小学数学30道典型题型.docx

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1、小学数学 30 道典型题型1、归一问题2、归总问题3、和差问题4、和倍问题5、差倍问题6、倍比问题7、相遇问题8、追及问题9、植树问题10、年龄问题11、行船问题12、列车问题13、时钟问题14、盈亏问题15、工程问题16、正反比例问题17、按比例分配18、百分数问题19、“牛吃草”问题20、鸡兔同笼问题21、方阵问题22、商品利润问题23、存款利率问题24、溶液浓度问题25、构图布数问题26、幻方问题27、抽屉原则问题28、公约公倍问题29、最值问题30、列方程问题一、归一问题【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量）， 然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【

2、数量关系】 总量份数1 份数量1 份数量所占份数所求几份的数量另一总量（总量份数）所求份数【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准， 求出所要求的数量。例 1 买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔 16 支，需要多少钱？解（1）买 1 支铅笔多少钱？ 0.650.12（元）（2）买 16 支铅笔需要多少钱？0.12161.92（元） 列成综合算式 0.65160.12161.92（元）答：需要 1.92 元。例 2 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，照这样计算，5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？解（1）1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷？ 903310（公顷）（2）5 台拖拉

3、机 6 天耕地多少公顷？ 1056300（公顷）列成综合算式 9033561030300（公顷） 答：5 台拖拉机 6 天耕地 300 公顷。例 3 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的 7辆汽车运送 105 吨钢材，需要运几次？解 （1）1 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？ 100545（吨）（2）7 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？ 5735（吨）（3）105 吨钢材 7 辆汽车需要运几次？ 105353（次）列成综合算式 105（100547）3（次）答：需要运 3 次。二、归总问题【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓

4、“总数量”是 指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的 总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】 1 份数量份数总量总量1 份数量份数总量另一份数另一每份数量【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例 1 服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，改进裁剪方法后，每套衣服用布 2.8 米。原来做 791 套衣服的布，现在可以做多少套？解 （1）这批布总共有多少米？ 3.27912531.2（米）（2）现在可以做多少套？ 2531.22.8904（套） 列成综合算式 3.27912.8904（套）答：现在可以做 904 套。例 2 小华每天读 24 页书，12 天读完

5、了红岩一书。小明每天读 36 页书，几天可以读完红岩？解 （1）红岩这本书总共多少页？ 2412288（页）（2）小明几天可以读完红岩？ 288368（天） 列成综合算式 2412368（天）答：小明 8 天可以读完红岩。例 3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 50 千克，30 天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划 多吃 10 千克，这批蔬菜可以吃多少天？解 （1）这批蔬菜共有多少千克？ 50301500（千克）（2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500（5010）25（天）列成综合算式 5030（5010）15006025（天） 答：这批蔬菜可以吃 25 天。三、和差问题【含义

6、】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】 大数（和差） 2小数（和差） 2【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。例 1 甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？解 甲班人数（986）252（人） 乙班人数（986）246（人）答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。例 2 长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米， 求长方形的面积。解 长（182）210（厘米） 宽（182）28（厘米）长方形的面积 10880（平方厘米） 答：长方形的面积为 80 平方厘米。例 3 有甲乙丙三

7、袋化肥，甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两袋共重 30 千克，甲丙两袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（3230）2 千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知甲袋化肥重量（222）212（千克） 丙袋化肥重量（222）210（千克） 乙袋化肥重量321220（千克）答：甲袋化肥重 12 千克，乙袋化肥重 20 千克，丙袋化肥重 10 千克。例 4 甲乙两车原来共装苹果 97 筐，从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐，两车原来各装苹果多少筐？解 “从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐”，这说明甲车

8、是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（1423），甲与乙的和是 97，因此甲车筐数（971423）264（筐）乙车筐数976433（筐）答：甲车原来装苹果 64 筐，乙车原来装苹果 33 筐。四、和倍问题【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题 叫做和倍问题。【数量关系】 总和 （几倍1）较小的数总和 较小的数 较大的数较小的数 几倍 较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 1 果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、桃树各多少棵？解 （1）杏树有多少棵？ 248（

9、31）62（棵）（2）桃树有多少棵？ 623186（棵） 答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。例 2 东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍，求两库各存粮多少吨？解 （1）西库存粮数480（1.41）200（吨）（2）东库存粮数480200280（吨） 答：东库存粮 280 吨，西库存粮 200 吨。例 3 甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍？解 每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆， 相当于每天从甲站开往乙站（2824）辆。把几天以后甲站的

10、车辆数当作 1 倍量，这时乙站的车辆数就是 2 倍量，两站的车辆总数（5232）就相当于（21）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（5232）（21）28（辆）所求天数为 （5228）（2824）6（天） 答：6 天以后乙站车辆数是甲站的 2 倍。例 4 甲乙丙三数之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6，求三数各是多少？解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为 1 倍量。因为乙比甲的 2 倍少 4，所以给乙加上 4，乙数就变成甲数的 2 倍；又因为丙比甲的 3 倍多 6，所以丙数减去 6 就变为甲数的3 倍；这时（17046）就相当于（123）倍。那么， 甲数（

11、17046）（123）28乙数282452 丙数283690答：甲数是 28，乙数是 52，丙数是 90。五、差倍问题【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题 叫做差倍问题。【数量关系】 两个数的差（几倍1）较小的数较小的数几倍较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 1 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 124 棵。求杏树、桃树各多少棵？解 （1）杏树有多少棵？ 124（31）62（棵）（2）桃树有多少棵？ 623186（棵） 答：果园里杏树是 62 棵，桃树是 186 棵

12、。例 2 爸爸比儿子大 27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍，求父子二人今年各是多少岁？解 （1）儿子年龄27（41）9（岁）（2）爸爸年龄9436（岁）答：父子二人今年的年龄分别是 36 岁和 9 岁。例 3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2 倍还多 12 万元，又知本月盈利比上月盈利多 30 万元，求这两个月盈利各是多少万元？解 如果把上月盈利作为 1 倍量，则（3012）万元就相当于上月盈利的（21）倍，因此上月盈利（3012）（21）18（万元） 本月盈利183048（万元）答：上月盈利是 18 万元，本月盈利是 48 万元。例 4 粮库有 94 吨小麦和 13

13、8 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是 9 吨，问几天后剩下的玉米是小麦的 3 倍？解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（13894）。把几天后剩下的小麦看作 1 倍量，则几天后剩下的玉米就是 3 倍量，那么，（13894）就相当于（31）倍，因此剩下的小麦数量（13894）（31）22（吨） 运出的小麦数量942272（吨）运粮的天数7298（天）答：8 天以后剩下的玉米是小麦的 3 倍。六、倍比问题【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要 求的数，这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】 总量一个

14、数量倍数另一个数量倍数另一总量【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例 1 100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，现在有油菜籽3700 千克，可以榨油多少？解 （1）3700 千克是 100 千克的多少倍？ 3700100 37（倍）（2）可以榨油多少千克？ 40371480（千克） 列成综合算式 40（3700100）1480（千克） 答：可以榨油 1480 千克。例 2 今年植树节这天，某小学 300 名师生共植树 400 棵，照这样计算，全县 48000 名师生共植树多少棵？解 （1）48000 名是 300 名的多少倍？ 48000300160（倍）（2）共植树多少棵？ 40016064000（棵）列成综合算式 400（48000300）64000（棵） 答：全县 48000 名师生共植树 64000 棵