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1、专题七图形与证明第十七章图形的全等与相似考情分析高频考点考查频率所占分值1.命题69分2.全等三角形的判定和性质3.角平分线的性质定理及逆定理4.线段垂直平分线的性质定理及逆定理5.等腰三角形中“三线合一”及“等边对等角”6.等边三角形的性质7.平行线分线段成比例8.相似三角形的判定和性质知能图谱第38讲命题与证明知识能力解读知能解读（一）命题的概念及组成（1）命题：判断一件事情的语句叫作命题。（2）命题的组成：命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果那么”的形式，“如果”后面的部分是题设，“那么”后面的部分是结论。注意（1）命题必须是一个完整的
2、句子，是对某一件事情作出正确或不正确的判断。（2）如果命题的题设和结论不那么明确，我们可以先把它改写成“如果那么”的形式，再找题设和结论。知能解读（二）真命题与假命题1真命题如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫作真命题。2假命题题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫作假命题。注意要判断一个命题是假命题，只需举一个反例，即举一个例子具备命题的题设，而不具备命题的结论即可。知能解读（三）基本事实与定理1基本事实如果个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫基本事实。例如：“经过两点，有且只有一条直线”“两点之间线段最短”等。2定
3、理命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫作定理。定理可以作为继续推理的依据。知能解读（四）定义、基本事实、定理、命题之间的区别和联系（1）联系：这四者都是命题。（2）区别：定义、基本事实、定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过基本事实是最原始的依据，而命题不一定是真命题，因而它不能作为进一步判断其他命题真假的依据。知能解读（五）互逆命题与互逆定理（1）互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫原命题，那么另一个命题就叫它的逆命题。（2）互逆定理：如果一个
4、定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理，其中个定理叫作另个定理的逆定理。注意每个命题都有逆命题，但每个定理不一定都有逆定理，只有当定理的逆命题也是真命题时，这个定理才有逆定理。知能解读（六）证明的含义及证明的一般步骤（1）定义：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫作证明。（2）证明的一般步骤：仔细读题，领会题意，分清命题的题设和结论；根据题意，画出正确的图形，并在图上标注字母和符号；根据题设、结论，结合图形，用符号语言写出“已知”“求证”；缝过分析，探求解题的途径，书写出推理过程，并注明依据。知能解读（七）几种证明题的思维方
5、法（拓展）1直接证法（1）综合法：从已知条件入手，运用已学过的基本事实、定义、定理等进行一步步的推理，一直推到结论为止，这种思维方法叫综合法。它是从已知到可知，从可知到未知的思维过程。（2）分析法：所谓分析法，就是从问题的结论入手，运用已学过的基本事实、定义和定理，一步步寻找使结论成立的条件，一直“追”到这个结论成立的条件就是已知条件为止。可见分析法是执果索因的思维过程，它与综合法的思维方向相反。（3）分析综合法：把分析法和综合法“联合”起来，从问题的两头向中间“靠拢”，从而发现解决问题的突破口，这种思维方法叫分析综合法。对于比较复杂的题目，往往采用这种思维方法。2间接证法（1）反证法：先假设
6、命题的结论不成立，经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫作反证法。用反证法证明的一般步骤：假设命题的结论不成立；由假设推导出矛盾（与基本事实、定理、定义、已知条件等矛盾）；由矛盾判定所作假设不成立，从而肯定原命题的结论成立。（2）反例法：判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了。方法技巧归纳方法技巧（一）命题的识别法判断语句是否为命题要抓住两条：（1）命题必须是一个完整的带有判断性语气的句子，通常是陈述句（包括肯定句和否定句），而疑问句和命令性语句都不是命题；（2）命题必须对某件事作出肯定或者否定的判断。注意只有
7、对一件事情作出肯定或否定判断的语句，才是命题。如果一个句子既没有肯定什么，也没有否定什么，那么它一定不是命题。方法技巧（二）命题的题设与结论的识别法如果是用“如果那么”的形式表示的命题，那么以“如果”开始的部分是题设，以“那么”开始的部分是结论；如果不是用“如果那么”的形式表示的命题，那么一般先将其改写成“如果那么”的形式，再找题设和结论。点拨准确地把命题改写为“如果那么”的形式，对找命题的题设与结论有很大帮助。方法技巧（三）识别真、假命题的方法首先应掌握一些公式、性质、判定等，这些都是真命题，另外有些命题要通过分析判断真假。要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可。点拨举反例是说明命题是
8、假命题的重要方法。方法技巧（四）找一个命题的逆命题的方法首先找出原命题的题设与结论，然后把题设与结论互换就可以找到其逆命题。点拨一个命题一定有逆命题，但当原命题是真命题时，其逆命题不一定是真命题。方法技巧（五）用反证法证明命题的方法反证法一般从结论的反面出发，先假设命题的结论不成立，经过推理得出矛盾，从而肯定原结论正确。易混易错辨析易混易错知识1.逆命题与逆定理。区别：所有的命题都有逆命题，当然真命题也不例外，但由于真命题的逆命题不一定是真命题，因此不是所有的定理都有逆定理。2.反证法与举反例。区别：反证法是从结论的反面证明命题正确的方法，而举反例是说明命题为假命题的方法。易混易错（一）命题的
9、题设与结论区分不准确致错易混易错（二）用反证法证题时，结论反面找错中考试题研究中考命题规律证明题是中考中必不可少的部分，占分较多，涉及直线、三角形、四边形、圆等各章知识，题型有说理题、探究开放题等，对于命题、概念的考查主要以填空题、选择题为主。中考试题（一）反证法的应用中考试题（二）真、假命题的判断第39讲全等三角形知能解读（一）全等形能够完全重合的两个图形叫作全等形。知能解读（二）全等三角形1全等三角形的概念及表示方法（1）概念：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。（2）全等三角形的符号表示、读
10、法：与全等，记作，“”读作“全等于”。注意（1）记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。（2）找全等三角形对应边、对应角的几种常用方法：全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。有公共边的，公共边是对应边。有公共角的，公共角是对应角。有对顶角的，对顶角是对应角。两个全等三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小角）是对应边（或对应角）。由全等三角形的表示方法确定对应边和对应角，如：若，则AB和DE，AC和DF，BC和EF分别是对应边；和，和，和分别是对应角。2全等三角
11、形的性质（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（2）全等三角形对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等。（3）全等三角形的周长相等，面积相等。3三角形全等的判定方法（1）三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS（基本事实）；（2）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS（基本事实）；（3）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA（基本事实）；（4）两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS；（5）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。注意“SSA”
12、“AAA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与。非直角三角形中，如果有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角。4三角形全等的证题思路（1）（2）（3）5全等变换（拓展）一个图形与另一个图形的形状一样，大小相等，只是位置不同，我们称这个图形是另一个图形的全等变换。三种基本全等变换：（1）旋转；（2）翻转；（3）平移。知能解读（三）角平分线的性质定理及逆定理（1）性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。注意（1）定理作用：证明线段相等；为证明三角形全等准备条件。（2）如图所示，点P在的平分线上，于点D，于点E，则。（3）性质定理中的“距离”是指点到射线的距离，是垂线段的
13、长度。（2）性质定理的逆定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。注意如图1-39-1所示，根据“HL”得，是的平分线。（3）三角形的三个内角的平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相。方法技巧归纳方法技巧（一）利用全等三角形的性质求线段长或角的度数的方法解答这类问题时，一般先根据全等三角形的对应边（或角）相等，找出相等的边（或角），然后利用边（或角）的和差关系以及三角形内角和定理等求出所求的边（或角）。方法技巧（二）三角形全等的判定、性质与角平分线判定定理的综合应用在解决三角形中边或角的问题时，可结合已知条件和隐含条件，看是否能通过三角形的全等来解决，同时选择合适的判定方法。点拨
14、如果一个点到角的两边的距离相等，且点在角的内部，那么这个点在这个角的平分线上。方法技巧（三）利用三角形全等解决实际问题首先将实际问题转化为全等三角形问题，然后利用全等三角形的判定和性质解决问题。点拨利用全等三角形的性质解决实际问题，关键是正确建立全等三角形模型。易混易错辨析易混易错知识混淆“HL”与“SSA”。一般的两个三角形满足两边及其中一边的对角对应相等即“SSA”条件时，它们并不全等，但当其中的“A”是直角时，这两个直角三角形就是全等的，这就是判定两个直角三角形全等特有的“HL定理。易混易错（一）错用两边及一角对应相等说明三角形全等易混易错（二）利用角平分线的性质定理时，混淆“点与点”与
15、“点与线”之间的距离致错中考试题研究中考命题规律运用三角形全等的性质和判定进行有关的计算和推理，运用三角形全等的知识解决一些实际问题都是中考重点考查的内容。另外本讲知识还常与四边形、圆等构成综合题，考查综合运用知识解决问题的能力。近几年添加的有关全等的条件或结论的开放性问题也成为中考的热点，题型有选择题、填空题、解答题。中考试题（一）添加全等的条件中考试题（二）利用三角形全等的判定和性质进行证明中考试题（三）综合运用全等三角形的判定和性质中考试题（四）全等三角形性质和判定的创新点拨本题考查了全等三角形的判定与性质，读懂问题背景，作辅助线构造出全等三角形并两次证明三角形全等是解题的关键，也是本题的难点。第40讲等腰三角形知识能力解读知能解读（一）线段垂直平分线
