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1、二次函数测试题及答案二次函数一、选择题：1.抛物线y(x2)23的对称轴是（）A.直线x3B.直线x3C.直线x2D.直线x2y2.二次函数yax2bxc的图象如右图，则点M(b,c)在（）aOxA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知二次函数yax2bxc，且a0，abc0，则必定有（）A.b24ac0B.b24ac0C.b24ac0D.b24ac04.把抛物线yx2bxc向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的分析式是yx23x5，则有（）A.C.b3，c7B.b3，c3D.b9，c15yb9，c215.已知反比例函数yk的图象如右图所示，则二次函数Oxxy2kx2
2、xk2的图象大概为（）6.下边所示各图是在同向来角坐标系内，二次函数yax2(ac)xc与一次函数yaxc的大概图象，有且只有一个是正确的，正确的选项是（）7.抛物线yx22x3的对称轴是直线（）A.x2B.x2C.x1D.x18.二次函数y(x1)22的最小值是（）yA.B.22C.1D.19.二次函数yax2bxc的图象如图所示，若M4a2bcNabc，P4ab，则（）-1O12xA.M0，N0，P0B.M0，N0，P0C.M0，N0，P0D.M0，N0，P0二、填空题：10. 将二次函数yx22x3配方成y(xh)2k的形式，则y=_.11.已知抛物线yax2bxc与x轴有两个交点，那么
3、一元二次方程ax2bxc0的根的状况是_.12.已知抛物线yax2xc与x轴交点的横坐标为1，则ac=_.13. 请你写出函数y(x1)2与yx21具有的一个共同性质：_.14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特色：甲：对称轴是直线x4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为极点的三角形面积为3.请你写出知足上述所有特色的一个二次函数分析式：15. 已知二次函数的图象张口向上，且与y轴的正半轴订交，请你写出一个知足条件的二次函数的分析式：_.16. 如图，抛物线的对称轴是x1，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是(3,0)，y1ABO
4、1x16题图则A点的坐标是_.三、解答题：1. 已知函数yx2bx1的图象经过点（3，2）.（1）求这个函数的分析式；（2）当x0时，求使y2的x的取值范围.2.如右图，抛物线yx25xn经过点A(1,0)，与y轴交于点B.（1）求抛物线的分析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.3. 某企业推出了一种高效环保型清洗用品，年初上市后，企业经历了从损失到盈利的过程，下边的二次函数图象（部分）刻画了该企业年初以来积累利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.（1）由已知图象上的三点坐标，求积累利润s（万元）与销售
5、时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月积累利润可达到30万元；（3）求第8个月企业所盈利润是多少万元？提升题1.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为，假如水位上涨3m时，水面CD的宽是10m.20m（1）求此抛物线的分析式；（2）现有一辆载有营救物质的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽视不计）.货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小不时，突然接到紧急通知：前面连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度连续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，严禁车辆通行）.试问：假如货车按本来速度行驶，可否安全经过此桥？
6、若能，请说明原因；若不可以，要使货车安全经过此桥，速度应超出每小时多少千米？2.某机械租借企业有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰巧所有租出.在此基础上，当每套设备的月租金提升10元时，这类设备就少租出一套，且未租出的一套设备每个月需要支出花费（保护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租借企业出租该型号设备的月利润（利润=租金收入支出花费）为y（元）.（1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出花费；（2）求y与x之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为4300元和350元时，租借企业的月利润
7、分别是多少元？此时应当租出多少套机械设备？请你简要说明原因；（4）请把（2）中所求的二次函数配方成y(xb)24acb2的形式，2a4a并据此说明：当x为什么值时，租借企业出租该型号设备的月利润最大？最大月利润是多少？参照答案一、选择题：题号123456789答案DDAADDDBD二、填空题：1.y(x1)222.有两个不相等的实数根3.14. （1）图象都是抛物线；（2）张口向上；（3）都有最低点（或最小值）5.y1x28x3或y1x28x3或y1x28x1或y1x28x1555577776.yx22x1等（只须a0，c0）7.(23,0)8.x3，1x5，1，4三、解答题：1.解：（1）函
8、数21的图象经过点（yxbx32），93b12.解得b2.，函数分析式为yx22x1.（2）当x3时，y2.依据图象知当x3时，y2.当x0时，使2的x的取值范围是x3.y2.解：（1）由题意得15n0.n4.抛物线的分析式为yx25x4.（2）点A的坐标为（1，0），点B的坐标为(0,4).=1，=4.OAOB在Rt中，ABOA2OB217，且点P在y轴正半轴上.OAB当PBPAPB17.OPPBOB174.=时，此时点P的坐标为(0,174).当=时，=4此时点P的坐标为（0，4）.PAABOPOB3.解：（1）设s与t的函数关系式为sat2btc，a1abc1.5,abc1.5,2由题意得4a2bc2,或4a2bc2,解得b2,25a5c2.5；c0.c0.bs1t22t.2（2）把s=30代入s1t22t，得301t2
