《力学(二)习题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《力学(二)习题.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、力学（二）（供题者：程根宝 姚遐林）1、长为L的细绳一端固定于O点，如图所示，另一端拴一质量为m的小球，把线拉至最高点A以水平抛出，求当v0为下列值时，小球运动到最低点C时线中的张力大小。（1）v0=2（2） 解：（1） 由于v0=2大于作圆周运动最高点的最小速度，故小球做圆周运动。 由机械能守恒得： 又 T-mg=m 故 T=9mg（2）由于小于作圆周运动最高点的最小速度，故小球开始做平抛运动。设小球运动到B点时绳张紧，此时悬线与水平方向夹角为，由平抛运动规律有：Lcos=v0t L(1-sin)=gt2 得=0说明B与O在同一水平线上。此时vBx=, vBy=。接着，由于绳子瞬时张紧，产生
2、瞬时冲量，使小球水平冲量变为零，机械能损失。然后小球以的速度从召开始作圆周运动到C点，机械能守恒有： ,在最低点有：T-mg=, 故小球在最低点C时绳的拉力T=5mgAC B2、如图所示，光滑水平面上物块A质量mA=2千克，物块B与物块C质量相同mB=mC=1千克，用一轻质弹簧将物块A与B连接，现在用力使三个物块靠近，A、B间弹簧被压缩，此过程外力做功72焦，然后释放，试问：（1）当物块B与C分离时，B对C做功多少？（2）当弹簧被拉到最长时，物块A和B的速度各为多少？（3）当弹簧被拉到最长后又恢复到原长时，物块A和B 的速度各为多少？（4）当弹簧再次被压缩到最短面后又伸长到原长时，物块A和B的
3、速度各为多少？解答： （1）18J （2）v=2m/s方向向右 （3）vA=2m/s方向向左vB=10m/s方向向右 （4）vA=2m/s方向向左 vB=10m/s方向向右vA=6m/s方向向右vB=6m/s方向向左m1m2m33、在光滑水平面上，有一质量m1=20kg的小车，通过一要几乎不可伸长的轻绳子与另一质量m2=25kg的拖车相连接，一质量m3=15kg的物体放在拖车的平板上，物体与平板间的动摩擦因数=0.2。开始时，拖车静止，绳未拉紧，如图所示，小车靠惯性以v0=3m/s的速度前进，求：（1）当m1、m2、m3以同一速度前进时，其速度的大小。（2）物体在拖车平板上移动的距离。3解：（
4、1）取1、2、3研究 设三者共同速度为v2（2）先取 1、2研究，它们的共同速度为v1又根据能量守恒4、2002年12月30日凌晨，“神舟四号”飞船发射升空，飞船按预定轨道在太空飞行六天零十八小时（用t表示），环绕地球一百零八圈（用n表示），返回舱于2003年1月5日顺利返回地面。“神舟四号”运行过程中由于大气摩擦等因素，会逐渐偏离预定的轨道，因此“神舟四号”先后进行了三次精确的“轨道维持”（通过发动机向后喷气，利用反冲校准轨道）。设总质量为m的“神舟四号”飞船的预定圆形轨道高度为h，当其实际运行高度比预定轨道高度衰减了h时，控制中心开始启动轨道维持程序，开始小动量发动机，经时间t后，飞船恰好
5、重新进入预定轨道平稳飞行。地球半径为R，地球表面重力加速度为g。（1）求“神舟四号”轨道离地面高度h的表达式（用题中所给的数据表示）；（2）已知质量为m的物体在地球附近的万有引力势能（以无穷远处引力势能为零，r表示物体到地心的距离），忽略在轨道维持过程中空气阻力对飞船的影响。求在轨道维持过程中，小动量发动机的平均功率P的表达式（轨道离地面高度h不用代入（1）问中求得的结果）。4答案：（1）（2）卫星的动能EK=mv2/2=GMm/2r=R2mg/2r卫星的机械能为E=EP+EK =-R2mg/2r由发动机做功W=E2-E1 及P=W/t有Ot/sv/m.s-112345125、质量为M=4.0
6、kg的平板小车静止在光滑的水平面上，如图所示，当t=0时，两个质量分别为mA=2kg、mB=1kg的小物体A、B都以大小为v0=7m/s。方向相反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端相向滑动。到它们在小车上停止滑动时，没有相碰，A、B与车间的动摩擦因素=0.2，取g=10m/s2,求：（1）A在车上刚停止滑动时，A和车的速度大小（2）A、B在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动了多长时间。ABv0v0（3）在给出的坐标系中画出小车运动的速度时间图象。5解：（1）当A和B在车上都滑行时，在水平方向它们的受力分析如图所示：ABv0v0fAfBf车由受力图可知，A向右减速，B向左减速，小车向右加速
7、，所以首先是A物块速度减小到与小车速度相等。设A减速到与小车速度大小相等时，所用时间为t1，其速度大小为v1，则：v1=v0-aAt1 mAg=mAaB v1=a车t1 mAg-mBg=Ma车 由联立得：v1=1.4m/s t1=2.8s（2）根据动量守恒定律有：mAv0-mBv0=(M+mA+mB)v v=1m/s总动量向右，当A与小车速度相同时，A与车之间将不会相对滑动了。Ot/sv/m.s-11234512设再经过t2时间小物体A与B、车速度相同，则：-v=v1-aBt2 mBg=mAaB 由式得：t2=1.2s 所以A、B在车上都停止滑动时，车的运动时间为t=t1+t2=4.0s（3）
8、由（1）可知t1=2.8s时，小车的速度为v1=1.4m/s，在0t1时间内小车做匀加速运动。在t1t2时间内小车做匀减速运动，末速度为v=1.0m/s,小车的速度时间图如图所示6、在光滑的水平面上，有一个长为L的木板C，C的两端各有一竖直的挡板，在木板C的中央处有两个长度均为d的物体A和B，A的质量为mA，在A、B之间安放微量炸药，并控制炸药爆炸只对A、B产生沿木板C方向的水平冲力。开始A、B、C都静止，A、B、C的质量之比为mAmBmC=149，A、B与C之间摩擦不计。炸药爆炸产生能量为E，其中一半转化为A、B的动能。A、B与C两端的挡板碰撞后便与C连成一体。求（1）炸药爆炸使A、C相碰后
9、C的速度；（2）从A、C相碰后到B、C相碰的时间内C的位移。7解：（1）A、B物理系统水平方向动量守恒 mAvA-mBvB=0 又由能量关系 解得 ， 再考察A、C物体系统，水平方向动量守恒 （2）自A、B分离到A、C相碰历时 时间t1内B向右的位移A、C相碰时，B与C右端的距离设从A、C相碰到B、C相碰的时间为t2 ,则故t2内C的位移8、如图所示，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上然后使A、B以速度v0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为0，已知A、B的质量分别为mA、mB，且mAmB 求：（1）被压缩的弹簧具的有
10、弹性势能EP （2）试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车B有无速度为0的时刻？解：（1）设弹簧第一次恢复自然长度时B的速度为 vB 以A、B弹簧为系统动量守恒 （mA+mB）vo=mB vo (1) 机械能守恒： （mA+mB）vo+Ep=mB vB2 (2) 由（1）、（2）解出 (3) （2）设以后运动过程中B的速度为0时，A的速度为vA此时弹簧的弹性势能为Ep用动 量守恒 （mA+mB）vo=mB vo （4） 机械能守恒 （mA+mB）vo+Ep=m4vA2 + Ep （5） 由（4）、（5）解出 （6） mAmB Ep0 弹性势能小于0是不可能的，所以B的速度没有等于0的时刻9、
11、一轻质弹簧直立在地面上，其劲度系数为，在弹簧的上端与空心物体A连接，物体B置于A内，B的上下表面恰与A接触，如图所示。A和B的质量均为1kg，先将A向上抬高使弹簧伸长5cm后从静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动，已知弹簧的弹性势能决定于弹簧形变大小（g取，阻力不计）求：（1）物体A的振幅（2）物体B的最大速率（3）在最高点和最低点A对B的作用力解：（1）振子在平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧被压缩x。 开始释放时振子处在最大位移处，故振幅A为：A=5cm+5cm=10cm （2）由于开始时弹簧的伸长量恰等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量，故弹性势能相等，设振子的最大速率为v，从开始到平
12、衡位置，根据机械能守恒定律： 即B的量大速率为1.4m/s（3）在最高点，振子受到的重力和弹力方向相同，根据牛顿第二定律： A对B的作用力方向向下，其大小为： 在最低点，振子受到的重力和弹力方向相反，根据牛顿第二定律： A对B的作用力方向向上，其大小为 ： 10、如图所示，长木板A右边固定着一个挡板，包括挡板在内的总质量为1.5M，静止在光滑的水平地面上.小木块B质量为M，从A的左端开始以初速度v0在A上滑动，滑到右端与挡板发生碰撞，已知碰撞过程时间极短，碰后木块B恰好滑到A的左端就停止滑动.已知B与A间的动摩擦因数为，B在A板上单程滑行长度为l.求：（1）若l=，在B与挡板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板A做正功还是负功？做多少功？（2）讨论A和B在整个运动过程中，是否有可能在某一段时间里运动方向是向左的.如果不可能，说明理由；如果可能，求出发生这种情况的条件.13解：(1)B与A碰撞后，B相对于A向左运动，A所受摩擦力方向向左
