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1、弹簧连接物体的分离问题临界条件：两物体仍然接触、但弹力为零；速度和加速度相等。情况1:弹簧与物体分离弹簧原长时B VWWAAM A情况2：弹簧连接的B与固定的板C分离B、C间弹力为零、弹簧拉力等于B重力向下分力1、如图所示，在倾角为e的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、 mB,弹簧的劲度系数为k, C为一个固定挡板系统处于静止状态现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使 之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d.（重力加速度为g）情况3：物块P与弹簧连接的M分离P、M间弹力为零、P、M加速度相等2、一弹簧秤的秤盘质量M=1.5
2、kg,盘内放一物体P,物体P的质量m=10.5 kg，弹簧质量不计，其劲 度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图11010所示.现给P施加一个竖直向上的力F,使P从 静止开始向上做匀加速运动，已知在头0.2 s内F是变力，在0.2 s以后是恒力求F的最小值和最大值各是 多少?（g=10 m/s2）3、固定在水平面上的竖直轻弹簧，上端与质量为M的物块B相连，整个装置处于静止状态时，物块B位 于P处，如图所示.另有一质量为m的物块C,从Q处自由下落，与B相碰撞后，立即具有相同的速 度，然后B C一起运动，将弹簧进一步压缩后，物块B C被反弹.下列结论_中正确的是（）一 I?A. B、C反
3、弹过程中，在P处物块C与B相分离B. B、C反弹过程中，在P处物C与B不分离/C. C可能回到Q处D. C不可能回到Q处“弹簧与物块的分离”模型太原市第十二中学 姚维明模型建构：两个物体与弹簧组成的系统。两个物体在运动到某一位置时就会分开，那么这个位置就是物体间的分离 点。【模型】弹簧与物块的分离【特点】都要建立动力学方程；分离条件是：相互作用的弹力fN=o这个问题可以分成两类“模型”：【模型1】水平面上“弹簧与木块的分离”模型a bttO图1W77717777777T7T77 *如图1, B与弹簧相连，而A、B是紧靠在一起的两个物体，当弹 簧原来处于压缩状态，如果地面是光滑的，则物体A、B在
4、向左运动的 过程中A、B何时分离。解析物体应在弹簧的原长处分离。由于水平面光滑，当弹簧从 压缩状态回到自然伸长位置时，一直加速运动。当它刚刚回到平衡位 置时，物块B受的弹力为阻力，开始减速。而物块A不受外力做匀速直线运动。vA三vB 此时A、B分离。【体验1】但是如果物体与地面之间是不光滑的，题目条件如模型1。试讨论分离条件。 解析假设A、B在某一位置分离，此时刻两物体的相互作用力为零Fab=0 同时，两物体的加速度相同。,kx则 aA Ag ； a = Bg +讨论:如果巴等于巴或均为零；x等于零。两物体在0点分离;如果巴大于巴，x大于零，两物体在。点的右侧分离;(3)如果卩小于卩，x大于零
5、，两物体的分离点在0点的左侧。ABK点评两物体分离的条件是：相互间的弹力fN=o等于零；两物体瞬时加速度相等。 【模型2】竖直面上“弹簧与木块的分离”模型如图2所示，轻质弹簧上面固定一块质量丕计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下 压缩到一定程度后，突然将手撤去，重物何时与木板分离？解析当物体分离时，物体间的弹力Fn=0 物块只受重力，物块的加速度为g，木板的加速度也为g 弹簧的状态应为原长，即弹簧恢复原长时，二者分离此时物块与薄板有共同的加速度。图2从动力学的角度可以得到，竖直方向的弹簧类问题两物体的分离点是在弹簧的原长处。模型典案：【典案1】A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图3所示，已
6、知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg,弹簧的劲度系数k=100 N/m，若在木块A上作用一个竖直向上的力F,使A由静止开始以0.5 m/s2的加速 度竖直向上做匀加速运动(g=10 m/s2)(1) 使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；(2) 若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了 0.248 J，求 这一过程F对木块做的功。解析(1)设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x有 kx= (mA+mB)g，所以 x= (mA+mB)g/k对 A： F+FN-mAg=mAa对 B： kx,-FN-mBg=mBa/可知，当Fnh0
7、时，AB有共同加速度a=a， 由式知欲使A匀加速运动，随Fn减小F增大， 当Fn=0时，F取得了最大值F，即NmFm=mA(g+a)=4-41 N(2)又当Fn=0时，A、B开始分离，由式知，此时弹簧压缩量kx/=mB (a+g) 即 x=mB (a+g)/kAB共同速度v2=2a (x-x)由题知，此过程弹性势能减少了 Wp=EP=0.248 J 设F做功WF，对这一过程应用动能定理或功能原理WF+EP- (mA+mB)g (x-x) = (mA+mB)v F PAB2A B联立，且注意到EP=0.248 J可知，Wf=9.64x10-2 J点评此题命题意图是考查对物理过程、状态的综合分析能
8、力。难点和失分点在于能否通过对此物理 过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力FN=0时，恰好分离。图5【案例2】如图5所示，轻弹簧上端固定，下端连接一质量为m的重物，先由托盘 托住m，使弹簧比自然长度缩短L,然后由静止开始以加速度a匀加速向下运动。已知 ag，弹簧劲度系数为k，求经过多少时间托盘M将与m分开？【解析】当托盘与重物分离的瞬间，托盘与重物虽接触但无相互作用力，此时重物 只受到重力和弹簧的作用力在这两个力的作用下，当重物的加速度也为a时，重物与托盘恰好分离。由于ag，故此时弹簧必为伸长状态。然后由牛顿第二定律和运动学公式求解：由运
9、动学公式有：L + x = 2at2kL + m (g - a )1联立式有：=2 at 2解得：x =2 kL + m (g - a )ka点评本题属于牛顿运动定律中的临界状态问题。求解本类题型的关键是找出临界条件，同时还要 能从宏观上把握其运动过程，分析出分离瞬间弹簧的状态。我们还可这样探索：若将此题条件改为ag， 情况又如何呢？图6【典例3】如图6所示，一劲度系数为k=800 N / m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12 kg的物体 A、和B,物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上。现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.4 s物体B刚要离开地面
10、。设整个过程中弹簧都处于弹性限 度内，取g=10 m / S2，求：(1) 此过程中所加外力F的最大值和最小值。(2) 此过程中外力F所做的功。解析(1) A原静止时，设弹簧压缩x1， 由受力平衡和胡克定律有：kxmg物体A向上做匀加速运动，开始时弹簧的压缩形变量最大，向上的弹力最大，则所 需外力F最小，设为F1由牛顿第二定律：F1+kx1mg=ma当B刚要离地时，弹簧由缩短变为伸长，此时弹力变为向下拉A，则所需外力F最大，设为F2 对 B： kx2=mg对 A： F2-kx2-mg=ma由位移公式对A有：“+x1at2又t=0.4s由可得：mg 12 xlO2 2您二 0.15800a=3.
11、75m/s2F1=45NF2=285N(2)0.4 s 末的速度：v=at=3.75x0.4 m / s=1.5 m / s2对A全程由动能定理得：WF mg (X+x2)=戈mv2解得：Wf=49.5 J也可用能量守恒求解：在力作用的0.4s内，在初末状态有x1=x2,所以弹性势能相等，由能量守恒知，外力做了功，将其它形 式的能转化为系统的重力势能和动能。即：1 卫12理二眈或珂 +花)+_ 唧(成尸=12x10x(0.15 + 0.15J+-X12X (3.75x0.4)=49.572【典案4】如图7质量为mA=10kg的物块A与质量为mB=2kg的物块放在倾角为300光滑斜面上，处于 静
12、止状态，轻弹簧一端与物块B连接，另一端与固定档板连接，弹簧的劲度系数为K=400N/m，现给物块A 施加一个平行与斜面向上的力F,使物块A沿斜面向上做匀加速直线运动，已知力F在前0.2s内是变力， 0.2s后为恒力，求力F的最大值和最小值。(g=10m/s2)【解析】原系统处于静止状态，则M与m受合外力为零，设此时 弹簧压缩量为X。即：(m+M)gsin30=kx0 贝卩： x0=0.15m由静止开始向上匀加速运动，m与M在00.2S内整体向上有共同的加速度a.设经时间为t,则在t内m与M上升位移为S：S= at22在 00.2S 内以 m 与 M 为整体：F+K(X0-S)-(m+M)gsi
13、n300=(m+M)a当 t=0.2s 时 s= 2 ax(0.2)2=0.02a厶由、得：F+(0.15-0.02a)x400-60=(m+M)a分析可知在0.2s后F为恒力，此状况只有m与M分离可存在在七=0.2 s后，对m有：F mgsin30=ma,(此时力F也为t=02s瞬间的力) F=(g/2+a)m由得：a=5m/s2.分析可知F最小力应是在t = 0时，即: F min=(m+M)a=(2+10) x5=60N在t=0.2s以后力有最大值即: Fmax=(g/2+a) xm=(10/2+5) x10=100N【典案5】质量为M=6Kg的小车放在光滑的水平面上，物块A和B的质量均
14、为m=2Kg且均放在小车的 光滑水平底板上，物块A和小车右侧壁用一根轻弹簧连接，不会分离，如图8所示，物块A和B并排靠在 一起，现用力向右压B并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功270J。撤去外力，当A 和B分开后，在A达到小车底板的最左端位置之前，B已从小车左端抛出， 求：(1) B与A分离时，小车的速度多大？(2) 从撤去外力至B与A分离时，A对B做了多少功？(3) 假设弹簧伸到最长时B已离开小车。A仍在车上，则 此时弹簧的弹性势能是多大？v2，接触面均光滑，动量守恒，取向右为正, 解析(1)分析可知A、B分离时应在弹簧恢复为原长v1,时，此时AB有共同速度为V,设车速为
15、 O=Mv22mV又机械能守恒：Ep= Mv2 + 2mv2 P 222 i由得：V = 9m/s, v2 = 6m/s(2) A对B做的功应为B的动能增量：Wb=Ebk= 2 mv2 -0 = 81J(3) A与B分离后，A的速度不变，弹力对A与M作负功。弹簧最长时，令A的速度为V3, A与M有共同速度，动量再次守恒，有:取向右为正： Mv2 mv1=(M + m) v3第二次机械能守恒：2(m + + ei89j由得：E / =168.75 JP模型体验：【体验1】用木板托住物体m,并使得与m连接的弹簧处于原长，手持木板M向下以加速度a (ag) 做匀加速运动，如图9。求物体m与木板一起做匀加速运动的时间。解析m在与M起向下做匀加速运动过程中，m受到弹簧的
