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1、第二十一章二次根式的教材分析及建议汉渠学校丁学良一、教材内容1本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式 2本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章反比例正函数、第十八章勾股定理及其应用等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础二、教学目标1知识与技能 （1）理解二次根式的概念 （2）理解 （a0）是一个非负数，（2）=a（a0），=a（a0）当a0），=（a0，b0） （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减 2过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念再
2、对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简 （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算 （3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简 （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，得出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念，来对同类二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的3情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力三、教学重点1二次
3、根式（a0）的内涵（a0）是一个非负数；（）2a（a0）；=a（a0）及其运用2二次根式乘除法的规定及其运用3最简二次根式的概念4二次根式的加减运算四、教学难点1对（a0）是一个非负数的理解；对等式（）2a（a0）及=a（a0）的理解及应用2二次根式的乘法、除法的条件限制3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式五、教学关键1潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点2培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神六、学法教法建议1、在讲解二次根式的性质的时候，要注意与的联系与区别。联系：（1）都有平方和开平方的运算；（2）运算
4、结果都是非负数；（3）当时，有=。区别：（1）读法不同：读作“a的算术平方根的平方”； 读作“a的平方的算术平方根”。（2）被开方数不同；（3）意义不同；（4）运算顺序不同：是先求非负实数的算术平方根再进行平方运算，是先求实数的平方再求的算术平方根。（5）运算依据不同。2、总结二次根式加减法运算步骤（1）化简把二次根式化简成最简二次根式，根据被开方数情况分一下两类：被开方数是整数或整式，先将它们分解因数或分解因式，把开得尽放的因数或因式从根号内开出来。如。被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用=（a0，b0），把它写成分式的形式，再进行化简，如。如果被开方数是小数或带分数时，应先将小数化成分
5、数或假分数形式再进行。（2）看找被开方数相同的二次根式。（3）合并。把被开方数相同的二次根式合并。注意学生容易出现的错解（1）不理解概念例1：判断是否二次根式？错解：是二次根式。分析：二次根式满足两个条件：根指数是2；被开方数必须大于或等于0。正解：当，即时，是二次根式。（2）忽视分母不能为0例2：二次根式中，实数x满足的条件是 。错解：由题意，即。分析：当x=3时，分母为0，无意义。正解：由题意有。（3）审题不清例3：的平方根是 。错解：的平方根是。分析：错把的平方根当成9的平方根。正解：=3，3的平方根是。所以的平方根是。（4）忽略公式的应用条件例4：计算。错解：原式=。分析：错解答案虽然
6、结果正确，但忽略了= 的使用条件是a0，b0，负数在实数范围内没有平方根。正解：原式=。（5）运算顺序出错。例5：计算。错解：原式=。分析：误解先乘除后加减的意思。正解：原式=。例6：计算错解：原式=2524=1.分析：对= （a0，b0）的理解错误。正解：原式=。（6）二次根式化简的误解例7：化简：。错解：。分析：不符合= （a0，b0）。正解：。（7）在用计算器计算除式带有系数的根式时，除式要加括号例8：计算4。正解： 3 （ 4 6 ）中考题：（2009广州）19.先化简，再求值：，其中（2007广州）14、若代数式有意义，则实数x的取值范围是 （2004广州）4、函数中，自变量x的取值范围是（ ）（A）（B） (C) (D) （2006广州）3若代数式在实数范围内有意义，则X的取值范围为( ) (A)x0 (B)x0 (C)X0 (D)x0且X1（2005广州）5.已知 ，则,a与b的关系是（ ）(A）ab （B）ab1 （C）a-b （D）ab一1（2008广州） 11、的倒数是 （2008广州） 19、（10分）如图6，实数、在数轴上的位置，化简 （2007南京）12、下列各数中，与2-的积为有理数的是（ ）A、2+ B、2- C、-2+ D、
