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1、单元测试(三)旋转(满分:120分考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.下列运动属于旋转的是(D)A滚动过程中的篮球 B一个图形沿某直线对折过程C气球升空的运动 D钟表钟摆的摆动2下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是(B)3如图,在RtABC中,BAC90.将RtABC绕点C按逆时针方向旋转48得到RtABC,点A在边BC上,则B的大小为(A)A42 B48 C52 D584如图,在ABC中,C90,AC4,BC3,将ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B,D两
2、点间的距离为(C)A2 B3 C. D25点P(ac2,)在第二象限,点Q(a,b)关于原点对称的点在(A)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6如图,已知EFG与EFG均为等边三角形,且E(,2),E(,2),通过对图形的观察,下列说法正确的是(C)AEFG与EFG关于y轴对称 BEFG与EFG关于x轴对称CEFG与EFG关于原点O对称 D以F,E,F,E为顶点的四边形是轴对称图形7如图,将等边ABC绕点C顺时针旋转120得到EDC,连接AD,BD.则下列结论:ACAD;BDAC;四边形ACED是菱形其中正确的个数是(D)A0 B1 C2 D38如图,网格纸上正方形的边长为1,图中
3、线段AB和点P绕着同一个点作相同的旋转,分别得到线段AB和点P,则点P所在的单位正方形区域是(D)A1区 B2区 C3区 D4区9如图,在ABO中,ABOB,OB,AOB30,把ABO绕点O旋转150后得到A1B1O,则点A1的坐标为(B)A(1,) B(1,)或(2,0)C(,1)或(0,2) D(,1)10如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在AB,AD上若CE3,且ECF45,则CF的长为(A)A2 B3 C. D.二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11在平面直角坐标系中,点M(3,1)关于原点的对称点的坐标是(3,1)12在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系
4、,将ABO绕点O按顺时针方向旋转90,得ABO,则点A的对应点A的坐标为(2,3)13ABC是等边三角形,点O是三条高的交点若ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合,则ABC旋转的最小角度是12014如图1,教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗,BC与地面的夹角为50,C25,小贤同学将它扶起平放在地上(如图2),则灰斗柄AB绕点C转动的角度为10515如图,在RtABC中,ACB90,CAB30,BC1,将ABC绕点B顺时针转动,并把各边缩小为原来的,得到DBE,点A,B,E在一直线上,P为边DB上的动点,则APCP的最小值为_3_三、解答题(本大题共8个小题,共75分解答应写出文字说明,
5、证明过程或演算步骤)16(本大题共2个小题,每小题5分,共10分)在ABC中,BACB30,AB4,ABC逆时针旋转一定角度后与ADE重合,且点C恰好成为AD中点,如图(1)指出旋转中心,并求出旋转角的度数; (2)求AE的长解:(1)在ABC中,BACB30,BAC150.当ABC逆时针旋转一定角度后与ADE重合,旋转中心为点A,BAD等于旋转角,即旋转角为150.(2)ABC绕点A逆时针旋转150后与ADE重合,ABAD4,ACAE,点C为AD中点,ACAD2,AE2.17(本题6分)平面直角坐标系第二象限内的点P(x22x,3)与另一点Q(x2,y)关于原点对称,试求x2y的值解:根据题
6、意,得(x22x)(x2)0,y3.x11,x22.点P在第二象限,x22x0.x1.x2y7.18(本题10分)如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,3),B(4,0),C(0,0)(1)画出将ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的A1B1C1;(2)画出将ABC绕原点O顺时针方向旋转90得到的A2B2O.解:(1)如图所示,A1B1C1为所求作的三角形(2)如图所示,A2B2O为所求作的三角形19(本题9分)阅读理解,并解答问题:如图所示的88网格都是由边长为1的小正方形组成,图1中的图案是3世纪我国汉代的赵爽在注
7、解周髀算经时给出的,人们称它为“赵爽弦图”赵爽通过对这种图形切割、拼接,巧妙地利用面积关系证明了著名的勾股定理,它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智,是我国数学史上的骄傲问题:请用“赵爽弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变化,在图2,图3的方格纸中设计另外两个不同的图案,每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上,且四个三角形互不重叠画图要求:(1)图2中所设计的图案(不含方格纸)必须是轴对称图形但不是中心对称图形;(2)图3中所设计的图案(不含方格纸)必须既是轴对称图形,又是中心对称图形解:(1)如图(答案不唯一)(2)如图(答案不唯一)20(本题8分)如图,BAD是由BEC在平面
8、内绕点B旋转60而得,且ABBC,BECE,连接DE.(1)求证:BDEBCE;(2)试判断四边形ABED的形状,并说明理由解:(1)证明:BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得,DBCB,ABDEBC,ABE60.ABBC,ABC90.DBECBE30.在BDE和BCE中,BDEBCE(SAS)(2)四边形ABED为菱形理由如下:由(1)得BDEBCE,BAD是由BEC旋转而得,BADBEC.BABE,ADECED.又BECE,BABEADED.四边形ABED为菱形21(本题8分)如图,正方形ABCD的边长为6,E,F分别是AB,BC边上的点,且EDF45,将DAE绕点D逆时针旋转90,
9、得到DCM.(1)求证:EFFM;(2)当AE2时,求EF的长解:(1)证明:DAE逆时针旋转90得到DCM,FCMFCDDCM180.F、C、M三点共线DEDM,EDM90.EDFFDM90.EDF45,FDMEDF45.在DEF和DMF中, DEFDMF(SAS)EFMF.(2)设EFMFx,AECM2,且ABBC6,则EBABAE624,BMBCCM628.BFBMMFBMEF8x.在RtEBF中,由勾股定理,得EB2BF2EF2,即42(8x)2x2,解得x5,则EF5.22(本题12分)问题情境:两张矩形纸片ABCD和CEFG完全相同,且ABCE,ADAB.操作发现:(1)如图1,点
10、D在GC上,连接AC、CF、EG、AG,则AC和CF有何数量关系和位置关系?并说明理由实践探究:(2)如图2,将图1中的纸片CEFG以点C为旋转中心逆时针旋转,当点D落在GE上时停止旋转,则AG和GF在同一条直线上吗?请判断,并说明理由解:(1)ACCF,ACCF.理由如下:矩形纸片ABCD和CEFG完全相同,且ABCE,BCEF,BCEF90.在ABC和CEF中,ABCCEF(SAS)ACCF,ACBCFE.CFEECF90,ACBECF90.ACFBCDECG(ACBECF)90909090,ACCF.(2)AG和GF在同一条直线上理由如下:矩形纸片ABCD和CEFG完全相同,且ABCE,
11、ADGC,CDCE,ADCGCE90.在ACD和GEC中, ACDGEC(SAS)ACDGEC,DCEC,ACGE.CDEDEC.ACDCDE.GEAC.四边形ACEG是平行四边形,AGCE.又矩形CEFG中,GFCE,AG和GF在同一条直线上23(本题12分)在ABC中,ABAC,BAC(060),将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD.(1)如图1,直接写出ABD的大小(用含的式子表示);(2)如图2,BCE150,ABE60,判断ABE的形状并加以证明;(3)在(2)的条件下,连接DE,若DEC45,求的值解:(1)30.(2)ABE为等边三角形证明:连接AD,CD,ED.线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD,BCBD,DBC60.ABE60,ABD60DBEEBC30.图1 图2BDCD,DBC60,BCD为等边三角形,BDCD.又ABAC,ADAD,ABDACD(SSS)BADCADBAC.BCE150,BEC180(30)150.BADBEC.在ABD和EBC中,ABDEBC(AAS)ABEB.又ABE60,ABE为等边三角形(3)BCD60,BCE150,DCE1506090.DEC45,DCE为等腰直角三角形CDCEBC.BCE150,EBC15.EBC3015,30.第 页