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1、1.2有理数1.2.2数轴情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入回答下列问题(多媒体出示古老的计数方法)：图129史书上有大量关于中国古代结绳计数、刻木计数法应用的事实记载.1.打绳结计数，绳子每打一个结代表一个或一次.2.在木头上画道，每一道代表1或10或100等唐会要记载：吐蕃人“无文字，刻木结绳为约”，即是说吐蕃人在文字发明之前通过刻木记事和结绳记事方法订立契约问题1：绳结计数法和刻木计数法是如何计数的呢？问题2：我们的有理数有无限个，怎么表示它的无限呢？问题3：借鉴前人的成就，我们的有理数可不可以像记数法那样表示出来？说明与建议 说明：从学生易于接受的物品入手，创设问
2、题情境，通过设置问题串的形式激发学生的学习兴趣，借助结绳计数法和刻木数法的共性来引出数轴，由直观认识到理性认识，从而使数轴概念易于被学生所接受建议：让学生观察绳结计数法和刻木计数法的共性，类比出数轴和单位长度，通过结绳的方向和刻木的方向类比出数轴的正方向归纳导入问题1：观察温度计，体会特点温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？(通过多媒体展示读温度计的方法)请尝试读出图1210中三个温度计所表示的温度图1210问题2：画情境图，体会方向与距离在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐
3、树和一根电线杆，试画图表示这一情境，你会怎样画图呢？说明与建议 说明：结合实例使学生以轻松愉悦的心情进入本节课的学习，使学生体会到数学来源于实践，在生活中发现数学通过问题1和问题2的解决，使学生感受到点与数之间的关系，从而对点表示数由感性认识上升到理性认识，同时对新知识的学习有了期待建议：问题1中，找同学读温度计，通过学生读出温度计的温度初步了解数轴的特点；问题2中，学生根据题意画图并展示，对于作图较好的学生给予表扬图1211悬念激趣(多媒体播放)在一个大森林里，一群动物正在玩“寻宝”游戏裁判长大象介绍规则：寻宝必须根据寻宝图，而寻宝图分成四份，藏在一条路(东西方向)旁的四棵树的附近，它们分别
4、是距现场向东300 m的柳树、向东750 m的杨树、向西460 m的槐树和向西800 m的松树同学们，你能帮助动物们画图表示这些位置从而快速地找到宝物吗？说明与建议 说明：从同学们感兴趣的游戏入手，激发学生们的积极性，同时调动学生探究问题的热情，借助“寻宝图”引出数轴建议：让学生结合所给的条件分组讨论，动手画图(教师可以进行适当的提示)，然后教师提出问题：你能把更多的数表示在你所作的图上吗？教材母题教材第9页练习第1题如图1212，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数图1212【模型建立】根据数轴的特点，利用数轴上的点表示数或指出数轴上的点表示的有理数，是常用数学思想方法数形结合的基础，根据
5、点的位置能准确的对数进行表示：原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，原点表示0.【变式变形】1数轴上，表示3的点到原点的距离是_3_个单位长度，与原点距离为3个单位长度的点表示的数是_3_2从原点开始向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度后到达A点，则A点表示的数是(D)来源:学,科,网A3 B4 C2 D23如图1213所示为北京地铁的部分线路假设各站之间的距离相等(表示为1个单位长度)现以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么表示木樨地站的数为_3_，表示古城站的数为_5_如果以古城站为原点，那么表示木樨地站的数变为_8_图12134.某市公交公司在一条自西向东的道路旁边设置了人
6、民公园、新华书店、实验学校、科技馆、花园小区站点，相邻两个站点之间的距离依次为3 km，1.5 km，2 km，3.5 km.如果以新华书店为原点，规定向东的方向为正，向西的方向为负，设图上0.5 cm长的线段表示实际距离1 km.请画出数轴，将五个站点在数轴上表示出来解：数轴如图1214所示：图1214 命题角度1 数轴的识别识别数轴，牢记数轴的三要素：原点、单位长度、正方向注意原点的位置、单位长度的大小可根据情况适当选取，有时也可以每隔几个或更多的单位长度取一点例为了让大家进一步认清数轴，请同学们判断下列图形中哪一个是准确的数轴？图1215答案(1)命题角度2 指出数轴上的点表示的有理数先
7、根据点在原点的左边还是右边来确定数的符号，在原点右边的点表示正数，在原点左边的点表示负数；再根据这个点距原点有几个单位长度来确定数字，原点表示数0.如教材P9练习第1题命题角度3 在数轴上表示有理数在数轴上，数0用原点表示在表示其他数时可以先根据这个数的正负号确定它在原点的左边还是右边，正数在原点的右边，负数在原点的左边，再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后再标上相应的点即可如教材P9练习第2题命题角度4 通过数轴上点的移动解决距离类问题在数轴上移动点是经常遇到的问题，解题时要弄清楚移动的方向及距离当移动的方向不明确时，要注意分类讨论例徐州中考 点A，B，C在同一条数轴上，其中A
8、，B表示的数分别为3，1.若BC2，则AC(D)A3B2C3或5D2或6 P9练习1如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数答案 0，2，1，2.5，3.2画出数轴并表示下列有理数：15，2，2，2.5，0.答案 如图所示3数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是一个_数；如果表示数b的点在原点的右边，那么b是一个_数答案 负正当堂检测 1.下列说法：（1）数轴是一条直线，（2）数轴是一条射线，（3）数轴是一条有正方向的直线，（4）规定了原点，单位长度和正方向的直线叫数轴.其中正确的有（ ）A一个， B. 二个， C. 三个， D.四个。2.如图，数轴上点表示的数是（）来源:Zxxk
9、.Com. . . .以上都不对3.数轴上的点P表示的数是2，将点P向左移动3个单位长度得到点P，则点P表示的数是 4.点在数轴上表示的数是-1，点到点为个长度单位，则点表示的数是5把下列各数在数轴上表示出来：3、2.5、0、1.5、4.参考答案：.-1.4或2.略.巧用数轴学好有理数巧用工具，让人类的生活更加丰富多彩.数轴就是良好的数学工具，充分发挥它的作用，我们学习有理数就会事半功倍.一、 利用数轴理解有理数的有关概念数轴就是一个横放的温度计，它有三要素：原点、正方向，单位长度. A C O D B -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5有理数，每个有理数都对应着数轴上一点.
10、有理数由三部分组成，中间的原点是0，对应正有理数的点都在原点右侧，表示负有理数的点都在原点左侧.右边的数总比左边的数大，正数都大于0，0大于负数，正数大于一切负数. 利用数轴理解有理数的运算法则1加法法则，在数轴上（-3+4=1 即从原点向左3格，再转右4格，得1.（-2）+（-5）= -7 即从原点向左2格，再向左5格，得 7.2乘法法则，你能想象在数轴上（-3）3的意义吗？ 即从原点向左一次走3格，走3次，得 9，所以（-3）3= -9 ；（-3）（-2）呢？是从原点向左一次走3格，反方向走2次，得 6，所以（-3）（-2）= 6.二、 利用数轴解决数学问题例1（1）大于-4而小于5的所有
11、整数的和；分析：可结合数轴来解题，分清题中大于与小于的区别.解：来源:Z&xx&k.Com（1）由上图可知满足条件的整数有：-3、-2、-1、0、1、2、3、4.以上数中+3与-3，+2与-2，+1与-1均互为相反数，其和为0.满足条件的整数只剩0和4，它们的和为4例2.|a|=2，|b|=3，a0，b0 ，a+b0，|a|b|试用“0，b0 ，a+b0，|a|b|,把a，-a，b，-b在数轴上表示. b -a 0 a -b所以 b-aa-b例5数轴有两点M(x1,0),N(x2,0),则线段MN=|x1-x2|，你能求出有理数|x+2|+|x-1|取到的最小值是多少？解：上述问题可转化为：在数轴上有两点A、B，其坐标分别是-2，1，求一点P,使PA+PB最小（如图） A P B 来源:Z。xx。k.Com -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 设P的坐标为x，则PA+PB=|x+2|+|x-1|.由图可知，当P在线段AB上时PA+PB=AB=3最小，即当 -1x2时，|x+2|+|x-1|取得最小值3.巧用数轴解题，数形结合，直观形象，快捷方便.来源:学.科.网Z.X.X.K第 页
