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1、达一中高2013级高二下期月考数学（文）试卷考试范围：常用逻辑用语、导数及其应用、数系的扩充与复数的引入考试时间：120分钟；满分：150分第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1已知命题:“”，则的否定为() A B C D2命题“若=0,则=0或=0”的逆否命题是 A若=0或=0,则=0 B若，则或 C若且,则 D若或，则3已知是虚数单位，则等于 A. B. C. D.4已知,那么复数在平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5若函数和的定义域、值域都是，则不等式有解的充要条件是（ ） A B有无穷多个，使得 C D6设集合则“”是“”的（ ）
2、A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件7已知抛物线，和抛物线相切且与直线平行的的直线方程为 （ ）A B C D8若函数有3个不同的零点,则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.9. 已知函数当时，有极值10，则的值为（ ） A.0 B.7 C.7,0 D.-710已知函数的导数为，则数列的前项和是（ ） A. B. C. D. 11设，函数的导函数是，且是奇函数，若曲线的某一切线斜率是，则切点的横坐标是（ ） A B C D12已知函数有两个极值点，且，则（ ） A B C D第II卷二、填空题（每小题5分，共20分）13已知复数，则= ；14
3、. 已知某矩形广场面积为4万平方米，则其周长至少为_米；15设函数是定义在上的可导函数，其导函数为,且有,则不等式的解集为 ；16已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.下列关于的命题：0451221函数的极大值点为和；函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有个零点。其中正确命题的编号是 .三、解答题（满分70分）17. 设,复数. (1)若为实数,求的值. (2)若为纯虚数,求的值.18设命题：“方程有实根”；命题：“方程无实根”，若为假，为假，求实数的取值范围.19.若函数在和时取极值(1)求，的值；(2)求在上的最小值20.设命题p：
4、(4x3)21；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 21设，函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）当时，求函数在上的最小值.22已知函数（）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围数学（文）答题卷题号一二三总 分得分171819202122一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13： ； 14： ；15： ； 16： ；三、解答题（共6小题，共70分）17、（本题满分10分）18
5、、（本题满分12分）19、（本题满分12分）20、（本题满分12分）21、（本题满分12分）22、（本题满分12分）参考答案：一、选择题： 二、填空题：三、解答题(1)或.(2).解：若方程有实根，则，解得或 ， 即: 或 ； 若方程无实根，则，解得， 即 由于若为假，则，至少有一个为假；又为假，则真所以为假，即假真，从而有 解得 . 所以，实数的取值范围是.解(1)f(x)2ax2，f(1)f(2)0.即解得(2)由(1)知，f(x)x22xln x，f(x)在x1和x2时取极值，且f(1)为极小值，函数f(x)的最小值f(x)minf(1).解由(4x3)21，得x1，令Ax|x1由x2(
6、2a1)xa(a1)0，得axa1，令Bx|axa1由p是q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即，0a.实数a的取值范围是0，解：在区间上，（1）当时，则切线方程为，即；（2）当时，故函数为增函数，即函数的单调递增区间为；当时，令，可得，当时，；当，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（3）当时，即当时，函数在区间上是减函数，的最小值是；当时，即当时，函数在区间上是增函数，的最小值是；当时，即当时，函数在上是增函数，在上是减函数，所以的最小值产生于与之间，又，当时，最小值为；当时，最小值为，综上所述，当时，函数的最小值是，当时，函数的最小值是.解：（）因为，则， 当时，；当时，.所以在上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值. 因为函数在区间上存在极值，所以 解得 （）不等式即为 记，所以， 令，则，在上单调递增，从而，故在上也单调递增，所以，所以. 11
