《2018-2019学年湖南师大附中高二（下）期中数学试卷（文科）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年湖南师大附中高二（下）期中数学试卷（文科）.doc（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年湖南师大附中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）已知全集U1，0，1，2，3，4，A1，0，2，4，则UA（）AB0，2，4C1，3D1，1，32（4分）函数f（x）的定义域为（）A1，2）（2，+）B（1，+）C1，2）D1，+）3（4分）设f（x）3x+3x8，用二分法求方程3x+3x80在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定4（4分
2、）如果直线ax+2y+10与直线x+y20互相平行，那么a的值等于（）A2BCD25（4分）如图的程序运行后输出的结果为（）A17B22C25D286（4分）一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）A异面B相交C平行D不能确定7（4分）在ABC中，已知cosA，cosB，则cos（A+B）的值为（）ABC或D8（4分）要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A05，10，15，20，25，30B03，13，23，33，43，53C01，02，0
3、3，04，05，06D02，04，08，16，32，489（4分）取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2m的概率是（）ABCD10（4分）已知|2|0，且关于x的方程x2+|x+0有实根，则与的夹角的取值范围是（）A0，B，C，D，二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分11（4分）已知m0，n0，且m+n4，则mn的最大值是 12（4分）已知函数f（x）的值为 13（4分）等差数列an中，a33，a833，则an的公差为 14（4分）不等式sinx的解集是 15（4分）如图，正四棱锥PABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P
4、在球面上，如果VPABCD，则球O的表面积是 三、解答题：本大题共5个小题，共40分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（6分）已知函数f（x）x2+2x（1）证明：f（x）在1，+）上是减函数；（2）当x5，2时，求f（x）的最大值和最小值17（8分）在等比数列an中，若a6a4216，a3a18，Sn13，求公比q，a1及n18（8分）已知正方体ABCDA1B1C1D1（1）证明：D1A平面C1BD；（2）求异面直线D1A与BD所成的角19（8分）已知函数f（x）sin2x+2cos2x1，xR（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值20（10分
5、）已知直线l：yx+2，一个圆的圆心C在x轴上且该圆与y轴相切，该圆经过点A（1，2）（1）求圆C的方程；（2）求直线l被圆截得的弦长一、填空题：本大题共2小题，每小题6分，共12分21（6分）如图所示，图是棱长为1的小正方体，图，是由这样的小正方体摆放而成按照这样的方法继续摆放，由上而下分别将第1层，第2层，第n层的小正方体的个数记为Sn，解答下列问题：（1）按照要求填表：n1234Sn136 （2）Sn 22（6分）函数f（x）（）|x1|+2cosx（4x6）的所有零点之和为 二、解答题：本大题共3小题，共38分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤23（12分）已知函数f（x）x2+a
6、x+4，g（x）|x+1|+|x1|（1）当a1时，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范围24（13分）已知函数f（x）e2x+mx，其中m0（）当m1时，求曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（）若不等式f（x）0在定义域内恒成立，求实数m的取值范围25（13分）已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）（）求抛物线C的方程；（）过F作直线交抛物线于A、B两点若直线OA、OB分别交直线l：yx2于M、N两点，求|MN|的最小值2018-2019学年湖南师大附中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：
7、本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）已知全集U1，0，1，2，3，4，A1，0，2，4，则UA（）AB0，2，4C1，3D1，1，3【分析】由全集U及A，求出A的补集即可【解答】解：全集U1，0，1，2，3，4，A1，0，2，4，UA1，3故选：C【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键2（4分）函数f（x）的定义域为（）A1，2）（2，+）B（1，+）C1，2）D1，+）【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可【解答】解：由题意 解得x1，2）（2，+）故选：A【点评】本题是基
8、础题，考查函数定义域的求法，注意分母不为零，偶次方根非负，是解题的关键3（4分）设f（x）3x+3x8，用二分法求方程3x+3x80在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定【分析】由已知“方程3x+3x80在x（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）0，f（1.25）0，它们异号【解答】解析：f（1.5）f（1.25）0，由零点存在定理，得，方程的根落在区间（1.25，1.5）故选：B【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理
9、：一般地，若函数yf（x）在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上有零点4（4分）如果直线ax+2y+10与直线x+y20互相平行，那么a的值等于（）A2BCD2【分析】根据题意，由直线平行的判定方法可得a12，解可得a的值，即可得答案【解答】解：根据题意，如果直线ax+2y+10与直线x+y20互相平行，则有a12，解可得a2；故选：D【点评】本题考查直线的一般式方程的应用，涉及直线平行的判定，属于基础题5（4分）如图的程序运行后输出的结果为（）A17B22C25D28【分析】模拟程序语言的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果【解答】
10、解：模拟程序语言的运行过程知，x5，y20；x0，y20+317；输出xy5（17）22故选：B【点评】本题考查了程序语言的应用问题，是基础题6（4分）一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）A异面B相交C平行D不能确定【分析】由题意设l，a，a，然后过直线a作与、都相交的平面，利用平面与平面平行的性质进行求解【解答】解：设l，a，a，过直线a作与、都相交的平面，记b，c，则ab且ac，bc又b，l，blal故选：C【点评】此题考查平面与平面平行的性质及其应用，解题的关键的画出图形，此题是道基础题7（4分）在ABC中，已知cosA，cosB，则cos（A
11、+B）的值为（）ABC或D【分析】先由cosA，cosB求解出sinA，sinB，然后利用cos（A+B）cosAcosBsinAsinB，代入可求【解答】解：ABC中，cosA，cosB，sinA，sinB，则cos（A+B）cosAcosBsinAsinB故选：A【点评】本题主要考查了同角平方关系及两角和的余弦公式的简单应用，属于基础试题8（4分）要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A05，10，15，20，25，30B03，13，23，33，43，53C01，02，03，0
12、4，05，06D02，04，08，16，32，48【分析】将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量，若不能整除时，要先去掉几个个体【解答】解：从60枚某型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选：B【点评】一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本9（4分）取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2m的概率是（）ABCD【分析】根据题意确定为几
13、何概型中的长度类型，将长度为3m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值【解答】解：记“两段的长都不小于2m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于2m，所以事件A发生的概率 故选：A【点评】本题主要考查概率中的几何概型长度类型，关键是找出两段的长都不小于2m的界点来10（4分）已知|2|0，且关于x的方程x2+|x+0有实根，则与的夹角的取值范围是（）A0，B，C，D，【分析】根据关于x的方程有实根，可知方程的判别式大于等于0，找出，再由cos，可得答案【解答】解：，且关于x的方程有实根，则，设向量的夹角为，cos，故选：B【点评】本题主要考查平面向量数量积的逆应用，即求角的问题属基础题二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分11（4分）已知m0，n0，且m+n4，则mn的最大值是4【分析】由基本不等式可得mn4，注意等号
