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1、2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置
2、报名号的话）： 02030 所属学校（请填写完整的全名）： 东北农业大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 曹飞扬 2. 张雅昕 3. 唐 汉 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2010 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交巡警服务平台的设置与调度摘 要交巡警服务平台的合理设置是城市治安良好的重要条件之一，为了
3、更有效地贯彻实施刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众这四大职能，本文在此前提下建立规划模型，解决了合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、警务资源配置等问题。对于问题1.1，本文运用编程求出各可连通节点之间的距离，建立了三分钟区域圆模型，又采用穷举法对其进行优化，解决了为交巡警服务平台分配管辖范围的问题。对于问题1.2，为了实现快速封锁交通要道的目标，先建立了动态规划模型，用最短路径法求出各交巡警服务平台到各交通要道的最短距离，再建立0-1规划模型，用求解得出调用2、4、5、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16号的警力资源分别对38、62、48、29、30、16、22
4、、24、12、23、16、28、21号交通要道进行封锁的最佳方案。对于问题1.3，本文先做出了区路口节点发案率的折线图来衡量平台工作量的不均衡程度，在发案率高的区域考虑增加平台数，将增加的服务平台到13个交通要道的距离平均值最小作为目标函数，建立0-1规划模型，求解得出增加3个服务平台，路口节点标号及具体坐标分别为第28号，其坐标为（243，328）；第48号，其坐标为（315，374）；第62号，其坐标为（381，381）。对于问题2.1，本文定义了城区平均发案率和全市平均发案率两个新概念。原设置方案的平台个数与人口密度和城区平均发案率不成正相关，这与交巡警平台设置应与辖区地域特征和人口分布
5、紧密相关的原则相悖，存在明显的不合理性，为对原方案进行优化，我们首先采用席位分配的思想将平台数分配到各城区中，进而在遵循除去的平台发案率相对较小且尽量分散的原则的基础上，确定具体增加或除去的服务平台的点号，得出区16个平台， 区10个平台，区14个平台，区15个平台，区13个平台，区12个平台，新方案中使城区平均发案率低于全市平均发案率，问题得到优化。对于问题2.2，本文通过合理大胆的假设，列举出嫌疑人可能逃跑路线，并给出最佳围堵方案。关键词： 动态规划 穷举法 交巡警服务平台设置 席位分配 一、 问题重述警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，
6、需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。，第一部分，在A区范围内，建立数学模型分析研究下面问题：1.1首先，为A区的20个交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警到达事发地，警车的时速恒为60 。1.2其次，对于重大突发事件，先设计方案调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。并且一个平台的警力最多封锁一个路口，
7、建立数学模型给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。1.3根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，建立数学模型确定需要增加平台的具体个数和位置。第二部分，在全市范围内，建立数学模型分析研究下面问题：2.1针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。2.2如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的
8、最佳围堵方案。二、 问题分析问题1.1的分析为了给各交巡警服务平台分配管辖范围，满足有交巡警在3分钟内到达其所管辖区内的事发地，在这里本文进行了问题转化，把时间问题转化为距离问题，运用0-1规划以及编程解出可连通的路口节点之间的距离，进而采用画三分钟区域圆的方法将A区分给不同的服务台作为其管辖范围，并对结果加以优化，优化后仍有两点无相应的服务平台管辖，我们将其划入距离该点可通道路直线最近的两个服务平台的管辖范围区。问题1.2的分析在20个交巡警服务平台中选择13个最优服务平台，并匹配到相应的13个交通要道。使13支出警队实现对交通要道的快速封锁时出警总路程最短，是我们解决问题的核心。首先，由问
9、题1.1已知区的92个点能连通的点之间的距离，进而运用动态规划解出各交巡警服务平台到各交通要道的最短距离，在此基础上建立0-1模型，用解出该区交巡警服务平台警力最优调度方案。问题1.3的分析 在模型三的建立过程中，以交通要道快速封锁为前提，可以更好的优化问题1.2，做到很好的承接效果。针对交巡警服务平台工作量不均衡和有些地方出警时间过长两个问题，我们首先做出了区路口节点发案率的折线图以观察各路口节点发案率的波动情况以衡量其均衡程度，然后在发案率高的区域内建立模型确定设置服务平台的具体个数和位置，因为增加平台数不定，将对交通要道的快速封锁时出警路程和最短作为目标明显不合理，因此我们把增加的服务平
10、台到13个交通要道的距离平均值最小作为目标函数，建立0-1规划模型。问题2.1的分析 首先根据交巡警平台设置主要遵循的原则得出原设置方案未将人口密度和城区平均发案率考虑在内，可以从这方面给出原设置方案不合理性的具体归纳和表述。在对交巡警服务平台重新制定分配方案中，我们分了两个步骤。第一步，本文引入了席位分配的思想，采用值法将平台按单位面积案发率分配到各城区: 直接采用城区平均发案率，因为发案率的数据已将人口密度的影响涵盖其中，而城区面积影响的是出警时间，将在第二步中予以分析。第二步，要确定每个城区内交巡警平台的具体调度方案。我们采用穷举法，并定义了一个新的变量为全市平均发案率，具体求法是以城区
11、占全市的人口比例为权重求各城区发案率的加权平均值，以作为衡量各城区发案率大小的标准。由席位分配法得出的新的服务平台设置明确各城区是增加平台还是除去平台，进而在遵循除去的平台发案率相对小且尽量分散的原则的基础上，确定具体增加或除去的服务平台的点号，给出优化后的交巡警服务平台设置方案。在此，我们给出相关的名词解释：1、 城区平均发案率：每城区发案率加和与每城区节点总和的比值。2、 全市平均发案率：以各城区占全市的人口比例为权重求各城区发案率的加权平均值，作为衡量各城区发案率大小的标准。问题2.2的分析首先，我们做出合理的模型假设：从嫌疑人反侦察的心理角度考虑，为防止被排查车辆的交巡警怀疑，我们假设
12、嫌疑人所驾驶车辆车速在或以下为进一步简化模型，假设其以的速度匀速行驶；同时，市区内有大量车辆行驶，警车在围堵过程中因尽量不打扰市区正常居民生活秩序的原则及防止引起不必要的恐慌，车速仍限制在。我们采用列举出嫌疑人的逃跑路线并制定最佳围堵方案。 三、 模型假设1、 警车以匀速行驶，且出警过程中道路畅通，无交通堵塞、交通事故等发生，警车行驶正常，能顺利到达事发地。2、 不考虑天气突变等因素影响行进过程。3、 在整个出警过程中，走得皆为最短路程。4、 从嫌疑人反侦察的心理角度考虑，为防止被排查车辆的交巡警怀疑，假设嫌疑人所驾驶车辆车速在或以下。5、 警车围堵嫌疑人过程中，考虑到市区内有大量车辆行驶，警
13、车在围堵过程中因尽量不打扰市区正常居民生活秩序的原则及防止引起不必要的恐慌，车速仍限制在60km/h匀速行驶。6、 在围堵嫌疑人过程中，到达交通要道或路口交点即为到达目的地。四、 符号说明 警车的恒定速度 出警所用时间 从交巡警平台到达出事地点所行驶的最大路程 可联通的号路口节点到号路口节点之间的距离 第号服务平台到第号交通要道之间的距离 城区平均发案率 各城区分配平台个数 各城区占全市的人口比例 各城区平均发案率 全市平均发案率五、 模型建立与求解问题1.1的模型建立与求解：为了给各交巡警服务平台分配管辖范围，满足有交巡警在3分钟内到达其所管辖区内的事发地（见图一）,图一 区服务平台与路口节点及点号分布图必须针对限制条件进行分析,计算出交巡服务平台的设立路口离其最远的地块的距离即可,那么待设置的交巡警平台的路口需满足的条件如下:在保证出警时道路恒畅通,警车行驶正常的情况下,由题意可知,车速恒为千米/小时,出境时间不得超过分钟,则从交巡警平台到达出事地块所行驶的最大路径: 。由题目所给出数据=3分钟, =60千米/小时, 可得: 。此题中共有582个节点，928条可
