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1、2016-2017学年度白水高中高一数学期中测试题参考答案1D【解析】试题分析:因为全集1,2,3,4,集合1,3,故2,4,于是2,4,选D考点:集合的概念及基本运算,并集、补集.2A【解析】试题分析:所以考点:集合运算3A【解析】试题分析:画出在定义域内的图像,如下图所示,由图像可知在区间上为增函数,所以当时取得最小值,即最小值为。考点:对数函数的图像及性质4B【解析】由题意得,故选B.5A【解析】试题分析:令,解得,则时,函数,即函数图象恒过一个定点,故选A考点:指数函数的单调性与特殊点6C【解析】试题分析:由对数函数的性质知,由幂函数的性质知,故有.考点:对数、幂的比较大小7B【解析】
2、试题分析:结合指数函数的性质,当,函数为减函数.则当时,函数有最大值,当时,函数有最小值,则,解得(负舍).考点:指数函数的性质.8B【解析】试题分析:单调递增,仅有一个零点又,, 故函数的零点位于区间考点:函数的零点问题.9A【解析】试题分析:根据对数的运算法则,有.考点:对数的运算法则.10A【解析】试题分析:根据题意,由于,那么可知f(2)=4,f(-2)=f(-2+1)=f(-1)=f(0)=f(1)=1,那么可知f(2)+f(-2)=4+1=5,故答案为B.考点:分段函数点评:解决关键是根据解析式来带入解析式来求解,属于基础题。11B【解析】试题分析:从二次函数的抛物线形状,确定了开
3、口向下,因此可知a-10,a0,故0a1,那么图像是二次函数,排除D,然后再看在其定义域内都是减函数,分别的对应为,这样排除了选项A,C,而也可以通过底数是1a+12,得到为增函数,对应图像,故选B.考点:本试题主要是考查了对数函数与指数函数和二次函数的图像的判定,以及各自具有的性质,属于基础题。点评:解决该试题的关键是找到问题的突破口,通过给定的函数类型,先确定出底数或者系数的范围,而最好的入手点就是以抛物线分析得到。因此对于数形结合的试题,要找好入手点很重要。12B【解析】试题分析:如图:函数的零点就是方程的实根,也就是的交点,所以在同一坐标系下,分别画出的图象,很明显图象有两个交点,故选
4、B.考点:1.函数的图象;2.根的个数问题.130,1【解析】试题分析:集合是方程的解集,此方程只有一个根,则,或,可得.考点:集合的表示法.143或5;【解析】因为综上可知满足题意的x的取值为3或5;15(1)0;(2)【解析】试题分析:(1)令,则,整理得(2)是定义在上的增函数,且,由,得,解得,即解集为考点:函数的单调性,对数不等式的解法16(1);(2).【解析】试题分析:(1)由题意可得函数=,当共线,即时,;(2)函数的零点个数,即的图象与交点的个数.由(1),当P与B或C重合,即或时,结合图象可知,交点个数为,故函数零点的个数是.考点:函数的应用问题,函数的零点,函数的图象.1
5、7【解析】试题分析: 解:,时,,当时,,或从而,实数的取值范围为考点:子集点评:主要是研究集合之间的包含关系的运用,属于基础题。18(1)19 (2)-4【解析】试题分析:(1)指数式运算,先将负指数化为正指数,小数化为分数,即再将分数化为指数形式,即 , (2)对数式运算,首先将底统一,本题全为10,再根据对数运算法则进行运算,即试题解析:(1)(2)考点:指对数式化简19根据一设二作差变形定号,下结论四步骤来完成。试题分析:任取则=考点:函数单调性点评:主要是考查了运用函数单调性定义来证明单调性的运用,属于基础题。20(1) ;(2) 或.试题分析:(1)因为是幂函数,所以 ,得出的值,
6、在代入,看是否是偶函数;(2)将(1)的结果代入(2)式,函数在为单调函数,即在对称轴的某一侧,从而求出的取值范围.试题解析:解:(1)由为幂函数知,得 或 3分当时,符合题意;当时,不合题意,舍去 6分(2)由(1)得,即函数的对称轴为, 8分由题意知在(2,3)上为单调函数,所以或, 11分即或 12分考点:1.幂函数的定义;2.二次函数的单调性.21(1)最大值9,最小值;(2)最大值67,最小值3试题分析:(1)根据指数函数单调性求其最值。(2)由已知可转化为,图像是开口向上以为对称轴的抛物线。时,所以时取得最小值即取得最小值,时取得最大值即取得最大值。试题解析:解:(1)在是单调增函数,(2)令,原式变为:, ,当时,此时, 当时,此时,考点:1指数函数的单调性;2二次函数的单调性;3利用单调性求最值。22() ;()或.试题分析:() 且 4分()由题意知:在上恒成立,整理得在上恒成立, 6分令 8分当时,函数得最大值, 10分所以,解得或. 12分考点:二次函数的性质;函数的零点;函数解析式的求法。点评:解决恒成立问题常用变量分离法,变量分离法主要通过两个基本思想解决恒成立问题, 思路1:在上恒成立;思路2: 在上恒成立。