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1、高考达标检测（二） 命题及其关系 充分条件与必要条件一、选择题1(20xx菏泽一中模拟)命题“若a2b20，则a0且b0”的逆否命题是()A若a2b20，则a0且b0B若a2b20，则a0或b0C若a0且b0，则a2b20D若a0或b0，则a2b20解析：选D命题的逆否命题是条件和结论对调且都否定，注意“且”应换成“或”2在命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是()A都真B都假C否命题真 D逆否命题真解析：选D对于原命题：“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命
2、题：“若x|ax2bxc0，则抛物线yax2bxc的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2bxc0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题故选D.3(20xx山西太原一模)“已知命题p：cos ，命题q：”，则命题p是命题q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A法一：若cos ，则2k(kZ)，则也必然不等于，故pq；若，但时，依然有cos ，故q /p.所以p是q的充分不必要条件法二：綈p：cos ，綈q：，则有綈p /綈q，綈q綈p，即綈q是綈p的充分不必要条件，根据原命题与逆否命题的等价性，可得p是q的充分不必要条件4(20xx烟台
3、诊断)若条件p：|x|2，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是()A2，) B(，2C2，) D(，2解析：选Ap：|x|22x2.因为p是q的充分不必要条件，所以2,2(，a，即a2.5(20xx嘉兴质检)命题“对任意x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()Aa4 Ba4Ca1 Da1解析：选B若“对任意x1,2，x2a0”为真命题，则有a(x2)max，其中x1,2，所以a4，命题成立的一个充分不必要条件即寻找4，)的一个真子集即可，故选B.6(20xx河南质量检测)设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“ab”是“”的(
4、)A充分不必要条件B必要不充分条件D充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B因为，bm，所以b，又直线a在平面内，所以ab；但直线a，m不一定相交，所以“ab”是“”的必要不充分条件，故选B.7如果x，y是实数，那么“xy”是“cos xcos y”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选C设集合A(x，y)|xy，B(x，y)|cos xcos y，则A的补集C (x，y)|xy，B的补集D(x，y)|cos xcos y，显然CD，所以BA.于是“xy”是 “cos xcos y”的必要不充分条件8(20xx南昌调研)下列说法正确的是()A命题“若
5、x21，则x1”的否命题是“若x21，则x1”B“x1”是“x2x20”的必要不充分条件C命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题是真命题D“tan x1”是“x”的充分不必要条件解析：选C由原命题与否命题的关系知，原命题的否命题是“若x21，则x1”，即A不正确；因为x2x20，所以x1或x2，所以由“x1”能推出“x2x20”，反之，由“x2x20”推不出“x1”，所以“x1”是“x2x20”的充分不必要条件，即B不正确；因为由xy 能推得sin xsin y，即原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题，故C正确；由x能推出tan x1，但由tan x1推不出x，所以“tan x1
6、”是“x”的必要不充分条件，即D不正确二、填空题9“若ab，则ac2bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是_解析：其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题答案：210(20xx德州一中模拟)下列命题中为真命题的序号是_若x0，则x2；命题：若x21，则x1或x1的逆否命题为：若x1且x1，则x21；“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件；命题“若x0”的否命题为“若x1，则x22x30”解析：当x0时，x2，故错误；根据逆否命题的定义可知，正确；“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件，故错误；根据否命题的定义知正确
7、故填.答案：11已知集合A，Bx|1xm1，xR，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是_解析：Ax|1x3，即m2.答案：(2，)12设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，则“|q|1”是“S42S2”的_条件解析：等比数列an的前n项和为Sn，又S42S2，a1a2a3a42(a1a2)，a3a4a1a2，q21|q|1，“|q|1”是“S42S2”的充要条件答案：充要三、解答题13写出命题“已知a，bR，若关于x的不等式x2axb0有非空解集，则a24b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假解：(1)逆命题：已知a，bR，若a24b，则关于x的不等式x2axb0有非空解集，为真命题(2)否命题：已知a，bR，若关于x的不等式x2axb0没有非空解集，则a24b，为真命题(3)逆否命题：已知a，bR，若a24b，则关于x的不等式x2axb0没有非空解集，为真命题14已知集合A，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围解：yx2x12，x，y2，A.由xm21，得x1m2，Bx|x1m2“xA”是“xB”的充分条件，AB，1m2，解得m或m，故实数m的取值范围是.
