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1、高三第一轮复习学案 高三数学理科备课组第1课不等关系与不等式编者：彭小平 审订：高三理科数学组 班级 姓名 考纲导读1了解现实世界和日常生活中的不等关系2了解不等式(组)的实际背景3掌握不等式的性质及应用. 知 识 梳 理1两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2不等式的性质(1)对称性：abba；(2)传递性：ab，bcac；(3)可加性：abacbc，ab，cdacbd；(4)可乘性：ab，c0acbc；ab0，cd0acbd；(5)可乘方：ab0anbn(nN，n1)；(6)可开方：ab0(nN，n2)基 础 练 习一、判断正误：(1)两个实数a，b之间，有且只有ab，ab，ab
2、三种关系中的一种( )(2)若1.则ab.( ) (3)在一个不等式的两边同乘以一个非零实数，不等式仍然成立( )(4)同向不等式具有可加性和可乘性( )(5)设a，b为实数，则“0ab1”是“b”成立的既不充分也不必要条件( )(6)(2013北京卷改编)若ab，则.( )若ab，则a2b2.( )若ab，则a3b3.( )典 例 分 析【例1】 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润已知这种商品的单价每提高1元，销售量就相应减少10件若把提价后商品的单价设为x元，怎样用不等式表示每天的利润不低于300元？解若提价后
3、商品的单价为x元，则销售量减少10件，因此，每天的利润为(x8)10010(x10)元，则“每天的利润不低于300元”可以表示为不等式(x8)10010(x10)300.规律方法 对于不等式的表示问题，关键是理解题意，分清变化前后的各种量，得出相应的代数式，然后用不等式表示而对于涉及条件较多的实际问题，则往往需列不等式组解决【变式训练1】 某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下面条件的制约：生产此产品的工人不超过200人；每个工人的年工作时间约为2 100 h；预计此产品明年的销售量至少为80 000袋；生产每袋产品需用4 h；生产每袋产品需用原料20 kg；年底库存原料600 t，明年可补充
4、1 200 t试根据这些数据预测明年的产量解设明年的产量为x袋，则解得80 000x90 000.预计明年的产量在80 000袋到90 000袋之间【例2】 (1)若a，b，c，则()Aabc BcbaCcab Dbac(2)已知a1且aR，试比较与1a的大小(1)解析易知a，b，c都是正数，log891，所以ba；log25321，所以ac.即cab.故选C.答案C(2)解(1a)，当a0时，0，1a；当a1，且a0时，0，1a；当a1时，0，1a.规律方法 (1)比较大小时，要把各种可能的情况都考虑进去，对不确定的因素需进行分类讨论，每一步运算都要准确，每一步推理都要有充分的依据(2)用作
5、商法比较代数式的大小一般适用于分式、指数式、对数式，作商只是思路，关键是化简变形，从而使结果能够与1比较大小【变式训练2】 (2012四川卷)设a，b为正实数现有下列命题：若a2b21，则ab1；若1，则ab1；若|1，则|ab|1；若|a3b3|1，则|ab|1.其中的真命题有_(写出所有真命题的编号)解析中，a2b2(ab)(ab)1，a，b为正实数，若ab1，则必有ab1，又ab，不合题意，故正确中，1，只需abab即可如取a2，b满足上式，但ab1，故错中，a，b为正实数，所以|1，且|ab|()()|1，故错中，|a3b3|(ab)(a2abb2)|ab|(a2abb2)1.若|ab
6、|1，不妨取ab1，则必有a2abb21，不合题意，故正确答案【例3】 若xy，ab，则在axby，axby，axby，xbya，这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是_解析(1)令x2，y3，a3，b2，符合题设条件xy，ab，ax3(2)5，by2(3)5，axby，因此不成立又ax6，by6，axby，因此也不成立又1，1，因此不成立由不等式的性质可推出成立(2)由不等式性质及ab1知，又c，正确；构造函数yxc，c0，yxc在(0，)上是减函数，又ab1，acbc，知正确；ab1，ac0，acbc1，ab1，logb(ac)loga(ac)loga(bc)，知正确答案【变式训练3】
7、若0，则下列不等式：；|a|b0；ab；ln a2ln b2中，正确的不等式是()A BB C D解析法一由0，可知ba0.中，因为ab0，ab0，所以0，0.故有，即正确；中，因为ba0，所以ba0.故b|a|，即|a|b0，故错误；中，因为ba0，又0，所以ab，故正确；中，因为ba0，根据yx2在(，0)上为减函数，可得b2a20，而yln x在定义域(0，)上为增函数，所以ln b2ln a2，故错误由以上分析，知正确法二因为0，故可取a1，b2.显然|a|b1210，所以错误；因为ln a2ln(1)20，ln b2ln(2)2ln 40，所以错误综上所述，可排除.答案C巩 固 训
8、练1设x，yR，则“x1且y2”是“xy3”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析由不等式性质知当x1且y2时，xy3；而当x2，y时满足xy3，但不满足x1且y2，故“x1且y2”是“xy3”的充分而不必要条件答案A2已知ab，则下列不等式成立的是()Aa2b20 BacbcC|a|b| D2a2b解析A中，若a1，b2，则a2b20不成立；当c0时，B不成立；当0ab时，C不成立；由ab知2a2b成立，故选D.答案D3已知a0，1b0，那么下列不等式成立的是()Aaabab2 Bab2abaCabaab2 Dabab2a解析由1b0，可得bb21
9、，又a0，abab2a.答案D4若角，满足，则2的取值范围是_解析，2，2，又2()，2.答案5对于实数a，b，c有下列命题：若ab，则acbc；若ac2bc2，则ab；若ab0，则a2abb2；若cab0，则；若ab，则a0，b0.其中真命题是_(把正确命题的序号写在横线上)解析若c0，则不成立；由ac2bc2知c20，则ab，成立；由ab0知a2abb2，成立；由cab0，得0cacb，则，则，成立；若ab，0，则a0，b0，成立答案6比较下列各组中两个代数式的大小：(1)3x2x1与2x2x1；(2)当a0，b0且ab时，aabb与abba.解(1)3x2x12x2x1x22x2(x1)210，3x2x12x2x1.(2)aabbbaaababab.当ab，即ab0，1时，ab1，aabbabba.当ab，即ab0,01，aabbabba.当a0，b0且ab时，aabbabba.7甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，试判断谁先到教室？解设从寝室到教室的路程为s，甲、乙两人的步行速度为v1，跑步速度为v2，且v1v2.甲所用的时间t甲，乙所用的时间t乙，1.t甲0，t乙0，t甲t乙，即乙先到教室习惯成就未来 第 5 页 共 9 页 细节决定成败
