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1、高考数学精品复习资料 2019.520xx年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷 文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设集合，则（ ）A B C D2若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（ ）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量，若，则（ ）A B C2 D 44在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）A B C D5 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十
2、尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ）A10日 B 20日 C 30日 D40日6 设直线与圆相交于两点，为坐标原点，若为等边三角形，则实数的值为（ ）A B C D7 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）A B C D8 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的数不可能是（ ）A15 B18 C 19 D209 如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是（ ）A B C D10 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）A B C D11
3、 设为双曲线：的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D12已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（ ）A 3 B 1或3 C 4或6 D3或4或6第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若关于的不等式的解集为，则 14设中，角所对的边分别为，若的面积为，则 15 甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，其中为小于10的自然数，已知甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，则甲组数据的平均数也大于乙组数据的平均数的概率为 16 设函数，若在区间上的值域为，则实数的取值范围为 三、解答题 （本大题
4、共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 已知等差数列的前项和为，（1）求；（2）设数列的前项和为，证明：18 “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，01000500
5、250010270638415024663519 如图，矩形中，为的中点，将沿折到的位置，（1）求证：平面平面；（2）若为的中点，求三棱锥的体积20 已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，过点且斜率为1的直线交椭圆于另一点，交轴于点，（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与椭圆交于两点，连接（为坐标原点）并延长交椭圆于点，求面积的最大值及取最大值时直线的方程21 已知函数，（1）分别求函数与在区间上的极值；（2）求证：对任意，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴
6、，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）已知点的直角坐标为，直线与曲线相交于不同的两点，求的取值范围23选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若的最小值为2，求的值；（2）若对，使得不等式成立，求实数的取值范围试卷答案20xx年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷 文科数学一、选择题16 DCCBBC712 AAABBB第（11）题解析：，设双曲线的左焦点为，连接，由对称性可知，为矩形，且，故.第（12）题解析：，在和上单增，上单减，又当时，时，故的图象大致为：令，则方程必有两根且，当时恰有，此时有1个根，有2个根；当时必有，此时无根，有3个根；当时必有，此时
7、有2个根，有1个根；综上，对任意，方程均有3个根.二、填空题（13）（14）（15） （16） 第（15）题解析：由甲的中位数大于乙的中位数知，又由甲的平均数大于乙的平均数知，即，故所求概率为.第（16）题解析：函数的图象如图所示，结合图象易得，当时，.三、解答题（17）解：（），； （）. （18）解：（）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有34人，频率为，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为；积极型懈怠型总计男14620女81220总计221840（），故没有95%以上的把握认为二者有关. （19）解：（）由题知，在矩形中，又，面，面面； （）. （20）
8、解：（）由题知，故，代入椭圆的方程得，又，故，椭圆；（）由题知，直线不与轴重合，故可设，由得，设，则，由与关于原点对称知，即，当且仅当时等号成立，面积的最大值为3，此时直线的方程为（21）解：（），故在和上递减，在上递增，在上有极小值，无极大值；，故在上递增，在上递减，在上有极大值，无极小值；（）由（）知，当时，故；当时，令，则，故在上递增，在上递减，；综上，对任意，. （22）解：（）；（）因为点在椭圆的内部，故与恒有两个交点，即，将直线的参数方程与椭圆的直角坐标方程联立，得，整理得，则. （23）解：（），当且仅当取介于和之间的数时，等号成立，故的最小值为，；（）由（）知的最小值为，故，使成立，即 ，. 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
