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1、 游戏公平吗 ? 教学案例分析 本节课是七年级下册第四章概率第一节游戏公平吗？，学生在七年级上册初步学习了事件发生的可能性，本章是上学期知识的延续，本节在本章中起着承上启下的作用。为后面进一步了解概率的意义和计算事件发生的概率打下基础。 教学重点： 在实验中经历“猜测 - 试验并收集试验数据 - 分析试验结果”的过程，亲身体会必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小。 教学难点： 使学生体会必然事件、不可能事件和不确定事件的特点，感受不确定性，建立随机观念。 学生分析： 在七年级中学生已经知道事件的发生有些是确定的，有些是不确定的，事件发生的可能性是有大有小的。通过本节课的学习学生将了
2、解事件发生的可能性大小，提高学生动手操作、分析问题、语言表达能力，使学生初步形成自主探究、合作交流、勇于实践、互测互评、多元互动的学习氛围。 设计理念： 根据基础教育课程改革的具体目标，结合本节课的主要内容和学生心理发展的特点。理论与实践相结合，创设有趣的游戏情境，采用小组合作交流的形式，让学生亲自动手操作，自主探究、和谐互动，体验知识的生成与发展，体会事件发生的随机性。关注学生的学习兴趣和学习态度。让学生对参与事实进行反思体验，激发内动力。 教学目标：一、过程与方法目标： 经历“参与游戏活动 - 编题互测互评 - 反思体验”的过程。二、情感态度与价值观目标： 1 、体验在生活中学数学、用数学
3、的价值，感受学习数学的乐趣。三、知识与能力目标： 1 、了解游戏规则的公平性。了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小。 2 、发展动手操作能力、分析问题能力。 教学过程： 课前准备： 学生三人为一组，每组准备两个转盘，一个小立方体。 课堂教学：一、创设问题情境导入新课 师：我们经常会参加一些体育比赛，来丰富我们的课外生活。比如说拔河、乒乓球、篮球比赛，在比赛之前双方是通过什么来确定场地的？ 生：猜拳、掷硬币、抽签、抓阄 师：大家的方法都很好，老师这里也有两个游戏，大家愿意做吗？ 生：（齐答）愿意！二、参与游戏活动的过程一、游戏一 师：课前我们分组制做了两个转盘 - 转盘、转盘，每
4、个转盘都被分成 6 个相等的扇形，都写有 1- 六个数字，只是顺序不同。转盘上是 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 ；转盘上是 1 、 3 、 5 、 2 、 4 、 6 。我们利用这两个转盘做游戏。每组三个人，一人做甲，一人做乙，另一个人记录和监督。规则是：（ 1 ）甲自由转动转盘 A ，同时乙自由转动转盘 B ；（ 2 ）转盘停止后，指针指向几就顺时针走几格，得到一个数字（如，在转盘 A 中，如果指针指向 3 ，就按顺时针方向走 3 格，得到数字 6 ）；（ 3 ）如果最终得到的数字是偶数就得 1 分，否则不得分；（ 4 ）转动 10 次转盘，记录每次得分的结果，得分高的人为胜者
5、。 学生快速地拿出转盘，开始做游戏。教师进行倾听、观察。小组中，“甲”每次都得分，而“乙”不一定每次都得分。游戏结束后，做“乙”的学生不愿意了，举手想要发言。 生：游戏不公平！我不做“乙”了，我也要做“甲”。“甲”每次都得分，而我们却不是。（其他做“乙”的学生也跟着说，我也要做“甲”。） 师：为什么“甲”总是得分，而“乙”却不是呢？在小组内讨论一下原因是什么？ 学生讨论后得出结论： 生：转盘、中数字的排列顺序不同是游戏不公平的根本原因。对于转盘 A 最终得到的数字是 2 、 4 、 6 、 2 、 4 、 6 ，总是偶数，每次一定都能得分。对于转盘 B 最终得到的数字是 3 、 4 、 3 、
6、 6 、 5 、 6 ，奇数、偶数各占一半，每次不一定都能得分，所以不公平。 师：回答的很好！结合刚才的游戏我们来思考几个问题。看书上 P99“ 议一议 ” ： （ 1 ）对于转盘 A ， “ 最终得到的数字是偶数 ” 这个事件是必然的、不可能的还是不确定的？ “ 最终得到的数字是奇数 ” 呢？ （ 2 ）对于转盘 B ， “ 最终得到的数字是偶数 ” 这个事件是必然的、不可能的还是不确定的？“最终得到的数字是奇数”呢？ （ 3 ）你能用自己的语言描述必然事件发生的可能性吗？不可能事件呢？学生看完问题后，先独立思考，然后进行讨论。很快就得出了结论，然后各小组派一位代表发言。 生（ 1 ）：对于
7、转盘 A ， “ 最终得到的数字是偶数 ” 这个事件是必然事件， “ 最终得到的数字是奇数 ” 这个事件是不可能事件。 生（ 2 ）：对于转盘 B ， “ 最终得到的数字是偶数 ” 与 “ 最终得到的数字是奇数 ” 都是不确定事件。 生（ 3 ）：必然事件一定发生，百分之百发生。不可能事件一定不发生。 师：刚才我们用自己的语言对“必然事件”和“不可能事件”进行了描述，你能用数学语言来表示它们吗？ 生：（很快举手）“必然事件”百分之百发生，我想应该用 100% 或 1 来表示。 “ 不可能事件 ” 一定不发生，用 0 来表示。 师：你很聪明，回答的非常正确！ 让学生看书上的结论再次体会，结论为：
8、（ 1 ）必然事件发生可能性用 1 （或 100% ）表示。（ 2 ）不可能事件发生的可能性用 0 表示。二游戏二 师：甲、乙两人接着来做第二个游戏，每组都有一个均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标有数字 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 。任意掷出小立方体后，若朝上的数字是 6 ，则甲获胜；若朝上的数字不是 6 ，则乙获胜。同学们先猜测一下这个游戏是否公平？ 生：“朝上的数字不是 6” 比 “ 朝上的数字是 6” 的情况多，所以游戏不公平。 师：利用实验来验证你的想法。学生接着做游戏，每组三人，一生当甲、一生当乙、一生是监督人，掷出小立方体，结果大部分组获胜的是乙，于是进一步验证
9、了游戏是“不公平”的。 师：刚才游戏中“朝上的数字是 6” 和 “ 朝上的数字不是 6” 是什么事件？ 生：不确定事件。 师：那不确定事件怎样来表示呢？ 生：不确定事件发生的可能性比不可能事件发生的可能性大，所以大于 0 ；比必然事件发生的可能性小，所以小于 1 。于是得出：不确定事件发生的可能性在 0 到 1 之间。 学生在前面对 “ 游戏一 ” 的探究中已经学会了分析和验证游戏是否公平的方法，对于 “ 游戏二 ” 是否公平，已经会用学到的方法去解决。初步建立了 “ 用数学 ” 的意识，并在解决问题的过程中培养了操作能力、分析能力和团结协作能力。 三、指导学生用数轴上 0 到 1 之间的部分
10、表示事件发生的可能性。 师：我们可以用数轴上到 1 之间的部分表示事件发生的可能性。你能在图上标出 ,“ 朝上的数字是 6” 和 “ 朝上的数字不是 6” 事件发生的可能性吗？ 请学生在书上的图中标出，并说明理由。 生：因为小立方体一共有 6 个面， “ 朝上的数字是 6” 只有 1 个面，发生的可能性就比较小，所以应该标在 0-1/2 之间； “ 朝上的数字不是 6” 有 5 个面，发生的可能性就比较大，所以应该标在 1/2-1 之间。 师：很好，如果是“必然事件”或“不可能事件”你将标在那里呢？ 生：“必然事件”标在 1 ， “ 不可能事件 ” 标在 0 。 三、编题互测互评：师：大家利用
11、今天所学知识编题进行互测互评，全班分成“开心队”和“快乐队”，老师来当裁判，获胜后给予奖励。 学生快速地编题，一会儿功夫，两个队就开始唇枪舌战了。开心队：“公鸡会下蛋”是什么事件，怎样表示？（话音刚落，大家都忍不住笑了起来。） 快乐队：（硬憋住自己的笑容来回答）公鸡根本不会下蛋，这是一定不发生的，是不可能事件，用 0 来表示。对不对呀！ 开心队：（很不情愿地说）对。那“太阳从东方升起”是什么事件，怎样表示？ 快乐队：太阳每天都从东方升起，这是一定发生的，是必然事件，用 1 来表示。 开心队：又让你们答对了。再给你们出一个难一点儿的题，“你一出门就摔跤”是什么事件，怎样表示？ 快乐队：（被难住了
12、，马上进行讨论，很快就得出了结果）出门可能摔跤也可能不摔跤 , 这是不确定事件，发生的可能性在 0 到 1 之间。因为发生的可能性比较小，所以发生的可能性在 0 到 1/2 之间。 开心队：看来难不住你们，该你们出题了。 快乐队：好！请问，“正常情况下，水在 100C 时会沸腾 ” 是什么事件，怎样表示？ “ 小明不是男孩，也不是女孩 ” 是什么事件，怎样表示？ “ 从装有 6 个红球、 2 个黄球的口袋中任取一个球，恰好是红球（球除颜色外完全相同） ” 是什么事件，怎样表示？ 开心队：（很快给出答案）正常情况下，水在 100C 时会沸腾，这是个必然事件，用 1 或 100% 来表示；小明不可
13、能既不是男孩也不是女孩，这是个不可能事件，用 0 来表示；任取一球，可能是红球也可能是黄球，这是个不确定事件，发生可能性在 0 到 1 之间，因为发生的可能性比较大，所以发生的可能性在 1/2 到 1 之间。 快乐队：你们回答的也完全正确，我们也难不住你们，看来你们掌握的不错。 师：你们的思维太活跃了，编的题太精彩了！针对必然事件、不可能事件、不确定事件都编了题，这说明你们对所学的知识已经能够进行综合运用。两个队最终也没有分出胜负，看来老师必须发两份奖品了。 在互测互评过程中巩固对知识的理解，经过学生自身内化，将新、旧知识调整定位，建构起新的知识平台。发展学生的创新精神和创造能力，以及对知识的
14、应用能力，培养团结合作意识和竞争意识，注重学生间相互评价方式的运用。 四、总结反思： 师：通过今天的学习，你学到了什么知识，有何体会？ 生：通过今天的学习，我了解到了必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小怎样表示，能将事件发生的可能性在数轴上 0 到 1 之间表示出来。 生：通过今天的学习，我知道了做游戏要公平，以及怎样来验证游戏是否公平。 生：我感到学习数学可以帮我们解决生活中的问题，而且利用数学设计的游戏也很有趣，我越来越喜欢数学了。 生：数学就在我们的身边，与我们的生活联系非常紧密。 让学生自己来总结，将所学的知识，结合获取知识的过程与方法，进行回顾与反思，从而达到三维目标的整
15、合。培养学生的概括能力和语言表达能力。 五、课外作业1 、在电视上经常看到一些游戏，体会一下这些游戏是否公平，将你得到的体会在班中进行交流。2 、结合生活中的事例自己编一题并完成。 课后反思： 本节课实施开放式教学，在活动中得到感性体验，然后由问题的激发，上升到理性认识，体会知识的生成。让学生利用所学的知识编题进行互测互评，经历知识发展与变化的过程。最后让学生结合自己学到的知识和获取知识的过程与方法，进行反思体验，在对参与事实的反思体验中，享受情趣，体味成功，激发内动力。整个过程中学生合作交流的意识、竞争意识得到发展，动手操作能力、分析问题能力、语言表达能力都得到提高。 教师在本节课中充分地展现了一个引导者、组织者的形象。力求通过教师的引导，让学生成
