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1、新课标高中数学教材解读(三角函数)解读新课标高中数学教材解读（三角函数）一、教课内容剖析课程标准内容：1.认识随意角的观点和弧度制，能进行弧度与角度的互化.2.借助单位圆理解随意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.3.借助单位圆中的三角函数线推导出引诱公式(,)的正弦、余弦、正切，能画出2y=sinx,y=cos,=tanx的图象，认识三角函数的周期性.xy4.借助图象理解正弦函数、余弦函数在0，2，正切函数在（-，）上的性质（如单22调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）.5.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1，tansin.cos6.联合详细实例，认识y=Asin（
2、x+）的实质意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin（x+ ）的图象，察看A，对函数图象变化的影响.7.会用三角函数解决一些简单实质问题，领会三角函数是描绘周期变化现象的重要函数模型.二、知识构造：11随意角和弧度制课时安排：第1课时：随意角观点，象限角、终边同样的角第2课时：弧度的观点及角度与弧度换算/教课要求：基本要求。认识角扩大的必需性，认识随意角的观点；能用会合和数学符号表示终边相同的角；能用会合和数学符号表示象限角；认识弧度制，能进行弧度与角度的换算；弧长公式，能进行简单应用。发展要求。能用会合和数学符号表示终边知足必定条件的角。说明。对弧长公式只需求认识，会进行简单应用，不用在应
3、用方面加深。要点难点：要点：将0至360范围的角推行到随意角，认识弧度制，并能进行弧度与角度的换算。认识难点：弧度的观点，用会合来表示终边同样的角和象限角。教课建议：教课中要注意在学生已有生活经验的基础上，经过较丰富的实例显现角扩大的必需性。在直角坐标系中，引入象限角观点，为用代数方法研究角供给了基础.要认识象限角的分类，经过比较、发现，导出同终边角的会合表示。要揭露引入实数胸怀角的必需性，弧长公式和扇形面积计算公式只需要会做简单应用。本节内容波及观点许多，在教课方法上建议：先由学生自学，尔后教师设置一些问题供学生思虑，在此基础上，能够经过讲解再现观点，经过练习理解观点，达成教课。认识任何一个
4、数学抽象的观点,都应在脑筋中记着几个典型的实例。12随意角的三角函数课时安排：第1课时：随意角三角函数定义;第2课时：三角函数值符号及终边同样角的三角函数值之间关系；第3课时：同角三角函数的基本关系式.教课要求：基本要求。理解随意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；能判断各象限角的正弦、余弦，正切函数的符号；理解终边同样的角的同一三角函数的值相等；认识单位圆中，随意角的正弦线、余弦线和正切线；理解同角三角函数的两个基本关系：sin2x+cos2x=1，tansin，能进行简单应用.cos发展要求。利用单位圆中的三角函数线解决简单的三角问题。说明。用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算
5、，教课中不用作太多的拓展、增补。要点难点：要点：随意角的正弦、余弦、正切的定义，同角三角函数的基本关系.难点：用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数；利用与单位圆相关的有向线段，表示随意角的正弦、余弦、正切的函数值.教课建议：能够借助计算机来模拟A,的变化对函数y=Asin(x+)图象的影响，要点是成立y=sinx与y=Asin(x+)图象的联系。利用前面研究结果，经过变换由y=sinx的图象得出y=Asin(x+)图象.其基本要求是掌握由A的变换，也能够引入其余次序的变换，从实质上掌握这种变换。经过图象指引学生认识y=Asin(x+)图象的五个要点点，由此得出“五点法”y=Asin(x+)图象
6、的方法。教课中可在A,对函数y=Asin(x+)图象影响的基础上，介绍它们的物理意义。13三角函数的引诱公式课时安排：第1课时：公式的推导第2课时：公式的运用教课要求：基本要求。能借助单位圆中的三角函数线推导引诱公式,的正弦、余弦、正切。2能进行简单地应用。发展要求。掌握用单位圆中三角函数线研究三角问题的方法说明。已知三角函数值求角问题，达到课本要求即可，不用拓展。要点难点：要点：引诱公式的研究，运用引诱公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明。难点：（）的引诱公式的推导.教课建议：教课中可先创建情境，引入发现结论的条件，促成学生发现引诱公式.为能使创建的情境与学生原有基础的距离减小，
7、需要复习一些已知知识，如终边同样的角的同一三角函数的值相等；单位圆与三角函数线等.在此基础上，提出P25研究问题，给学生思虑时间，尔后，由学生发现，终边与角的终边对于原点、x轴、y轴和直线y=x对称的各种角的各样表示方法，借助单位圆，经过图形察看，由学生发现公式二至四，而后指引学生，归纳四组公式，认识它们的作用.尔后安排的例题与练习，要环绕熟习公式，理解化归与转变思想来进行,并知道随意角的三角函数必定能够等价于转变为0至内的角的三角函数.公式五、六的教课可同上安排.在本节小结中，要突出两点，一是突出几何图形对发现结论的影响，即我们是怎样从单位圆的对称性与随意角终边的对称性中发现结论的.二是在引
8、诱公式的运用中隐含着化归与转变的思想.14三角函数的图象与性质课时安排：第1课时：正弦函数、余弦函数的图象;第2课时：正弦函数、余弦函数的性质；第3课时：正切函数的图象及性质；第4课时：三角函数的综合练习；教课要求：基本要求。能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx理解正弦函数、余弦函数在0，2，正切函数在(-的图象；认识三角函数的周期性；借助图象，)上的性质（单一性、最大和最小值、图22象与x轴交点等）。发展要求。掌握一种用计算机软件绘制函数图象的方法；知道“五点法”画正、余弦函数；认识y=cosx图象与y=sinx图象之间的联系.说明。教课中依据学生基础选择画函数图象的方法。要点难点
9、：要点：正弦、余弦、正切函数的图象及其主要性质（包含周期性、单一性、奇偶性、最值或值域）。难点：正弦函数和余弦函数图象间关系、图象间的变换。教课建议：在经过给出必定的实例，显现正弦函数图象，使学生对这种函数图象有一个直观的认识。利用单位圆中的正弦线画出y=sinx在一个周期内的图象，再经平移得出y=sinx（xR）的图象，而后利用引诱公式经过平移变换得出y=cosx的图象。指引学生察看图象上的要点点，引入“五点法”画简图的方法。学习正、余弦函数性质要注意借助图象的支持。函数周期性是初次引入，需要显现三角函数拥有f(x+T)=f(x)的特点，由此引入定义，使学生理解周期性是三角函数的重要性质。对
10、于正切函数，教材是先讲性质，再绘图象，为此在图象产生后，能够反过来利用图象察看性质。15y=Asin(x+)的图象(2课时）教课要求：基本要求。认识y=Asin(x+)的实质意义，能借助计算器或计算机画出它的图象，察看参数A，对函数图象变化的影响；会用“五点法”画函数y=Asin(x+)的图象。发展要求。掌握参数A，对函数图象变化的影响的规律；掌握运用平移变换和伸缩变换把y=sinx的图象变换为y=Asin(x+)的图象的方法；掌握函数y=Acos(x+)的图象与函数y=Asin(x+)的图象的联系。说明。教课中倡导用计算机协助研究函数y=Asin(x+)图象。要点难点：要点：用平移变换和伸缩
11、变换画函数y=Asin(x+)的图象变换过程.难点：图象变换与函数分析式变换的内在联系的认识.教课建议：能够借助计算机来模拟A,的变化对函数y=Asin(x+)图象的影响，要点是成立y=sinx与y=Asin(x+)图象的联系。利用前面研究结果，经过变换由y=sinx的图象得出y=Asin(x+)图象.其基本要求是掌握由A的变换，也能够引入其余次序的变换，从实质上掌握这种变换。经过图象指引学生认识y=Asin(x+)图象的五个要点点，由此得出“五点法”画y=Asin(x+)图象的方法。教课中可在A,对函数y=Asin(x+)图象影响的基础上，介绍它们的物理意义。16三角函数模型的简单应用（2课
12、时）教课要求：基本要求。会用三角函数解决一些简单的实质问题，领会三角函数是描绘周期变化现象的重要函数模型；初步学会由图象求出分析式的方法；体验实质问题抽象为数学识题的过程；领会三角函数是描绘周期变化现象的重要函数模型。发展要求。能运用三角函数知识剖析和办理实质问题。说明。教课中应突出三角函数的工具性，要点在指引学生成立三角函数模型。要点难点：要点:用三角函数模型解决一些拥有周期变化规律的实质问题.难点:将某些实质问题抽象为三角函数模型.教课建议：经过4个例题，显现三角函数的简单应用，突出三角函数作为描绘现实世界中周期变化现象的一种数学模型，其在刻画周期变化规律、展望其将来等方面都发挥着十分重要的作用。同时，也体现化归转变、方程与函数、数形联合等思想方法在研究解决问题中的作用.本节要特别揭露三角函数作为刻画现实世界周期变化现象的数学模型的思想：用已知的三角函数模型解决问题；将复杂的函数模型转变为等基本初等函数解决问题；依据问题情形成立精准的三角函数模型解决问题；经过数学建模，利用数据成立拟合函数解决实质问题：由给出的潮起潮落的变化数据，经过作散点图，选择函数模型，成立函数模型，并用获得的函数模型解决相关问题。
