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1、141.4（2）多项式乘以多项式主 备 人： 张学婉 二次备课人：课程标准 教学目标知识与技能掌握多项式乘法法则，能熟练运用法则进行简单的多项式（两个一次二项式）乘法运算。过程与方法过程与方法经历多项式乘法法则的形成过程，明确多项式乘以多项式是通过乘法对加法的分配律将其转化为单项式乘以多项式推导而得来的。进一步体会数形结合思想、整体思想、化归思想，发展数学表达能力。情感态度与价值观情感态度与价值观通过法则形成过程的探索，进一步获得将未知转化运用已知解决未知的经验，体会数学知识之间的内在联系，同时体会数学的应用价值。教学重点难点教学重点多项式乘以多项式法则的理解与应用 。教学难点理解（a+b）（
2、m+n）中将“a+b”看成一个整体的含义，正确进行多项式乘法运算教法 学法教学方法：“四步.六环”教学模式，辅助以自学辅导法，练习法、谈话法等。学法指导：以导学案为载体，指导学生学会阅读教材和自主探究的方法。运用师友互助和小组合作，体会合作学习的方法。鼓励学生梳理知识，指导学生小结的方法。教学准备1. 教具：多媒体课件ppt，三角板等。2教学环境：交互式电子白板多媒体系统。教学过程设计教 学 程 序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一 复习回顾，导入新课问题1:下列各式中哪些是多项式？ 问题2：计算（1）6x3xy2 （2）（2ab）（ 3a2b ）问题3：计算（1）3a(5a-2b);
3、（2）(x-3y).(-6 x)m(a+b+c)=ma+mb+mc（1）问题4：为改善城市环境，县城建局拟将一块长a米，宽m米的长方形绿草地长河宽分别增加b米和n米，你能用几种方法表示扩大后绿地的面积？不同表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识它们之间的关系？nba图1m【教师活动】1、出示问题1，在学生口答的基础上强调多项式的构成要素：（1）单项式；（2）含加法运算2、出示问题2要求学生独立完成，找两名名学生在黑板上演示，结合板演情况强调单项式乘法运算的方法：系数乘法算，符号是关键；同底幂相乘，指（数）加底（数）不变；无法结伴算，写在积中间；遇混合运算，顺序高低展。3、出示问题3，相机
4、强调单项式乘以多项式应注意不要漏项4、出示问题4，相机揭示并板书课题。【学生活动】1、独立解决问题1、2。2、同桌相互交流，对照检查，出错就改。3、用不同方法表示问题3中的面积。【媒体使用】1、出示问题1、2及各种解答结果。2、出示幂的两个运算性质的文字表述和其字母表达式。【设计意图】在学习的过程中要让学习者保持思维的连贯性是十分必要的，学习是一个逐渐集聚的过程，前面已经学习了两节幂的运算，在本节课中，由复习开始为新课的学习做准备。复习的关键要着重于知识的建模, 回忆旧知识的同时更要回忆推导过程中蕴含的数学思想， 从而为新知识的学习打下坚实的基础。活动二 诱导尝试，探究新知 1、观察验证，探索
5、发现问题5：如果用问题4中的a、b、m、n分别表示单项式，你能从中得到什么启示？怎样进行单项式与多项式的乘法运算？你能用文字语言表示下列等式的意义吗？2、归纳概括，总结提炼问题6：如果问题5中的（a+b）和（m+n）分别表示多项式，你能类比单项式乘以多项式的法则归纳出多项式乘法法则吗？问题7：如果将m+n看成一个整体，你有什么发现？由此你能总结出多项式乘以多项式与多项式乘以单项式的关系吗？【归纳】乘法分配律多项式乘法单项式乘以多项式多项式乘以多项式一般特殊问题8：计算（1）（3x+1）（x+2）（2）（2x+1）（x+3）（3）（m+2n）（m-3n）（4）（x-8y）（x-y）【教师活动】1
6、、引导学生画图分析问题4，根据学生对问题4的回答板书出示问题6，结合学生回答出示：（a+b）（m+n）=a(m+n)+b(m+n)=m(a+b)+n(a+b)=am+an+bm+bn，进而提出问题5，并引导学生解决。2、提出问题5，相机归纳多项式乘以多项式法则。3、提出问题7，结合学生回答，出示【归纳】内容。7、出示问题8，将学生以座次分成A、B组，分别完成单双号题，交互评价，两名学生板演，集体矫正评价。【学生活动】1、思考并口述问题4的解答过程；探获交流问题2、3结果；。2、回答问题5，参与评价矫正。3、先独立思考，后讨论交流解决问题6、74、独立解决问题8，参与对板演情况的评价矫正。【媒体
7、使用】依次出示问题6、9，结合学生活动展示问题解决过程，相机出示法则内容及【归纳】中的知识框图。【设计意图】1、本环节的设计是在学生已有的知识结构基础上, 根据学生脑海中已存在知识做前提而进行的。2、活动注意事项：根据学生脑海中已存在的数学模型,稍作调整，直接从探讨矩形面积开始直击新课学习目标的,这样的环节设计或许在实际操作中有一定的难度, 但是对学生能力的训练能够起到很大的作用。 活动三 变式训练，巩固新知一、初试身手 (1) (2x3)(x+4)(2) (3x+y)(x2y)二、小露锋芒（1）(2a+b)2（2）(x+y)(xy)（3）(x+y)(x2xy+y2)三、比赛亮招(1) (m+
8、2n)(m2n)； (2) (2n +5)(n3) ;(3) (x+2y)2 ; (4)(ax+b)(cx+d ) .四、看看拼拼1.一个多项式乘以一个多项式仍是多项式. ( )2.（a-b）（ab-1）=ab-a-ab ( ) 3.已知ab0，在边长为a+b的正方形内，挖去一个边长为a-b的正方形，剩余部分面积4ab. ( )五、挑战难度1、(3a2)(a1)(a+1)(a+2) ; 2、 (x+y)(2xy)(3x+2y).六、应用提高1.如图,在长方形地中有两条小路.依据图中标注的数据,计算绿地的面积?（ab）2、求不等式(3 x+4)(3x4)9(x 2)(x +3) 的正整数解【课外
9、探究】寻找规律（1）(x+30)(x+40)（2）(x+30)(x40) 通过以上两题总结规律：(x+a)(x+b)x2+( )x+（ ） 【教师活动】1、出示题组1，选四名学生进行板演尝试，并进行集体讲评。2、出示题组2，同桌之间进行竞赛，看谁算得既对又快，教师对可能出现问题的第三题进行讲评。3、出示题组3，各组随即抽取一名学生代表本组进行比赛，标准是正确、快速、整齐。4、出示题组4，学生独立思考，集体讲评。5、出示题组5、6由于题目有一定难度，可灵活处理，不能随堂完成可作为课后拓展训练。【学生活动】1、尝试完成题组1，参与集体讲评，查缺补漏。2、独立完成题组2，同桌之间交流、评价。3、独立
10、完成题组3，参与对板演情况的评价矫正。4、独立思考，由一名学生口述，其他学生思考补充。5、合作交流，课外延伸。【媒体使用】出示题组一、二三、四、五、六及其答案；实物展台展示部分学生解决题组一、二、三、的过程【设计意图】1、题组一、二、三、旨在巩固；题组四、五、六的3道题旨在变式提高，发展学生的合作意识及数学表达能力；2、其中题组五、六的4个问题难度呈梯级上升，旨在加深对多项式乘以多项式的应用。3、计算的训练旨在锻炼其克服困难的意志，旨在培养学生发现问题的细心，战胜困难的信心和探索问题的耐心，旨在发展学生的合作意识及数学表达能力。活动四 全课小结，内化新知1、告诉我这节课你学到了什么？告诉同学们
11、多项式乘法运算的依据是什么？告诉自己多项式乘以多项式应注意什么？2、概括小结：本节课希望同学们牢记“1，2，3，3”，即：掌握一种运算多项式乘法；两种类型多项式乘法包括多项式乘以单项式和多项式乘以多项式；三种思想方法关于多项式乘法的分类讨论思想、借助图形面积分割法验证法则（数学结合思想）、进行多项式乘法的化归转化思想；三点注意：（1）多项式乘法运算的依据是乘法分配律，因此，要防止漏项，并注意符号。（2）实数混合运算在整式运算中普遍适应，因此，遇到混合运算，应按照从高级到低级进行。 【教师活动】引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现。【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾
12、听同伴意见，反思梳整存在问题。【媒体使用】（略）【设计意图】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。活动五 推荐作业，深化新知 必做题课本149页第5、6题选做题课本150页第11题课后拓展题一、求长方体的体积？(ab)二、直接写出结果（1）（x+5）（x-4）（2）（x+5）（x+4）（4）（x+6）（x+2）（3）（x-5）（x+4）【教师活动】课件展示作业题【学生活动】学生有选择的完成【媒体使用】出示课后拓展题【设计意图】尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业层推荐、分类要求。板 书 设 计课题一、法则1、多项式与单项式相乘2、多项式与多项式相乘二、思想：数学结合、化归、整体三、注意屏幕【设计意图】看自然，写方便，展思路，显重点。学生练习学生练习教 后 反 思
