奥数基础二:追及相遇和时钟问题

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1、奥数基础二:相遇、追及(行程)与时钟问题一、行程问题两人的行程问题,从方向看有两种情况:同向或反向。方向相同,就是两人一前一后,快的从后面追上慢的,这种问题叫做追及问题。追及实质上,要算走得快的人在某一段时间内,比走得慢的人多走的路程,也就是要计算两人走的路程之差(追及路程),这种情况,要用到两人的速度差。方向相反的,就是两人面对面起来,直到相遇,所以叫作相遇问题。这类题实质上是两人一起走了这段路程,要计算路程和,所以要用到速度和。记住要点:方向相同,速度要相减,方面相反,速度要相加。1、相遇问题一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出,客车每小时行46千米,货车每小时行48千米。3.5

2、小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米?两地间的路程有255千米,两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行45千米,乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时,各行了多少千米?A、B两地相距9000米,包子和菠萝从A、B两地同时出发相对而行,经过60分钟相遇。已知包子每分钟走80米,菠萝分钟走多少米?甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行,甲车先行1小时,甲车每小时行48千米,乙车每小时行50千米,5小时相遇,求A、B两地间的距离.甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行,甲车每小时行45千米,乙车每小时行41千米,乙车先出发2小时后,甲车才出发.甲车行几小时后与乙车相遇?2、追及问

3、题甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞,向同一方向飞行,甲机每小时行300千米,乙机每小时行340千米,飞行4小时后它们相隔多少千米?这时候甲机提高速度用2小时追上乙机,甲机每小时要飞行多少千米?甲、乙二人都要从北京去天津,甲行驶10千米后乙才开始出发,甲每小时行驶15千米,乙每小时行驶10千米,问:乙经过多长时间能追上甲?已知甲乙两船的船速分别是24千米/时和20千米/时,两船先后从汉口港开出,乙比甲早出1小时,甲要行多少千米才追上乙?两船同时到达目的地A,问两地距离?甲乙两人要从A地到B地办事。甲先出发,速度是25米/分。甲出发20分钟后乙才出发,经过5分钟追上甲。乙的速度是每分钟多少米?哥哥

4、和弟弟在同一所学校读书.哥哥每分钟走65米,弟弟每分钟走40米,有一天弟弟先走5分钟后,哥哥才从家出发,当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校,问他们家离学校有多远?小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明,求小强骑自行车的速度.环形路上的相遇、追及问题在封闭的环形道上同向运动属于追及问题,反向运动属于相遇问题。同时同地出发,如果同向,相遇时就共走1圈;如果方向相反,所走路程就相差1圈(即追及路程是1圈)。1.一条环行跑道长400米,甲每分钟行550米,乙每分钟行250米.(1)甲、乙两人同时同地反向出发,问多少分钟

5、后他们再相遇?(2)甲、乙两人同时同地同向出发,问多少分钟后他们再相遇?甲乙两人环湖同向竞走,环湖一周是400米,乙每分钟走80米,甲每分走100米,问甲什么时候追上乙?甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米。同时出发,经过16分钟两人又相遇。荷花池一周有多少米?一片草坪有一条环形路,甲、乙二人在一条环形路上练习跑步,甲每分钟跑210米,以每分钟跑180米,二人同时同地出发,背向而跑,4分钟相遇。这条路有多少米?如果二人同时同地出发,背向而跑,甲多少分钟第一次追上乙?甲、乙二人在一个环形道路上练习跑步,甲每分钟跑195米,乙每分钟跑225米,两人同时同地出发,同向

6、而跑,乙跑28分钟追上甲;如果两人同时同地出发,背向而跑,多少分钟相遇?综合练习:甲车每小时行40千米,乙车每小时行60千米。两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,3小时相遇。求A,B两地的距离。甲乙两人同时从两地相向而行.甲每小时行5千米,乙每小时行4千米.两人相遇时乙比甲少行3千米。相遇时两人行了多少小时?两地相距多少千米?一列火车于上午7点半从甲站开出,每小时行60千米,过了1小时,另一列火车以同样的速度从乙站开出,中午12小时两车相遇。求甲、乙两站相距多少千米?一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行40千米,开出5小时后,一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地,在甲、乙两地的终点处

7、火车追上汽车,甲、乙两地相距多少千米?李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行,李明每小时行18千米,王亮每小时行16千米,两人相遇时距全程中点3千米.问全程长多少千米?思考题:甲乙二人进行短跑训练如果甲让乙先跑40米则甲需要跑20秒追上乙,如果甲让乙先跑6秒,则甲仅用9秒就能追上乙,甲、乙二人的速度各是多少?火车问题火车型运动问题,按行驶的方向也分同向和反向,反向的速度要相加,同向的速度要相减,这点和普通的相遇、追及问题相同。不同的是相遇路程和追及路程比较特殊,和普通问题不同,火车型相遇、追及问题的相遇路程或追及路程,是跟火车自身的长度有关的。简单如下:火车和桥:火车加桥的长度。火车和火车:火车

8、加火车的长度。火车和人(电线杆、站台等)因为人不算长度,所以就是火车的长度。一列列车长150米,每秒钟行19米。问全车通过420米的大桥,需要多少时间?(提示:火车和桥,总长度就是火车加桥)一列长144米的火车经过站台。从站台上一个等车的人身边通过用了8秒钟,列车的速度是米/秒。(提示:火车和人,8秒钟内,火车走了米。)一人以每分钟60米的速度沿铁路步行,一列长144米的客车对面开来,从他身边通过用了8秒钟,列车的速度是米/秒。6秒钟。已知两列对开的火车相遇,甲车上的司机看到乙车从旁边开过去,共用了甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米。乙车长多少米?(提示:这是一个司机和一列火车,所以相

9、遇长度就是那一列火车的长度。)一列车通过530米的隧道要40秒钟,以同样的速度通过380米的大桥要用30秒钟。求这列车的速度及车长。(提示:最典型的火车过桥问题,因为速度相同,所以先用“路程差+时间差”求出速度。慢车车长为125米,车速为17米/秒,快车车长140米,车速为22米/秒,慢车在前面行驶,快车在后面追上到完全超过需要多少时间?(提示:追及问题,火车和火车,要追及的是米。)一列火车长700米,以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离桥要分钟.一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行米

10、.某列车通过342米的隧道用了23秒,接着通过288米的隧道用了20秒,这列火车与另一列长128米、速度为22米的列车错车而过,问需要几秒钟?一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥需花费75秒;火车开过路旁电杆,只要花费15秒,那么火车全长是米.一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要时间.一列火车长200米,以每秒8米的速度通过一条隧道,从车头进洞到车尾离洞,一共用了40秒。这条隧道长多少米?时钟问题钟面上分针和时针在转,一快一慢,就像两人在圆形跑道上跑,所以时钟问题就转换成相遇或追及问题来解决。“经过多久才重叠或在一条直线上”之类

11、的题,就相当于时针在前面走,分钟在后面追,重叠就是追上了,是追及问题;只有极个别题要用到相遇问题的解决。【例1】当时钟表示1点45分时,时针和分针所成的钝角是多少度?例2有一座时钟现在显示10时整.那么,经过多少分钟,分针与时针第次重合;再经过多少分钟,分针与时针第二次重合?现在是3点,什么时候时针与分针第一次重合?在9点与10点之间的什么时刻,分针与时针在一条直线上?有一只钟,每小时慢3分钟,早上7点钟的时候,对准了标准时间,当钟的时针指向12点整的时候,标准时间是多少?有一只钟,每小时比标准时间慢1分钟,中午12点调准,下午当钟指到6点时,标准时间是几时几分?多次相遇甲、乙两车分别同时从工

12、A、B两地相对开出,第一次在离A地80千米处相遇.相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回,第二次在离B地20千米处相遇.求A、B两地间的距离?甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出,第一次在离A地95千米处相遇.相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回,第二次在离B地25千米处相遇.求A、B两地间的距离.夏夏和冬冬同时从两地相向而行,两地相距1100米,夏夏每分钟行50米,冬冬每分钟行60米,问两人在距两地中点多远处相遇?王老师从甲地到乙地,每小时步行5千米,张老师从乙地到甲地,每小时步行米.两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离.甲乙二人同时分别自A、B两地出发相向而行,相遇之地距A、B中点300米,已知甲每分钟行100米,乙每分钟行70米,求A地至B地的距离.思考题:有甲、乙、丙三人同时同地出发,绕一个花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲与乙、丙二人相背而行。甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走36米。甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。这个花圃的周长是多少米?

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