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1、名校精品资料数学课时限时检测(二十九)数列的概念与简单表示法(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难求数列的通项公式1,84an与Sn间的关系5,9,10数列的性质2,7综合应用36,1112一、选择题(每小题5分，共30分)1如图511，关于星星的图案中星星的个数构成一个数列，该数列的一个通项公式是()图511Aann2n1 BanCan Dan【解析】观察所给图案知，an123n.【答案】C2在数列an中，an2n229n3，则此数列最大项的值是()A103 B. C. D108【解析】an2223，n7时，an最大a72722973108.【答案】D3
2、已知数列an满足a11，an1an2n，则a10()A1 024 B1 023 C2 048 D2 047【解析】an1an2n，anan12n1(n2)，a10(a10a9)(a9a8)(a2a1)a129282121011 023.【答案】B4已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是()A2n1 B.n1 Cn2 Dn【解析】ann(an1an)，ana11n.【答案】D5(2014海淀模拟)数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6()A344 B3441C45 D451【解析】an1Sn1Sn，nN*，3SnSn1Sn，则Sn14Sn，又
3、S1a11，数列Sn是公比为4的等比数列Sn14n14n1，从而a6S6S54544344.【答案】A6(2014长沙模拟)对于数列an，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】充分性成立理由如下：|an|an，an1|an|an，an为递增数列必要性不成立如数列2,0,1，显然a2|a1|不成立综上可知，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的充分不必要条件【答案】B二、填空题(每小题5分，共15分)7已知数列an中，a1，an11(n2)，则a16_.【解析】由题意知a211，a312，
4、a41，此数列是以3为周期的周期数列，a16a351a1.【答案】8数列an中，a11，对于所有的n2，nN*，都有a1a2a3ann2，则a3a5_.【解析】由题意知：a1a2a3an1(n1)2，an2(n2)，a3a522.【答案】9已知数列an的前n项和为Sn，对任意nN*都有Snan，且1Sk9(kN*)，则a1的值为_，k的值为_【解析】当n1时，a1a1，a11.当n2时，anSnSn1ananan1，2，数列an是首项为1，公比为2的等比数列，an(2)n1，Sn(2)n1.由1(2)k19得14(2)k12，又kN*，k4.【答案】14三、解答题(本大题共3小题，共35分)1
5、0(10分)(2012大纲全国卷改编)已知数列an中，a11，前n项和Snan.(1)求a2，a3；(2)求数列an的通项公式【解析】(1)Snan，且a11，S2a2，即a1a2a2，得a23.由S3a3，得3(a1a2a3)5a3，得a36.(2)由题设知a11.当n2时，有anSnSn1anan1，整理得anan1，即，于是3，以上n1个式子的两端分别相乘，得，an，n2.又a11适合上式，故an，nN*.11(12分)已知数列an满足前n项和Snn21，数列bn满足bn，且前n项和为Tn，设cnT2n1Tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)判断数列cn的增减性【解】(1)a12，an
6、SnSn12n1(n2)bn(2)cnbn1bn2b2n1，cn1cn0，cn是递减数列12(13分)在数列an，bn中，a12，an1an6n2，点(，bn)在yx3mx的图象上，bn的最小项为b3.(1)求数列an的通项公式；(2)求m的取值范围【解】(1)an1an6n2，当n2时，anan16n4.an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(6n4)(6n10)8223n23n2n223n2n，显然a1也满足an3n2n，an3n2n.(2)点(，bn)在yx3mx的图象上，bn(3n1)3m(3n1)b182m，b21255m，b35128m，b41 33111m.bn的最小项是b3，273m129.bn1(3n2)3m(3n2)，bn(3n1)3m(3n1)，bn1bn3(3n2)2(3n1)2(3n2)(3n1)3m3(27n29n3m)，当n4时，27n29n3273，27n29n3m0，bn1bn0，n4时，bn1bn.综上可知273m129，m的取值范围为273，129
