生入学测验数学分析试题解答.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中山大学研究生入学测验数学分析试题解答.docx（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中山大学研究生入学测验数学分析试题解答中山大学研究生入学测试数学剖析试题解答作者：日期：1. 2011年中山大学研究生入学考试数学剖析试题解答.科目代码：670纲要：本文给出了中山大学2011年研究生入学考试数学剖析试题的一个参照答案.重点词：中山大学；研究生数学剖析白建超2012年5月30日(每题15分，共60分)计算以下各题:dx(1) (xt)sintdtx dx0sinx01cos2xdx.(3)lim123naa2a3an.n(4)(x2y2)dS,此中S为立体x2y2z1的界限曲面.S解(1)原式dxsintdtxxtsintdtdx00xsintdtxsinxxsinx0(cos
2、t)0x1cosx(2)第一做一下说明：对积分axa，则f(x)dx做变换t0af(x)dx0af(at)dt，0af(at)dt0因此1af(x)dxaf(x)dxax)dx.020f(a0故xsinxdx1xsinxdx(x)sin(x)1cos2x21cos21cos2(dx00x0x)11xsinxdx(x)sinxdx20cos2x01cos2xsinxdxarctancosx0201cos2x224(3)第一级数nn在x1时收敛，因为由比值鉴别法的极限形式有n1xan1limn1111，即x1，因此对k，limknannnxxk1a当a1时收敛，极限不存在，即发散；当a1时收敛，极
3、限存在，记当Snnk则1Snn1k,两式相减解得k1akak2akSnan1n.a1k1akan1又limnlimxlim10,因此n1x1x1naxaxalnalim123nliman1naa23ana1k1akan1nana1aa1a11(a1)2a记上顶面为，S1:z1,x2y21锥面：2222.S2:zxy,xy1当z1时，1zx2zy21；当zx2y2，1zx2zy22.则(x2y2)dS(x2y2)dS(x2y2)dS.SS1S2(x2y2)dxdy2(x2y2)dxdyx2y21x2y21(12d13dr2)r002(12)x2y2220在点(0,0)的可微性.2.(15分)观察
4、函数f(x,y)x2y2,xy0,x2y20解自己感觉本题有问题，应当是33f(x,y)x2y2,x2y20xy,x2y200f(x,y)f(0,0)xfx(0,0)yfy(0,0)若不是，明显fx(0,0)和fy(0,0)都不存在，limp0也不存在，故不行微.下边给出我的个人看法：fx(0,0)limf(x,0)f(0,0)limx1xxxxfy(0,0)limf(0,y)f(0,0)limy1yyxx而f(x,y)f(0,0)xfx(0,0)yfy(0,0)limp0x3y3xyx2y2lim(0,0)22x,y)xylimxy(xy)(x,3y)(0,0)(x2y2)2limkk23ykx(1k2)2x0与k的取值相关，故此极限不存在，因此f(x,y
