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1、高考数学精品复习资料 2019.520xx年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷 文科数学第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 设集合,则( )A B C D2若复数满足,其中为虚数单位,则在复平面内所对应的点位于( )A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量,若,则( )A B C2 D 44在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域的面积为( )A B C D5 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今共织九十
2、尺,问织几日?”,已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布,则此问题的答案是( )A10日 B 20日 C 30日 D40日6 设直线与圆相交于两点,为坐标原点,若为等边三角形,则实数的值为( )A B C D7 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是( )A B C D8 执行如图所示的程序框图,若输出的结果为3,则输入的数不可能是( )A15 B18 C 19 D209 如图1所示,是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图,其中,若此几何体的俯视图如图2所示,则可以作为其正视图的是( )A B C D10 已知函数的部分图象如图所示,则( )A B C D11
3、 设为双曲线:的右焦点,过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点,若,则该双曲线的离心率为( )A B C D12已知函数,设关于的方程有个不同的实数解,则的所有可能的值为( )A 3 B 1或3 C 4或6 D3或4或6第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13若关于的不等式的解集为,则 14设中,角所对的边分别为,若的面积为,则 15 甲、乙两组数据的茎叶图如图所示,其中为小于10的自然数,已知甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数,则甲组数据的平均数也大于乙组数据的平均数的概率为 16 设函数,若在区间上的值域为,则实数的取值范围为 三、解答题 (本大题
4、共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 已知等差数列的前项和为,(1)求;(2)设数列的前项和为,证明:18 “微信运动”已成为当下热门的健身方式,小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”,他随机选取了其中的40人(男、女各20人),记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下:(1)若采用样本估计总体的方式,试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率;(2)已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”,否则为“懈怠型”,根据题意完成下面的列联表,并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关?附:,01000500
5、250010270638415024663519 如图,矩形中,为的中点,将沿折到的位置,(1)求证:平面平面;(2)若为的中点,求三棱锥的体积20 已知椭圆:的左顶点为,右焦点为,过点且斜率为1的直线交椭圆于另一点,交轴于点,(1)求椭圆的方程;(2)过点作直线与椭圆交于两点,连接(为坐标原点)并延长交椭圆于点,求面积的最大值及取最大值时直线的方程21 已知函数,(1)分别求函数与在区间上的极值;(2)求证:对任意,请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴
6、,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)写出曲线的直角坐标方程;(2)已知点的直角坐标为,直线与曲线相交于不同的两点,求的取值范围23选修4-5:不等式选讲已知函数(1)若的最小值为2,求的值;(2)若对,使得不等式成立,求实数的取值范围试卷答案20xx年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷 文科数学一、选择题16 DCCBBC712 AAABBB第(11)题解析:,设双曲线的左焦点为,连接,由对称性可知,为矩形,且,故.第(12)题解析:,在和上单增,上单减,又当时,时,故的图象大致为:令,则方程必有两根且,当时恰有,此时有1个根,有2个根;当时必有,此时无根,有3个根;当时必有,此时
7、有2个根,有1个根;综上,对任意,方程均有3个根.二、填空题(13)(14)(15) (16) 第(15)题解析:由甲的中位数大于乙的中位数知,又由甲的平均数大于乙的平均数知,即,故所求概率为.第(16)题解析:函数的图象如图所示,结合图象易得,当时,.三、解答题(17)解:(),; (). (18)解:()由题知,40人中该日走路步数超过5000步的有34人,频率为,所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为;积极型懈怠型总计男14620女81220总计221840(),故没有95%以上的把握认为二者有关. (19)解:()由题知,在矩形中,又,面,面面; (). (20)
8、解:()由题知,故,代入椭圆的方程得,又,故,椭圆;()由题知,直线不与轴重合,故可设,由得,设,则,由与关于原点对称知,即,当且仅当时等号成立,面积的最大值为3,此时直线的方程为(21)解:(),故在和上递减,在上递增,在上有极小值,无极大值;,故在上递增,在上递减,在上有极大值,无极小值;()由()知,当时,故;当时,令,则,故在上递增,在上递减,;综上,对任意,. (22)解:();()因为点在椭圆的内部,故与恒有两个交点,即,将直线的参数方程与椭圆的直角坐标方程联立,得,整理得,则. (23)解:(),当且仅当取介于和之间的数时,等号成立,故的最小值为,;()由()知的最小值为,故,使成立,即 ,. 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org