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1、.椭圆专题复习考点 1椭圆定义及标准方程题型 1:椭圆定义的运用1.短轴长为5 ，离心率21 ， F2，过 F1 作直线交椭圆于 A、 B 两点 ，则 ABF2 的周长e的椭圆两焦点为 F3为 A.3B.6C.12D.24（） 解析 C.长半轴 a=3 ， ABF2 的周长为 4a=12x2y21 上的一点 ， M , N 分别为圆 ( x3)2y21和圆 ( x 3)2y24上的点，则2.已知 P 为椭圆2516PMPN的最小值为（）A 5B 7C 13D 15 解析 B.两圆心 C、 D 恰为椭圆的焦点 ，|PC| |PD|10， PMPN 的最小值为 10-1-2=7题型 2 求椭圆的标
2、准方程3.设椭圆的中心在原点 ，坐标轴为对称轴 ，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直 ，且此焦点与长轴上较近的端点距离为 4 2 4 ，求此椭圆方程 .x2y 2x 2y2bc 解析 设椭圆的方程为1或1(a b0) ，则 a c4(2 1)，a2b2b2a2a2b2c2解之得 ： a4 2 ，b = c 4.则所求的椭圆的方程为x2y2x 2y2321或161.16324. 椭圆对称轴在坐标轴上 ，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是 3 ，求这个椭圆方程 .ac3a23b 3 ，所求方程为 x2y2=1 或 x2y2解析 +=1.c3，a2c129912考
3、点 2椭圆的几何性质题型 1:求椭圆的离心率 （或范围 ）.学习参考.5.在 ABC 中， A300 ,| AB | 2,S ABC3 若以 A，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率 e【解题思路 】由条件知三角形可解，然后用定义即可求出离心率解析 S ABC1 | AB | | AC | sin A3 ，2|AC|23，|BC|AB|2|AC|22 | AB | | AC | cosA2e| AB|231|AC|BC|23226.成等差数列 ， m ， n ， mn 成等比数列 ，则椭圆 x2y 21的离心率为mn2n2mnm2，椭圆 x2y22 解析 由 n2m2n1的离心率为n4
4、mn0mn2题型 2:椭圆的其他几何性质的运用（范围 、对称性等 ）7.已知实数x, y满足 x2y21 求x2y2x的最大值与最小值42,【解题思路 】把 x2y2x 看作 x 的函数解析 由 x 2y 21得 y 221 x2 ,21 x202 x 24222x2y 2x1 x2x21 (x1)23 , x2,22232当x1时 , x2y2x 取得最小值当x2时,x2y2x取得最大值 6,28. 如图 ， 把椭圆 x2y21 的长轴AB 分成8 等份 ， 过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于2516FP,P,P,P,P,P ,P是椭圆的一个焦点1 234567七个点，则 PFP F
5、P FP FP FP FP F_1234567解析 由椭圆的对称性知：P1 F P7 F P2 F P6 F P3 F P5 F 2a 35 考点 3 椭圆的最值问题.学习参考.9.椭圆 x 2y21上的点到直线 l: xy 90的距离的最小值为169解析 在椭圆上任取一点 P,设 P( 4cos,3sin). 那么点 P 到直线 l 的距离为 ：| 4 cos 3sin12 |2 | 5sin()9| 22.1212210. 已知点 P 是椭圆 x 2y 21上的在第一象限内的点，又 A( 2,0) 、 B(0,1) ，4O 是原点 ，则四边形 OAPB的面积的最大值是解析 设 P ( 2
6、cos, sin),(0, ) ，则1 OA21 OBSOAPBS OPAS OPBsin2 cossincos222考点 4椭圆的综合应用题型 ：椭圆与向量 、解三角形的交汇问题11.已知椭圆 C 的中心为坐标原点O ,一个长轴端点为0 ,1 ,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线 l与 y 轴交于点 P（ 0， m ）， 与椭圆 C 交于相异两点A、B，且 AP3PB （ 1 ）求椭圆方程 ； （ 2）求 m 的取值范围 解析 （ 1）由题意可知椭圆 C 为焦点在 y 轴上的椭圆 ，可设 C :y2x2a2b2 1 (a b 0)由条件知 a 1 且 b c ，又有 a2b2c2 ，解得 a1 , bc2
