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1、人教版五年级数学下册知识点 第一单元观察物体三 1、 不同角度观察一个物体 ， 看到的面都是两个或三个相邻的面。 2、 不可能一次看到长方体或正方体相对的面。第二单元 因数和倍数一、因数和倍数。在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数.又如整数a能被b整除(ab=c),那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘自然数。二、自然数按能不能
2、被2整除分为：奇数 偶数 奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。偶数：是2的倍数的数叫做偶数。最小的奇数是1，最小的偶数是0。2、3、5倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。三、自然数按因数的个数来分：质数、合数、 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如
3、2,3,5,7，11，13,17,19都是质数。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49都是合数。合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数1只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）（1）所有的奇数都是质数。不对，因为9是奇数，但不是质数，而是合数。（2）所有的偶数都是合数。不对，因为2是偶数，但不是合数，是质数。（3）在1,2,3,4,5,中，除了质数以外都是合数。不对，因为1既不是质数也不是合
4、数。（4）两个质数的和是偶数。不对，因为2是质数也是偶数，而其他的质数都是奇数，偶数奇数奇数。四、100以内的质数（共 25 个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97五，奇数奇数偶数（如：5+7=12 3+5=8 ）奇数偶数奇数（如：1+4=5 7+2=9 ）偶数偶数偶数（如：2+4=6 8+6=14 ）奇数奇数奇数（如：5735 7963 ）奇数偶数偶数（如：5840 7856 ）偶数偶数偶数（如： 81296 1424336 ）六、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。
5、其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）例：12=223用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）.几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： 1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质； 两个质数一定互质；2和所有奇数互质； 质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。七、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的
6、除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。练习：1、 从0、4、5、8、9中选取三个数字组成三位数：（1）在能被2整除的数中，最大的是（ ），最小的是（ ）（2）在能被3整除的数中，最大的是（ ），最小的是（ ）（3）在能被5整除的数中，最大的是（ ），最小的是（ ）2、小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄和是48岁，他们中最小的是（ ）岁，最大的是（ ）岁。3、把下面的数按要求归类。57 1 46 29 78 59
7、87 45 31 102 398 91质数：合数：奇数：偶数：4、李老师在书店买了一些数学故事和科学探索，数学故事一本5元，科学探索一本10元，给了售货员100元，售货员找回了17元，你认为找回的钱对吗？为什么？第三单元 长方体和正方体1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）3、长方体有（ ）个面，相对的两个面（ ）。有（ ）条棱，可以分为（ ）组，即：（ ）条长，（ ）条宽，（ ）条高。 4、正方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，每个面的面积（ ）。有（ ）条棱，每条棱的长度（
8、）。相同点不同点面棱长方体都有6个面，12条棱，8个顶点。6个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形）。相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。12条棱都相等。5、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 S长=2（abahbh） =长宽2长高2宽高2 S长=2ab2ah2bh正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 S正= 6a生活实际：油箱、罐头盒等都是（ ）个面。游泳池、鱼缸、粉刷教室、无盖长方体等都只有（ ）个面。S长= ab2（a
9、hbh）通风管、烟囱、柱子等都只有（ ）个面。S长= 2（ahbh）注意1：切长方体，每切一次增加两个面。（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大到原来的33=9倍）。7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=Vbh 宽=体积长高 b=Vah 高=体积长宽 h= Vab 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa=a3底面积： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。底面积=长宽长方体和正方体的体积统一公式：长、正方体的体积都=底面积高 V=sh V=sh8、箱子
10、、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升进率93读作“a的立方”表示3个a相乘，（即aaa） 【体积单位换算】高级单位 低级单位进率低级单位 高级单位体积单位进率：1立方米1000立方分米1000000立方厘米 1立方分米1000立方厘米1升1000毫升 1立方厘米1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米10、
11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大3倍，体积就会扩大到原来的333= 9倍）。11、排水法：（计算不规则物体的体积） 容器的底面积上升那部分水的高度。计算方法 放入物体后的体积原来水的体积被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积12、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。练习：（1） 已知长方体长15厘米，宽8厘米，高6厘米。求它的体积、表面积与棱长总和。（2）已知正方体容器的棱长是6分米，求它的容积、表面积棱长总和。（3）要粉刷教室，已知教室长10米，宽8米，高35分米，门窗面积24平方米。求粉刷的面积是多
12、少平方米？（4）要给一个游泳池贴瓷砖，已知游泳池的长25米，宽16米，深18分米。求贴瓷砖的面积？（5）一个长8分米，宽6分米，高5分米的容器，倒入水，水深3分米。放入一个不规则物体后水深4.2分米。这个不规则物体的体积是多少？（6）把一个长30厘米，宽25厘米的长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长5厘米的正方形，把剩下的图形做成一个长方体无盖铁盒，这个铁盒的容积是多少？（7）把一个棱长3分米的正方体铁块熔化后铸成一个长方体，这个长方体的横截面是边长5厘米的正方形，这个长方体的长是多少？（8）一个正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。举例证明：（9）一个长方体的长宽高都
13、扩大3倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。举例证明：（10）把一根铁丝做成一个棱长8厘米的正方体，如果改做一个长方体，这个长方体的长10厘米，宽5厘米，高（ ）厘米。（11）把一个棱长5厘米的正方体切成2个长方体。表面积增加（ ）。（12）把一个长9厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体切成两个一样大小的长方体，表面积可能增加（ ）平方厘米。7、单位换算：大改小，乘进率。小改大，除以进率。顺口溜：长10，面100，体1000.把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。长度单位：每相邻两个长度单位间的进率是10， 特殊：1千米=1000米面积单位：每相邻两个面积单位间的进率是100，特殊：1平方千米=10000公顷质量单位：每相邻两个质量单位间的进率是1000。体容积单位：每相邻两个体积单位间的进率是1000。25厘米=（ ）米 50平方分米=（ ）平方米 4200米=（ ）千米40分=（ ）时 年=（ ）月 18时=（ ）日 850千克=（ ）吨1.8米=（ ）分米 4平方米3分米=（ ）平方米 6.07升=（ ）升（ ）毫升第四单元 分数的意义和性质1、单位“1”表示：一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看成一个整体。这个整体可以用自然数1
