《第3章符号运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第3章符号运算（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第章 符号运算.1 算术符号操作命令 +、-、.、.、/、/、功能 符号矩阵的算术操作用法如下：A+B、-B 符号阵列的加法与减法。若与B为同型阵列时,+B、A分别对对应分量进行加减；若A与B中至少有一个为标量,则把标量扩大为与另外一个同型的阵列,再按对应的分量进行加减。A*B 符号矩阵乘法。AB为线性代数中定义的矩阵乘法。按乘法定义要求必须有矩阵A的列数等于矩阵B的行数.即：若n*k*B*m=(ai)nk.*（b）k*mCn*m=(cij)n*，则,i,2，n；j=，2,，m。或者至少有一个为标量时，方可进行乘法操作，否则将返回一出错信息。A. 符号数组的乘法.A*为按参量A与B对应的分量进
2、行相乘。A与B必须为同型阵列,或至少有一个为标量。即：An*m。n(ij)n*m.*（b）*mCnm=（cij)nm,则ci aij bij，=1，2,，n;j=，。AB 矩阵的左除法。X=AB为符号线性方程组AX=B的解.我们指出的是，AB近似地等于v（A）*B.若X不存在或者不唯一,则产生一警告信息。矩阵A可以是矩形矩阵（即非正方形矩阵）,但此时要求方程组必须是相容的。B 数组的左除法。A。B为按对应的分量进行相除。若与B为同型阵列时，nm.n*m=(aij)n.(）m=Cnm(ci)*，则cij= aj bj，=,2,n;j=1,，,m。若若A与中至少有一个为标量,则把标量扩大为与另外一
3、个同型的阵列,再按对应的分量进行操作.AB 矩阵的右除法。X=B/A为符号线性方程组*=B的解。我们指出的是，B/粗略地等于B*inv（A）。若X不存在或者不唯一,则产生一警告信息.矩阵可以是矩形矩阵(即非正方形矩阵）,但此时要求方程组必须是相容的。A。B 数组的右除法。A.B为按对应的分量进行相除。若与B为同型阵列时，Am.Bn*m=（j)n*m/(bi)n*mnm=（cij）nm，则ij= a/bij，i，2，,；,，m.若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行操作。AB 矩阵的方幂。计算矩阵A的整数B次方幂。若A为标量而B为方阵,AB用方阵B的特
4、征值与特征向量计算数值。若A与B同时为矩阵,则返回一错误信息。AB 数组的方幂.A.B为按与B对应的分量进行方幂计算.若A与B为同型阵列时，Anm。Bn=（aij）n。（bij)n*mnm=（cj）n*m,则cij= aijbij，i=1，2，,n；j1，m.若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列,再按对应的分量进行操作。A 矩阵的ertion转置。若A为复数矩阵，则A为复数矩阵的共轭转置。即,若A(ai）=（xij+i*yij），则。A。 数组转置。A.为真正的矩阵转置，其没有进行共轭转置。例1ys a e fg；A= a b； d；B = e f； gh;1 = A
5、。*C2 = A。BC = A/A = A-A2symsa11 a1 a21 a22 ;A = a1 12； 21 2;B = b1 b2；X B； % 求解符号线性方程组XB的解x1 = X（1) = （）计算结果为：C1 = a，b cg, dhC2 ae， bf cg, C3 （ac*f+haed-dg）/（a*dbc), (a*bh-b2*+a2*fbae)/（ad-b*c） （ced+cd*+c2fdg）(adc), （dh+a*c*f-*c*e-b*g)/(adb*c)4 *,b2abbd c2ac-dc， -b*c x1= （a21b2a21)/(a122a1a22)x2 = （
6、-12b1+a11b2）(a12*a21a22）3。2 基本运算命令1 合并同类项函数 olect格式 R = collet（S） %对于多项式中的每一函数，clec(S）按缺省变量的次数合并系数. = llet(S，v） %对指定的变量v计算,操作同上。例3-2yms x y；R1 = coec(（exp(x)+x）*(x2）R2 = colec(（x+）*(x2+）， y）R3= colet（(x+）*（y）,x+y）计算结果为：R x2（exp(x)+2）x+2ex（x)R2= 3+x2+（x2+）y+x(x2）R3 = （y)*x+， xy命令2 列空间的基函数 colse格式 = o
7、lspace(A) %返回矩阵B，其列向量形成由矩阵A的列向量形成的空间的坐标基,其中A可以是符号或数值矩阵。而sz(ospc()，2)等于ak（A）。即由生成的空间维数等于A的秩.例33ms c = sm（,a；，;，c）B = colspace（）计算结果为: A= ， a 2， b 3, c B= 1, 0， 1 （3*b2c）/（-b+2）， （c+*a）/（b+2a）命令3复合函数计算函数 ompoe格式 compose（f，g） %返回复合函数f(y）,其中f()，gg(）.其中符号x为函数f中由命令findsym(f) 确定的符号变量，符号y为函数g中由命令finsym（）确定的
8、符号变量。compose(f,g，z） 返回复合函数g（z），其中f=f（),g(y）,符号x、为函数f、g中由命令nsy确定的符号变量。compse(f,，x,） 返回复合函数g（z），而令变量x为函数中的自变量ff（x）.令=（z）,再将=g（z）代入函数f中。compose（f,g,，y,） %返回复合函数g（）。而令变量x为函数中的自变量f=f（x），而令变量y为函数中的自变量g=g(y）。令x=g（y），再将x=g（y）代入函数f=f（x）中,得fg(y）,最后用指定的变量z代替变量y，得f（)。例-4syms x ztu v；f =1/（1 +x*y)； = t； g = si（y
9、）; = sqrt(-y/u)；C1 =cmpose（f，g） 令x=in（y),再替换f中的变量x=fndym（）.C =cmpe（,g,t) % 令=gi(t),再替换中的变量x=findsym(）。C3 =compose（h，g，x，z) 令=g=sin(）,再替换中的变量x。C4 = compos(,，t,z) 令=sin(z),再替换h中的变量t。C5 = com(h,p，x,y，) 令x=p（y）=sqrt（y/)，替换h中的变量x,再将y换成z。6 = compoe(h，p，t,u,z) 令t=p（u)sqt（-y/u）,替换中的变量，再将u换成。计算结果为： = 1/（1+si
10、n(y）y) C2 1/(1+sin（t）y） = sin（)t C4 xsin（） C5 = （-u）（/2)）t = x（(z）（1/2)）命令4 符号复数的共轭函数 conj格式 con（) 返回符号复数X的共轭复数例3-5 X=al（X) + i*ima（X），则cnj(X）=real（X） imag（X)命令5 符号复数的实数部分函数 al格式 ea（） %返回符号复数z的实数部分命令 符号复数的虚数部分函数 imag格式 ia（Z） %返回符号复数z的虚数部分命令7 余弦函数的整函数格式 Y = osit（) 计算余弦函数在点X处的整函数值。其中X可以是数值矩阵,或符号矩阵。余弦函
11、数的整函数定义为：，其中为ulr常数，=0.728606061209 i=，2，,i(）。Eler常数可以通过命令pa(uergamma)获得.例-6cost（7。) cosit(0：0.1：)sms x；f = coin（x）;ff（x)计算结果为：an 0。0960n = lumn1hrgh7 nf -127 。0422 -0642 0.38 -0。17 3 Column 8 though 11 0。1005 0。983 0.27 033ans 1命令 设置变量的精度函数 dits格式 digis（d） %设置当前的可变算术精度的位数为整数d位 = igits 返回当前的可变算术精度位数给 digits 显示当前可变算术精度的位数说明 设置有意义的十进制数值的、在ale软件中用于做可变算术精度(命令为:a）计算的数字位数。其缺省值为2位数字。例3-7= 1。0e1 %z为一很小的数x = 10+2 x为较大的数digits（4) y1 a(xz1) 大数“吃掉”小数x*yig
