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1、空间几何体的三视图一 教材分析本节是新课标教材人教版必修2第一章“空间几何体”中第二节“空间几何体的三视图和直观图”第一课时，是在上一节认识空间几何体结构特征的基础上学习空间几何体的表示形式。这节课的主题是简单组合体的三视图，它是为以后学习空间几何和图形做准备的一堂课，需要教师在教学过程中创设好情景，并在情景中，坚持“学生自主，注重实践，注重参与，讲究开放”，通过探究情景教学，化枯燥乏味为课堂生动活泼，将单一的练习变为趣味性的教学过程，让学生感受数学的魅力。二 实情学情分析这是新增内容，以前的课本没有三视图，教师要很好的组织这节课，显得比较有难度，需要教师好好的通过教参和课本以及其他相关资料来
2、好好掌握本节内容，只有在掌握好这节内容才能组织好这节课。在本节课学生要观察许多实物，必须充分做好课前准备。所以教师要提前布置，课前检查。因为活动较多，教师要调控好课堂纪律，活动安排要紧凑，时间安排应合理，要给最后画三视图留有足够的时间。本节内容很抽象，以前学生从未接触过，所以要上好本节课就要调起学生的兴趣，尽量利用一些实物吸引学生。以调起学生的兴趣。三 教法探讨根据新课程课标的要求，遵循学生为主体的原则，采用“问题情景建立模型解释应用”的模式，试图通过生活情景导入，调动学生的情绪，通过“读一读、摆一摆、议一议、看一看、讲一讲、画一画，理一理，做一做”等教学活动，让学生自主摸索，通过合作交流，自
3、己寻找解决问题的办法。利用实验方法，近距离观察、思考、探索、交流，画出简单的几何体的“三视图”，使学生获得经验和体会，发展学生的观察、想象、动手实践、交流与合作的能力，自己亲身感受到从不同方向看同一物体，可以看到不同的结果，理解三视图在现实生活中的应用价值，发展学生的空间观念，体会现实生活中处处有图形，处处有数学。四 学法指导学生在学习本节内容时，应在教师创设的问题情境中直观感知，动手操作，动脑思考，动口表述，注重多感官参与，多种心智能力的投入。学生在观察立体图形时，应相对规定一个面是正面。教学中应注意让每位学生都积极参与到活动中去，尽量让学生多活动，多发言，注重训练学生的语言表述能力。五.
4、教学目标1知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。3情感态度与价值观（1）体会三视图在现实生活中的应用价值，感受现实生活中处处有图形，处处有数学。提高学生空间想象力（2）其教育价值在于通过对几何体的观察，来认识复杂社会是多方面的。六、教学重点、难点重点：画柱，锥，台，球等立体图形及简单组合体的三视图。难点：识别三视图所表示的空间几何体七教学过程【教学程序与设计环节】从学生熟悉的古诗入手，引出课题创设情境通过对实物的观察，动手进行小实验初步理解三视图的形成原理，基本特征在讨论和探索中，利用多媒体工具进一步
5、巩固画三视图的基本方法，一般步骤，发现容易出错之处并引起重视组织探究探索研究巩固本节课的知识及方法课后作业师生交流共同小结，归纳一般方法及易错点，巩固重点，解决难点巩固反思【教学仪器】1) 学生每人准备两个边长为cm的立方体盒子2) 教师准备水杯、乒乓球、暖水瓶、有关多媒体课件。3) 电脑，投影仪【教学软件】ppt, 几何画板【教学过程与操作设计】【情景一】-读一读，有兴趣播放庐山不同角度的影片与苏东坡的一首诗题西林壁题西林壁 -苏轼横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。(多美的山，多美的诗！)（创设问题情境，从学生熟悉的古诗入手，激起兴趣，引出课题。）老师：哪位同学
6、能说说苏东坡是怎样观察庐山的吗？都有什么感觉？学生：横看，侧看，远看，近看，高看，低看。都得到不同的效果。老师：回答得很好。有些同学或许会纳闷，上数学课怎么会念起古诗来？其实，这首诗隐含着一些数学知识。它教会了我们怎样观察物体，从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。在此，我想先请同学们一起来做一个小实验。需要三个同学的帮助，请大家积极参与。【设计意图】苏东坡的一首题西林壁把同学们带入了一个如诗如画的境界，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识。这样，不但增强了学生的人文意识，还使学生体会到了数学中的美。【情景二】-
7、摆一摆，做实验（观察实物、利用小实验，使学生初步体会从不同方向观察同一物体，可能看到不一样的结果。）实验示意图（粉笔盒、杯子、乒乓球先用布盖好）老师：老师需要三位同学帮忙，哪位同学乐意？（让三位学生分别按以上位置站好后，老师掀开盖布）老师（问A同学）：请告诉同学们，你看到桌子上摆放着什么？A同学：粉笔盒、乒乓球。老师：B同学呢？你又看到什么？B同学：粉笔盒、水杯。老师（对C同学）：你来说说，桌子上摆着什么东西？C同学：粉笔盒、杯子、乒乓球。老师：为什么这三位同学说的都不一样，哪位同学说错了？请同学们想一想。（让同学们可以充分发挥想象力，先独立思考，再小组讨论，把自己结果与本组同学交流交流，如果
8、实在想象不出来的，也可以上讲台来观察。）（三位同学们都没有说错，只因为他们站的位置不同，即从不同方向看，所以看的结果不同。）师：（请同学们看图片，分别是从不同方向拍的教学楼照片），请同学们想一想，图片的效果图分别是从什么方向看到的？（讨论结束，请学生回答，老师分别在黑板上记录）师：刚才我们从不同方向观察实验和实物的模型，同学们有什么体会？生：同一物体，从不同方向看效果不一样。师：同学们都说得很好，那么，是不是同一物体，我们从不同方向看效果都是不一样吗？（不一定，比如球体。）师：由此，我们得到这样的结论：从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的效果图形。师解说:在几何中，我们把从正面看到的图形叫
9、主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图形叫俯视图，合称为几何体的三视图师：请同学们观看教材的三个实物图，分别说出它们的主、左、俯视图（让学生有一定的时间思考，充分回答）【设计意图】数学教学是数学活动的教学，有效的教学应从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分地从是数学活动的机会。安排这一活动的目的是：让学生理解从不同角度观察物体，可能看到不同的图形。更主要的是激发学生的学习兴趣。通过一个实验，很多学生都投入到这个实验中来，学生都很积极的发言 ,把学生的积极性充分的调动了起来，使学生不会感觉数学的枯燥乏味【情景三】-议一议，看定义讨论立方体及其简单组合的三视图。通过讨论，让
10、学生能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程。师：为了使同学们对主视图、左视图、俯视图有更进一步的认识，请同学们按讲台上的几何体思考下面的问题，并小组议一议。（教师在讲台上摆几样实物 -由几个正方体组合而成的组合体）说说你从正面、左面、上面分别看到什么图形？各同学看到的结果是否一样？为什么？（给学生充足的时间观察讨论，并发表意见）看到的结果：我从正面看到四个正方形，从左面看到三个正方形，从上面看到三个正方形。我从正面看到三个正方形，从左面看到四个正方形，从上面看到三个正方形。各同学看到的结果不一样，为什么会得到不一样的结果呢 ?因为坐的位置不同，方向不同。师：回答得很好。主视图、左
11、视图、俯视图是相对于观察者而言的，相对于不同的观察者，其三视图可能不同。假设从右下角往左上角的方向看是从正面看，则从左向看为从左看，站在观察主视图的位置从上往下看为从上面看。师：请思考一下从这三个方向看分别看到什么图形？ (1)圆柱(2)圆锥(3)圆台生：图 (1)的主、左视图是矩形，俯视图是圆。图 (2)的主、左视图是等腰三角形，俯视图是圆包括圆心。图 (3)的主、左视图是等腰梯形，俯视图是一个圆环。【情景四】- 看一看，想侧面师：对，刚才我们从不同方向观察了实物、几何体，还学习了简单几何体的三视图，为了巩固这些知识，下面我们来看下面两个图形。 师：这样的图形我们叫什么图？生：透视图师：我们
12、在设计的过程中的透视图有什么作用？生：透视图有真实感，立体感，可以很直观的表现物体的整体形状。师：哪位同学说一说这两个图它后面和侧面的形状是怎么样的？（学生有很多的猜测）师：同学们的猜测很多，但具体是怎么样的，我们都没有办法说清楚。如果我们想让别人具体了解我们的设计，用立体图是不能体现每个面的。只有采用三视图才能把物体完成表达清楚。【设计意图】让学生了解三视图与透视图的区别，进一步体会研究三视图的重要性【情景五】（师生讨论）-讲一讲，能力强1、三投影面体系师：为了更好的理解几何体的三视图，我们先来了解什么是三投影面体系。用三个相互垂直相交的平面，构成三投影面体系（如图），其中：正立投影面V，简
13、称正面；水平投影面H，简称水平面； 侧立投影面W，简称侧面；OX、OY、OZ称为投影面，O称为原点。 图 1师：三视图是怎么形成的？（学生回答） 师：很多同学都提到用投影的方法，在日常生活中我们会发现，如果将三角板放在电灯泡于桌面之间，桌面上就有一个放大了的三角形影子，这种现象就叫投影。因光源是从投射中心发出的，所以这种投影称为中心投影。使用中心投影法得到的图形不能反映物体的真实大小，所以机械图样不采用中心投影，机械图样中我们采用的是正投影法，投射线互相平行，并与投影面垂直时，物体在投影面上所得的，叫做正投影。如图2，让平行光线从红色箭头方向入射,投影面可以得到物体的影子。（课件展示）图2 2
14、、三视图的形成师：将物体置于三投影面体系中（如图2），使物体主要表面平行或垂直与投影面。用正投影法分别向V、H、W面投影，可得到物体的三视图。其中：主视图由前向后投影，在正面V上得到的视图。俯视图由上向下投影，在水平面H上得到的视图。左视图由左向右投影，在侧面W上得到的视图。三视图的展开（利用几何画板展示三视图的展开过程）师：为了更好的展示物体，可以使三视图画在一个平面上，这就需要把三视图展开。V、H、W三个面是相互垂直的，现在让V面不动，H面绕OX轴旋转900,W面绕OZ轴向右旋转900。这样面与面之间的夹角都是1800，这样三个视图都在一个平面上，便于很好的体现三个视图。如图2的展开图图3。图3问：从图3可见，主视图，俯视图，侧视图分别反映了几何体哪些面的特征生：主视图反映了上下、左右；俯视图反映了左右、前后；主视图反映了上下、前后。 我们画三视图的展开图时，主视图、俯视图、左视图三个位置不能发生变化，如图4。如果位置发生变化，那么所画的就不是规范图。图4三视图之间的投影关系师：我们把物体的左右尺寸称为长，前后尺寸称为宽，上下尺寸称为高，则主、俯视图都反映了物体的长，主、左视图都反映了物体的高，左、俯视图都
