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1、探索图形覆盖现象规律（第二课时） 教学内容：苏教版五年级数学下册教科书第5758页的例2、“试一试”，完成随后的“练一练”和练习十第3题。教学目标：1、让学生结合现实情境，能根据某个图形沿两个方向平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，并解决相应的简单实际问题。2、使学生主动经历自主探索和合作交流的过程，体会有序列举和思考是解决问题的基本策略之一，进一步培养发现和概括规律的能力，初步形成回顾和反思探索规律过程的意识。3、在小组合作与交流中，努力克服数学活动中的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。教学重点：使学生结合现实情境，会根据平移次数推算把图形分别沿两个方向进行平移后被该图形覆
2、盖的总次数，解决相应的实际问题。 教学难点：把图形分别沿两个方向平移，根据这两个方向平移的次数推算被该图形覆盖的总次数。教学过程：一、创设情境，引出新知师：同学们，想看看老师的家吗？（出示图片）老师在装修的时候遇到一些问题，可以帮帮老师吗？这是我家屋顶的一部分，如果要把这个图案贴在这一行的任意位置，有多少种不同的贴法？思考片刻，让学生说说自己的方法。（设计意图：从参观老师的家谈话引入，自然亲切，能吸引学生的注意力。习题的设计既能起到复习上一节课的知识，为学习本课新知铺垫的作用，又能在让学生帮助老师解决难题的情境下激发学生的学习兴趣。）二、交流质疑，探索规律1、引出例2：（多媒体出示例2）你们现
3、在看到的是老师家浴室的一面墙，如果全贴上白色的瓷砖，显得太单调，所以我想选这组图案把它贴在墙上起装饰点缀作用。能看出这朵花是由几块瓷砖组成的吗？（4块）如果（生齐读）把由这4块瓷砖组成的图案贴在这面墙的任意一个位置，有多少种不同的贴法？2、理解题意问：你是怎么理解这句话？（重点理解“任意一个位置”是什么意思？） （设计意图：解题的关键是理解题意，在此让学生进行充分的交流，理解题目的意思有助于下一步解决问题。） 3、动手操作。那共有多少种贴法呢？请同学们拿出学具尝试一下（学生拿出准备好的86的方格纸和由四个同样大小的小方格组成的正方形图案）。先独立思考，有答案后再在小组内交流。有困难的同学或小组
4、可以看看老师给你的温馨提示：（课件出示）（1）怎样贴，才能做到既不重复又不遗漏？（2）沿这面墙的长贴一行有多少种贴法？沿这面墙的宽贴一列呢？（3）一共有多少种贴法，与沿这面墙的长和宽各有多少种贴法是什么关系？4、交流汇报。学生利用实物投影仪边汇报边演示。（1）怎样贴，才能做到既不重复又不遗漏？ 学生展示说明：可以从方格图的左上角开始有次序地进行平移。既可以从最上面一行开始，一行一行地贴；也可以从最左边一列开始，一列一列地贴。（2）沿这面墙的长贴一行有多少种贴法？沿这面墙的宽贴一列呢？学生在交流中得出：长边贴有8块瓷砖，沿着长可平移6次，有7种贴法；宽边贴有6块瓷砖，沿着宽可平移4次，有5种贴法
5、。5、小结规律。一共有多少种贴法，与沿这面墙的长和宽各有多少种贴法是什么关系？（利用课件边演示边小结）结合学生操作说明：第一种方法，正方形图片在最上面一行可以平移6次，说明有7种贴法，像这样可以贴5行；第二种方法，正方形图片在最左边一列可以平移4次，说明有5种贴法，像这样可以贴7列。一共有多少种贴法等于沿着边墙的长和宽的贴法的乘积，就是求5个7或7个5是多少，一共有57=35（种）贴法。（设计意图：这一环节是本课的重难点突破之处。让学生动手操作突破难点，在操作中经历自主探索和合作交流的过程，体会有序列举和思考是解决问题的基本策略之一。在解决问题时激活学生已有的学习经验，利用上节课学习的规律计算
6、出行列的贴法总数，结合学生的解说及多媒体的演示理解行的贴法乘列的贴法就是一共的贴法。进一步培养学生发现和概括规律的能力。）三、矫正反馈，运用规律（一）完成58页“试一试”1、你能用我们发现的规律来完成这道题吗？（多媒体出示“试一试”）这个图形你会平移吗？小组讨论，明确可以把将凸字型补成长方形。2、想一想，有多少种不同的贴法？独立思考后小组讨论。（明确先算长里的贴法和宽里的贴法）3、学生试算后全班交流。（多媒体演示：将凸字型补成长方形）明确：其实我们在移动的过程中可以把它当作长方形来思考。问题1：长里的贴法怎样算呢？（板书依次出示： 8-3+1=6）追问：为什么8要-3？问题2：宽里的贴法呢？为
7、什么6要-2？（板书依次出示： 6-2+1=5）（板书依次出示： 65=30种）4、小结：刚才的图案已经不再是一个正方形了，而在平移的过程中我们发现可以把它看成一个长方形。（二）变式题1、提出问题：如果我们把凸字型的其中一块向下平移一行，想象一下会变成什么形状？（空十字型），如果将这个图案贴在这面墙的任意位置，又会有多少种不同的贴法？2、全班交流：你们准备把它看成什么样的图形来算的？（边长是3的正方形）多媒体演示：将十字型补成正方形3、学生试练4、一共的贴法该怎样计算？根据学生的汇报依次板书：8-3+1=6、6-3+1=4、64=24种 （三）引导总结刚才我们把四块瓷砖组成正方形、凸字型、还有
8、十字型的图案，贴在了同一面墙上，为什么他们的贴法不同？（因为形状不同、面积不同） 也就是图案所占的长和宽不同，那么，长里的贴法和宽里的贴法也就不同，最后算出一共的贴法也就不一样了。（四）谈话引发思考如果我们在这中间再添上一块砖，变成5块砖又会有多少种不同的贴法呢？为什么？（虽然增加一块并没有改变图案所占的长和宽，因此长里的贴法、宽里的贴法都不会改变，一共的贴法也就不变）（设计意图：这一组练习设计的问题情境和例题类似，与例题进行强烈的对比，只要引导学生想到计算一共的贴法不能只看图案所占的格子数，要先把不规则的图案看成规则的图案，分别算出行列的贴法总数后再相乘。这样的设计有助于学生逐步掌握规律，提
9、高学生运用规律分析问题、解决问题的能力。）四、迁移运用，总结延伸（一）练习十第3题1、谈话引出数表，明确题目背景师：如果把这十字型的框架放到一道数表中，最多能框住几个数？（5个）看看这就是一张由1-50，这50个数按照一定的规律排列而成的数表。2、算一算，明确关系：中间数5=和动手框一框，并算一算5个数的和；同桌合作，任意框几次，看看每次框出的5个数的和与中间的数有什么关系？（全班交流求和方法）3、利用关系，根据和180、100框数：师：如果告诉你5个数的和你知道这个十字型应放在什么位置吗？（出示问题2）个别回答。4、问题：用这个十字型一共能框出多少个不同的和？独立解答，汇报交流：你是怎样想的
10、？怎样算得？5、想一想：框出5个数的和最大是多少？你是怎样想的？怎样算的？ （二）在钉子板上围长方形 （设计意图：练习题的安排帮助学生巩固对有关规律的认识。练习十第三题有两类问题，一类是用“十”字形的框在数表里每次框出5个数，一共有多少种框法。解决这类问题前面学生已有经验。另一类问题是研究每次框出的5个数的和与中间数的关系，只要通过几次框数活动，就能发现规律。而第二个题与前面的习题有所不同，之前都是在格子里算出规律，而这里是出现的是点子图。解题时可以先把它看成9列5行的格子图，也可以直接把点看成格来计算。这样的教学安排可以有效促进学生的数学思考，开拓学生的思维。）五、全课总结：对于今天学习的规律，你有什么想法或体会？ （设计意图：回顾反思学习的过程，积累学习的经验，为以后的学习打下扎实的基础） 六、板书设计： 探索图形覆盖现象规律不同排列的总数=（长度-组合所占的长度+1）（宽度组合所占的宽度1）
