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1、哈师大附中高二作业导数定积分的简单应用第一组（在几何中的应用）1由y，x1，x2，y0所围成的平面图形的面积为()Aln2Bln21 C1ln2 D2ln2答案A解析画出曲线y(x0)及直线x1，x2，y0，则所求面积S为如图所示的阴影部分面积Sdxlnxln2ln1ln2.故选A.2若两曲线yx2与ycx3(c0)围成的图形面积是，则c()A1 B. C. D2答案B3由曲线yex，x2，x4，y0所围成的图形的面积等于()Ae4e2 Be4 Ce3e2 De2答案A4由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为()A. B. C. D.答案A5由直线x2，x2，y0及曲线yx2x所围成的平面图
2、形的面积为()A. B. C. D.答案B解析画出直线x2，x2，y0和曲边yx2x，则所求面积S为图中阴影部分的面积S2(x2x)dx(x2x)dx0.故选B. 6. |x24|dx()A. B. C. D.答案C7若 (2x3x2)dx0，则k()A0 B1 C0或1 D以上都不对答案B8设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则f(x)dx的值等于()A. B. C. D.答案A9. dx_.答案a210由曲线yx22x3与直线yx3所围成图形的面积等于_答案11由ycosx，x0，x，y0所围成的图形的面积表示为定积分的形式是_答案cosxdx解析由定积分的定义和几何意义可知Sc
3、osxdx.12.(2010陕西)从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为_ 答案13.求曲线ysinx与直线x，x，y0所围图形的面积(如右图)解析S1213.14椭圆1所围区域的面积为_答案1215设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f(x)2x2.(1)求yf(x)的表达式；(2)求yf(x)的图像与两坐标轴所围成图形的面积解析(1)yf(x)是二次函数且f(x)2x2，设f(x)x22xc.又f(x)0有两个等根，44c0，c1，f(x)x22x1.(2)yf(x)的图像与两坐标所围成的图形的面积S1(x22x1)dx.16已知f
4、(a) (2ax2a2x)dx，求f(a)的最大值解析f(a)(x3a2x2)|，f(a)a2(a)2.当a时，f(a)的最大值是.第二组（在几物理的应用）1一物体沿直线以v3t2(t单位：s，v单位：m/s)的速度运动，则该物体在3 s6 s间的运动路程为() A46 mB46.5 m C87 m D47 m答案B解析s(3t2)dt(5412)46.5 (m)故选B.2以初速40 m/s竖直向上抛一物体，t s时刻的速度v4010t2，则此物体达到最高时的高度为() A. m B. m C. m D.m答案A解析由v4010t20，得t24，t2.h(4010t2)dt80(m)故选A.3
5、一物体在力F(x)3x22x5(力单位：N，位移单位：m)作用力下，沿与力F(x)相同的方向由x5 m直线运动到x10 m处做的功是() A925 J B850 J C825 J D800 J答案C解析WF(x)dx(3x22x5)dx(x3x25x)(1 00010050)(1252525)825(J)故选C.4若某质点的初速度v(0)1，其加速度a(t)6t，做直线运动，则质点在t2 s时的瞬时速度为() A5 B7 C9 D13答案D解析v(2)v(0)a(t)dt6tdt3t212，所以v(2)v(0)32211213.故选D.5已知物体自由下落的速率为vgt，则某物体做自由落体从t0
6、到tt0所走的路程为()A.gt Bgt C.gt D.gt答案C6一列车沿直线轨道前进，刹车后列车速度为v(t)270.9t，则列车刹车后前进_米才能停车答案4057. 右图中阴影部分的面积S_.答案解析由图知，S(5x2)1dx(4x)(8)0.8由曲线yx24与直线y5x，x0，x4所围成平面图形的面积是_答案9某物体做直线运动，速度为v(m/s)，求该物体自运动开始到10 s末所经过的路程，并求物体前10 s内的平均速度解析dt(1t)|(111)，平均速度(111)10设有一长25 cm的弹簧，若加以100 N的力，则弹簧伸长到30 cm，又已知弹簧伸长所需要的拉力与弹簧的伸长量成正
7、比，求使弹簧由25 cm伸长到40 cm所作的功解析设x表示弹簧伸长的量(单位：m)，F(x)表示加在弹簧上的力(单位：N)由题意F(x)kx，且当x0.05 m时，F(0.05)100 N，即0.05k100.k2 000，F(x)2 000x.将弹簧由25 cm伸长到40 cm时所作的功为W2 000xdx1 000x222.5(J)11已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如右图所示)那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是() A在t1时刻，甲车在乙车前面Bt1时刻后，甲车在乙车后面C在t0时刻，两车的位置相同
8、Dt0时刻后，乙车在甲车前面答案B13一物体A以速度v3t22(t的单位：s，v的单位：m/s)，在一条直线上运动，在此直线上在物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方8 m处以v8t的速度与A同向运动，设n s后两物体相遇，则n的值为_答案4 s14(2013广州质检)A，B两站相距7.2 km，一辆电车从A站开往B站，电车开出t s后到达途中C点，这一段速度为1.2t(m/s)，到达C的速度达24 m/s，从C点到B点前的D点匀速行驶，从D点开始刹车，经t s后，速度为(241.2t)m/s，在B处恰好停车，试求：(1)A，C间的距离；(2)B，D间的距离；(3)从A到B的时间解析(1)设
9、A到C点经过t1s，由1.2t124，得t120(s)AC1.2tdt0.6t2240 (m)(2)设从DB经过t2s，由241.2t20，得t220(s)DB(241.2t)dt(24t0.6t2)240(m)从C到D的时间t3280(s)，所求A到B的时间为2028020320(s)备选备选1(2012福建)如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为() A.B.C. D.答案C解析利用积分求出阴影部分的面积，应用几何概型的概率计算公式求解S阴影(x)dx(xx2)，又S正方形OABC1，由几何概型知，P恰好取自阴影部分的概率为.2(2011湖南)曲线
10、y在点M(，0)处的切线的斜率为()A B.C D.答案B解析y，故yx，曲线在点M(，0)处的切线的斜率为.3(2011江西)若f(x)x22x4lnx，则f(x)0的解集为()A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)答案C解析由题意知x0，且f(x)2x2，即f(x)0，x2x20，解得x2.又x0，x2.4(2011新课标全国)由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为()A. B4C. D6答案C解析由得其交点坐标为(4,2)因此y与yx2及y轴所围成的图形的面积为(x2)dx(x2)dx(xx22x)81624.5(2011山东)函数y2sinx的图像大致是()答
11、案C解析因为y2sinx是奇函数，所以其图像关于原点对称，因此可排除A.为求解本题，应先研究2sinx，即sinxx，在同一坐标系内作出y1sinx与y2x的图像，如下图，可知，当x0时，y1sinx与y2x只有一个交点，设其交点坐标为(x0，y0)，则当x(0，x0)时，sinxx，即2sinxx，此时，yx2sinx0时，可以有f(x)0，也可以有f(x)0，即函数有增有减，有多个极值点，且极值点呈周期性，因此可排除B、D，故选C.6(2010山东)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为() A13万件 B11万件C9万件 D7万件答案C解析yf(x)x381x234，yx281.令y0，得x9，x9(舍去)当0x0，函数f(x)单调递增；当x9时，y1.y.再令m，则0m1.y4m24m4(m)21，m(0,1)容易求得1y0，1tan0，得.8(2012新课标全国)曲线yx(3lnx1)在点(1,1)处的切线方程为_答案y4x3解析利用导数的几何意义先求得切线斜率y
