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1、吴文俊：应用是数学的生命线来源：科学时报 加注：时间等具体信息“应用是数学的生命线，这是我一直保持的观点。”吴文俊，中国著名数学家、中科院院士，曾获得首届国家自然科学奖一等奖和邵逸夫数学科学奖等重要奖项。如今，已经91岁高龄的吴文俊谈起数学的应用，仍然慷慨激昂。2010年夏末的一个午后，在吴文俊简朴的居室内，他接受了科学时报的专访。而谈话的主要内容，正是围绕中国科学院数学与系统科学研究院筹建国家数学与交叉科学中心一事。在吴文俊长达几十年的数学研究之路上，在拓扑学、自动推理、机器证明、代数几何、中国数学史、对策论等研究领域均有杰出的贡献，在国内外享有盛誉。吴文俊的学术生涯起步于纯数学，随后将主要
2、精力转向与计算机科学密切相关的应用数学几何领域的计算机证明，做出了先驱性的工作。“不论是机器证明还是代数几何，都应属于数学交叉科学的范畴。”在吴文俊看来，自己过去的研究工作已经涉及到数学与其他领域的交叉，而随着科技的发展和社会的进步，“现在，信息、统计、生命科学等领域都要用到数学，可以说，数学已经渗透到科学发展的各个方面”。吴文俊以自己的亲身经历向记者讲述了数学交叉科学的重要性。初识计算机引发新思考1946年，吴文俊结识了数学大师陈省身。“这对我来说很关键，陈省身带我走上了真正的数学研究道路。”吴文俊说。上世纪50年代，拓扑学刚刚从艰难迟缓的发展中走向突飞猛进，吴文俊就敏锐地抓住了拓扑学的核心
3、问题，在示性类与示嵌类的研究上取得了国际数学界交相称誉的突出成就。1956年，年轻的吴文俊就荣获国家自然科学奖一等奖，1957年当选为中国科学院学部委员（现称院士），那年他才38岁。作为一位年轻的数学家，这已是莫大的荣誉了。而对吴文俊来说，这只是在西方人开创的方向上做出的工作，新中国的数学家应该开拓出属于自己的研究领域。1971年，“文化大革命”期间，吴文俊被下放到北京海淀区学院路附近的北京无线电一厂劳动，“也就是从这个时候开始，我对数学有了与以往不一样的感受和理解。”吴文俊直言，他过去所从事的数学研究工作，仍是延续欧几里得几何体系，主要运用逻辑推理来进行纯数学研究。北京无线电一厂在当时正在生
4、产电子计算机，第一次接触到如此神奇的事物，让吴文俊大呼神奇。那时，他才了解到计算机有两种，一种是模拟计算机，一种是数字计算机，他所工作的工厂专门生产模拟计算机。“在工厂里，我看到了计算机的威力。”吴文俊详细解释说，“把数学方程输入进去，结果立刻就能算出来。我被这样的威力震惊了，就下决心学计算机，同时也觉得，把计算机用好，可以解决很多问题。”于是，在近耳顺之年，吴文俊居然开始学习计算机。他一头扎进机房，从HP-1000机型开始，学习算法语言，编制算法程序。并且在若干年内，他的上机时间都遥居全所之冠。经常早上不到8点，他已在机房外等候开门，甚至24小时连轴转的情况也时有发生。1977年吴文俊引入了
5、一种强大的机械方法，将初等几何问题转化为多项式表示的代数问题，由此得到了有效的计算方法。1978年，吴文俊这样描述电子计算机对数学的发展将产生的影响：“对于数学未来发展具有决定性影响的一个不可估量的方面是，计算机对数学带来的冲击。”吴文俊的这一方法使该领域发生了一次彻底的革命性变化，并实现了该领域研究方法的变革。在吴文俊之前，占统治地位的方法是AI搜索法，此方法被证明在计算上是行不通的。通过引入深邃的数学想法，吴文俊开辟了一种全新的方法，该方法被证明在解决一大类问题上都是极为有效的，而不仅仅局限在初等几何领域。正是这番努力，使吴文俊开拓了数学机械化领域，也因此荣获了2006年度邵逸夫数学奖。“
6、实际上，我做的数学机械化工作，是用计算机来研究数学。”吴文俊坦言，著名数学家冯诺依曼开创了现代计算机理论，其体系结构沿用至今。而反过来，计算机又推动了数学的进一步发展。“这就是数学交叉科学的神奇所在，我把它叫做螺旋式上升。”吴文俊说。从九章算术看数学应用自古以来，数学研究包括两大类活动，一是定理证明，二是方程求解。西方的传统数学以定理证明为主，而中国古代的数学则以方程求解为传统。“文革”期间，不能读专业书刊，但能读史书。受数学家关肇直的指点，吴文俊转而研究数学史，对中国古代数学有了深刻的认识，使之在后来的数学研究中获益匪浅，九章算术便是其中最有代表性的一本。九章算术是我国古代流传下来的一部数学
7、巨著，成书约在公元前一世纪，全书共分九章。“中国古代数学研究是为了解决实际问题而逐步诞生和发展的，从九章算术中就可以看出来。”吴文俊说。确实如此，九章算术中第一章“方田”：田亩面积计算；第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；第三章“衰分”：按比例分配问题；第四章“少广”：已知面积、体积、求其一边长和径长等；第五章“商功”：土石工程、体积计算；第六章“均输”：合理摊派赋税；第七章“盈不足”：即双设法问题；第八章“方程”：一次方程组问题；第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题。“相比西方的欧几里得几何体系，我更喜欢中国古代数学。道理很简单，中国古代数学要解决的是具体应用问题，把已知的和未知的某
8、种关系，用方程表示出来最简单。”吴文俊表示，中国古代数学是从实际问题中找出数学规律，而又把数学方法应用于实际问题的解决。数学交叉科学带来工业进步吴文俊所倡导的数学机械化研究，一方面继承了古代中国数学思想的精华，一方面适应了现代科学技术的发展，尤其是为先进制造设计提供理论武器和有效工具。机器人制造是多学科共同发挥作用的复杂的系统工程。工业机器人的主体基本上是一只类似于人的上肢功能的机械手臂。如果要在三维空间对物体进行作业，一般则需要具有六个自由度。对于一般的PUMA型机器人，用吴文俊方法可以求出特征列意义下的封闭解，而这是以往的方法很难达到的。计算机视觉是一个重要的应用研究领域。1988年和19
9、91年，纽约大学的Kapur教授和通用电气公司的Mundy博士敏锐而快速地把中国人创立和发展的特征列方法引入高科技的应用当中。用Mundy博士的话说：“最近我们发觉把吴文俊三角化方法和求根技术结合起来，可以形成解非线性约束问题的有效方法，我们把这一方法用于机器视觉和过程控制。”吴文俊的学生、中科院数学与系统科学研究院研究员高小山介绍说，运用数学机械化的方法，可以解决很多工业领域以往解决不了的问题。“现在可以靠计算机把设计自动化，把作图工程自动化，节省时间还能做更复杂的制造。”高小山说。飞机螺旋桨就是一个很好的例子。首先，要利用计算机对螺旋桨进行数字化设计，也就是建造数字模型；第二步是对模型进行
10、分析，加上力之后，看是否产生震动，是否光滑等；第三步是加工，要解决数字机床的精度和效率问题。“这其中涉及到很多代数几何和微分方程的求解。”高小山认为，我国以前在先进制造领域不尽如人意，其中数学方法的欠缺肯定是关键之一，今后数学要为核心技术的突破作出贡献。国家数学与交叉科学中心的建立，会在数学家和制造业中间搭建合作的平台。各个行业专家可以在这里提出问题，数学家建立模型，双方合作研究。“中国的经济现在发展起来了，而历史经验告诉我们，中国的数学也会很快强大起来。”吴文俊笑着说。数学家吴文俊：我的不等式来源：CCTV大家1956年,一位37岁的年轻人和著名的科学家华罗庚、钱学森一起获得了首届国家自然科
11、学一等奖。在此之后，这位年轻人很就快消失在公众的目光之外。45年后当首届国家最高科技奖颁奖的时候，人们突然 又发现那位当年曾经获奖的年轻人又再度站在了领奖台上。他就是著名的科学家吴文俊先生。吴先生一直刻意地躲避着公众的目光。我们对他的邀请持续了两年多，才终于得到了一次和他对话的机会。87岁不能创新主持人：您37岁获得国家自然科学一等奖，在那时候是华罗庚和钱学森吴文俊：还有我，三个人。主持人：那两位非常有名。吴文俊：大家注意的都是钱学森跟华罗庚，不会找到我了，后生小子。主持人：从那个时候算过来50年了，50年之内您一直有很高的创造力，在世界数学历史上也不多。吴文俊：我一直有这个意见，我经常跟别人
12、说的，西方国家当然年轻的时候真了不起，我真佩服，有的所谓得菲尔兹奖在40岁以下，有的二三十岁，我做不到。可是一到60岁以后，这个人好像不见了，著作也看不见了。所以我说对一个数学家的评价，也要看他的这个叫后劲，有没有后劲。解说：吴文俊在37岁时，在“现代数学女王”拓扑学方面取得重大成就，享誉国际。但二十年后，他却放弃了已经硕果累累的拓扑学，涉足中国古代数学，进而开创了国际数学界的全新的研究方向-数学机械化。这是近代数学史上的第一个中国原创的领域，被国际上称为“吴方法”。“吴方法”根植于中国古代数学的思想精髓，但在1975年前，吴文俊还认为中国古代数学都是些不值得考虑的东西。吴文俊：我对中国的古代
13、数学不感兴趣，我所知道的都是从外国的书上看到的，中国的古代数学都是些加减乘除，乱七八糟无聊的东西，不值得考虑，所以我从来不看。那么转变是在1975年的事,那时候是在文化大革命，有时候非常紧张，有时候比较松动，也可以看看数学了。但是那个时候你要真正搞拓扑还是有麻烦、有许多阻力的。还是有点，你走资产阶级学术道路，反正有这个压力了。系统科学所所长关肇直就出了个主意，那个时候不是老是提倡有一点复古倾向，提出来一起学习中国的古代数学。这个有道理，一方面是合法，是符合上面的要求的，一方面你可以堂而皇之地大家学。这个情势之下，我倒觉得好奇了，我自己有一些书，我喜欢买书，不一定看，这些书在文化大革命都清掉了，
14、我就问他借，借了书，然后再跑图书馆，我看懂了。总的一句话，中国这个数学的道路跟西方欧几里得的传统公理化的数学道路是不一样，中国的数学是另外一套，中国没有什么公理，没有什么公理系统，根本不考虑定理。中国主要是解决问题，这是我的分析了。开头也是不懂，因为它的古文的文字我就看不懂，我先看通俗的，然后再看原文，因为古文的专门名字跟现在是完全大不相同了。就这样慢慢一点一点弄懂。所以中国的古代数学，为了要解决形形色色的问题，自然而然引到解方程。那么中国的解方程它是这样子的，是一步一步地做，第二步怎么样，第三步怎么样，要用现代的语言来讲就是程序。根据算法用现在的话，你就可以变成程序，输到机器里面，让他一步一步去做，最后给他要求的解答，这是中国的数学。主持人：这个时候，您对中国数学的看法已经不是过去那种认为中国没有什
