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1、课题：直线的参数方程（一）教学设计授课教师：新疆乌苏市第一中学 肖静教学任务的分析本节内容是人教A版教材选修4-4第二讲第三节的内容，在直角坐标系中，给定一点以及倾斜角，可以唯一确定一条直线，也就是说直线方程可以由点和倾斜角表示。根据直线的几何条件，选择怎样的参数t写出直线的参数方程？这是本节课要完成的主要任务。另外，得到直线的参数方程后，对参数t的几何意义应当有比较深刻的认识，并能够利用参数的几何意义写出直线上两点间的距离，以及直线上某些特殊点所对的参数值。学情分析：学生已经学习了参数方程的概念、圆锥曲线的参数方程，对参数方程里的参数已经有了一定的体会，有了一定的数形结合的能力等，具备学习本
2、节课所需的知识。教学目标1. 联系数轴、向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用 2.通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想 3. 通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研的科学精神、严谨的科学态度教学重点：直线的参数方程及参数的几何意义的应用。教学难点：灵活使用直线的参数方程及参数的几何意义解题。教学方法：启发式与实验探究式相结合。教学过程一、回忆旧知，做好铺垫1.圆与椭圆的参数方程？2.在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？
3、3.已知一条直线的倾斜角和所过的一个定点，请写出直线的方程？二、直线参数方程探究问题：如果点,M的坐标分别为，怎样用参数表示？教师启发学生回顾向量的坐标表示，待学生通过独立思考并写出参数方程后再全班交流过程如下：问题1已知一条直线过点,倾斜角,求这条直线方程。问题2在直线上，任取一个点，求坐标。问题3试用直线的倾斜角表示直线的方向单位向量。问题4设，则与具有什么位置关系？用能否表示出这种关系问题5通过坐标运算，用，把在直线上，任取一点的坐标表示出来，即过定点倾斜角为的直线的参数方程：问题6在直线的参数方程中，哪些是变量，哪些是常量？问题7由，你能得到直线的参数方程中参数的几何意义吗？问题8参数
4、的取值范围是什么？分别代表什么含义？问题9直线与曲线交于两点,对应的参数分别为,(1)曲线的弦的长是多少?(2)线段的中点对应的参数的值是多少? 过点倾斜角为，的直线的参数方程为（为参数）。【设计意图】把向量转化为坐标，获得了直线的参数方程，在此基础上分析直线参数方程的特点，体会参数的几何意义试一试：1.由直线的参数方程可知，要写出直线的参数方程找出直线一点的坐标及直线的倾斜角，如：直线过点（-1，2），且倾斜角为，则的参数方程为_;反之，也可以由直线的参数方程写出直线所过定点及倾斜角，如：直线的参数方程为，则一定经过点_，且倾斜角为_,斜率为_.2.直线的参数方程还可以表达成的形式，其中若，
5、我们称之为直线参数方程的标准式，若，我们称之为直线参数方程的一般式。思考：若直线的参数方程为（为参数）的倾斜角为_,斜率为_.（二）直线参数方程中参数的几何意义。对直线的标准参数方程（为参数），参数的几何意义是怎样的？自学教材36页的第1，2自然段，理解并记住参数的几何意义。思考：若直线的参数方程是一般式，即（为参数，），则参数还能表示上述几何意义吗？【设计意图】进一步认识直线的参数方程，体会参数的几何意义三、运用知识，培养能力例1.已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点到A,B两点的距离之积先由学生思考并动手解决，教师适时点拨、引导，鼓励一题多解，学生可能有以下解法：解法一：由
6、，得设，,由韦达定理得：由（*）解得，所以则解法二、因为直线过定点M，且的倾斜角为，所以它的参数方程是 （为参数）， 即 （为参数）把它代入抛物线的方程，得，解得，由参数的几何意义得：，在学生解决完后，教师投影展示学生的解答过程，予以纠正、完善然后进行比较：在解决直线上线段长度问题时多了一种解决方法【设计意图】通过本题训练，使学生进一步体会直线的参数方程，并能利用参数解决有关线段长度问题，培养学生从不同角度分析问题和解决问题能力以及动手能力四、自主解决，深入理解迁移应用：已知过点，斜率为的直线和抛物线相交于A,B两点，设线段AB的中点为M，求点M的坐标本题由学生独立完成，教师补充完善解：设过点的直线AB的倾斜角为，由已知可得：，所以，直线的参数方程为（为参数）代入，整理得中点M的相应参数是，所以点M的坐标是【设计意图】注重知识的落实，通过问题的解决，使学生进一步理解所学知识五、回顾总结，反思升华1知识小结 本节课学习了直线的参数方程，并进行了简单应用，体会了直线参数方程在解决有关问题时的作用。2思想方法小结 在研究直线参数方程过程中渗透了数形结合、转化等数学思想。五、布置作业第39页第1、3题【板书设计】直线的参数方程（一）1、学习目标：2、直线参数方程例1：练习：
