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1、网络计划优化示例一、工期优化示例已知某工程双代号网络计划如图 1 所示，图中箭线下方括号外数字为工作的正常持续时间，括号内数 字为最短持续时间；箭线上方括号内数字为优选系数，该系数综合考虑质量、安全和费用增加情况而确定。 选择关键工作压缩其持续时间时，应选择优选系数最小的关键工作。若需要同时压缩多个关键工作的持续 时间时，则它们的优选系数之和（组合优选系数）最小者应优先作为压缩对象。现假设要求工期为15，试 对其进行工期优化。（1）根据各项工作的正常持续时间，用标号法确定网络计划的计算工期和关键线路，如图2 所示。此 时关键线路为。（，,6）（，11）图 2 初始网络计划中的关键线路（2）由于
2、此时关键工作为工作A、工作D和工作H,而其中工作A酌优选系数最小，故应将工作A 作为优先压缩对象。（3）将关键工作A的持续时间压缩至最短持续时间3,利用标号法确定新的计算工期和关键线路， 如图3所示。此时，关键工作A被压缩成非关键工作，故将其持续时间3延长为4,使之成为关键工作。 工作A恢复为关键工作之后，网络计划中出现两条关键线路，即：一一一和一一一，如 图 4 所示。（,6）（，10）（,6）（，10）图 4 第一次压缩后的网络计划（4）由于此时计算工期为18,仍大于要求工期，故需继续压缩。需要缩短的时间：41=18 -15 = 3。 在图5所示网络计划中，有以下五个压缩方案： 同时压缩工
3、作A和工作B,组合优选系数为：2+8=10； 同时压缩工作A和工作E,组合优选系数为：2+4=6； 同时压缩工作B和工作D,组合优选系数为：8+5=13； 同时压缩工作D和工作E,组合优选系数为：5+4=9； 压缩工作H,优选系数为10。在上述压缩方案中，由于工作A和工作E的组合优选系数最小，故应选择同时压缩工作A和工作E 的方案。将这两项工作的持续时间各压缩1 （压缩至最短） ,再用标号法确定计算工期和关键线路,如图5 所示。此时，关键线路仍为两条，即：一一一和一一一。（,6）（，9）图 5 第二次压缩后的网络计划在图 5 中，关键工作 A 和 E 的持续时间已达最短，不能再压缩，它们的优选
4、系数变为无穷大。（5）由于此时计算工期为17,仍大于要求工期，故需继续压缩。需要缩短的时间：T2=17 -15 =2。 在图5所示网络计划中，由于关键工作A和E已不能再压缩，故此时只有两个压缩方案： 同时压缩工作B和工作D，组合优选系数为：8+5=13； 压缩工作H，优选系数为10。在上述压缩方案中，由于工作H的优选系数最小，故应选择压缩工作H的方案。将工作H的持续时 间缩短2，再用标号法确定计算工期和关键线路，如图6所示。此时，计算工期为15，已等于要求工期， 故图 6 所示网络计划即为优化方案。（,6）（，9）图 6 工期优化后的网络计划二、费用优化示例已知某工程双代号网络计划如图 7所示
5、，图中箭线下方括号外数字为工作的正常时间，括号内数字为 最短持续时间；箭线上方括号外数字为工作按正常持续时间完成时所需的直接费，括号内数字为工作按最 短持续时间完成时所需的直接费。该工程的间接费用率为0.8万元天，试对其进行费用优化。D5.5(6.0)A7.0(7.4)2(1)9.0(11.0)8C5.7(6.0)2(1)5(8.5)2(1)丿4E8.0(8.4) 5 H5.0(5.7)G8.0(9.6)J6.5./4(2)图 7 初始网络计划（1）根据各项工作的正常持续时间，用标号法确定网络计划的计算工期和关键线路，如图8 所示。计 算工期为19天，关键线路有两条，即：一一一和一一一一。(,
6、4)（，13）3 -” 5（，8）（，15）2）图 8 初始网络计划中的关键线路 计算各项工作的直接费用率： C_2= (7.4-7.0)/(4-2) =0.2 万元 / 天 C = (11.0-9.0)/(8-6) =1. 0 万元 / 天1-3C1-2=(7.4-7.0)/(4-2)=0.2 万元/天C2-3=0.3 万元/天C2-4=0.5 万元/天C3-4=0.2 万元/天C3-5=0.8 万元/天C4-5=0.7 万元/天C4-6=0.5 万元/天C5-6=0.2 万元/天计算工程总费用： 直接费总和：(7.0+9.0+5.7+5.5+8.0+8.0+5.0+7.5+6.5=62.2
7、 万元; 间接费总和：C.=0.8X19=15.2万元； 工程总费用：C= C+C =62.2+15.2=77. 4万元。t d i（4）通过压缩关键工作的持续时间进行费用优化（优化过程见表1）：1）第一次压缩 从图8可知，该网络计划中有两条关键线路，为了同时缩短两条关键线路的总持续，有以下四个压缩 方案： 压缩工作B,直接费用率为1.0万元/天； 压缩工作E,直接费用率为0.2万元/天； 同时压缩工作H和工作I,组合直接费用率为：0.7+0.5=1.2万元/天； 同时压缩工作I和工作J,组合直接费用率为：0.5+0.2=0.7万元/天。35（，8）（,14）图9工作E压缩至最短时的关键线路（
8、,4）（，（，18）b1=02）第二次压缩图10 第一次压缩后的网络计划18在上述压缩方案中，由于工作E的直接费用率最小，故应选择工作E为压缩对象。工作E的直接费 用率0.2万元/天，小于间接费用率0, 8万元/天，说明压缩工作E可使工程总费用降低。将工作E的持 续时间压缩至最短持续时间3天,利用标号法重新确定计算工期和关键线路,如图9所示。此时,关键工 作E被压缩成非关键工作，故将其持续时间延长为4天，使成为关键工作。第一次压缩后的网络计划如图 10所示。图中箭线上方括号内数字为工作的直接费用率。从图3-44可知，该网络计划中有三条关键线路，即：一一一、一一一一和一 一一。为了同时缩短三条关
9、键线路的总持续时间，有以下五个压缩方案： 压缩工作B,直接费用率为1.0万元/天； 同时压缩工作E和工作G,组合直接费用率为0.2+0.8=1. 0万元/天； 同时压缩工作E和工作J,组合直接费用率为：0.2+0.2=0. 4万元/天； 同时压缩工作G、工作H和工作J,组合直接费用率为：0.8+0.7+0.5=2. 0万元/天； 同时压缩工作I和工作J,组合直接费用率为：0.5+0.2=0.7万元/天。在上述压缩方案中，由于工作E和工作J的组合直接费用率最小，故应选择工作E和工作J作为压 缩对象。工作E和工作J的组合直接费用率0. 4万元/天，小于间接费用率0.8万元/天，说明同时压缩 工作E
10、和工作J可使工程总费用降低。由于工作E的持续时间只能压缩1天，工作J的持续时间也只能随 之压缩1天。工作E和工作J的持续时间同时压缩1天后，利用标号法重新确定计算工期和关键线路。此 时，关键线路由压缩前的三条变为两条，即：一一一和一一一。原来的关键工作H未经 压缩而被动地变成了非关键工作。第二次压缩后的网络计划如图11所示。此时，关键工作E的持续时间已 达最短，不能再压缩，故其直接费用率变为无穷大。242IA64CH12263B17J83G35E(g（，17）（，8）（，14）图11第二次压缩后的网络计划3）第三次压缩从图11可知，由于工作E不能再压缩，而为了同时缩短两条关键线路一一一和一一
11、的总持续时间，只有以下三个压缩方案： 压缩工作B,直接费用率为1.0万元/天； 同时压缩工作G和工作I,组合直接费用率为0.8+0.5 =1.3万元/天； 同时压缩工作I和工作J,组合直接费用率为：0.5+0.2=0.7万元/天。在上述压缩方案中，由于工作I和工作J的组合直接费用率最小，故应选择工作I和工作J作为压缩 对象。工作I和工作J的组合直接费用率0.7万元/天，小于间接费用率0.8万元/天，说明同时压缩工 作I和工作J可使工程总费用降低。由于工作J的持续时间只能压缩1天，工作I的持续时间也只能随之 压缩1天。工作I和工作J的持续时间同时压缩l天后，利用标号法重新确定计算工期和关键线路。
12、此时， 关键线路仍然为两条，即：一一一和一一一。第三次压缩后的网络计划如图12所示。此 时，关键工作/的持续时间也已达最短，不能再压缩，故其直接费用率变为无穷大。b1=0(,4)（，11）（，16）E16（，14）图12 第三次压缩后的网络计划4）第四次压缩：从图3-46可知，由于工作E和工作/不能再压缩，而为了同时缩短两条关键线路一一一和 一一一的总持续时间，只有以下两个压缩方案： 压缩工作B,直接费用率为1.0万元/天； 同时压缩工作G和工作I,组合直接费用率为0.8+0.5=1.3万元/天。在上述压缩方案中，由于工作B的直接费用率最小，故应选择工作B作为压缩对象。但是，由于工作 B的直接
13、费用率1.0万元/天，大于间接费用率0.8万元/天，说明压缩工作B会使工程总费用增加。因(,4)D(5.5)（，11）厂、12A(7.0)C(5.7)38G(8.0)325H(5.0)J(6.9)此，不需要压缩工作B，优化方案已得到，优化后的网络计划如图13所示。图中箭线上方括号内数字为工 作的直接费。（，8）（，14）图13 费用优化后的网络计划（5）计算优化后的工程总费用 直接费总和：C =7.0+9.0+5.7+5.5+8.4+8.0+5.0+8.0+6.9= 63.5 万元；d0 间接费总和：C =0.8X16=12.8万元；i0 工程总费用：C = C + C = 63.5+12.8
14、=76.3万元。t0 d0 i0优化表表1压缩被压缩的工被压缩的工直接费用率 费率差缩短费用 总工期 总费用次数作代号作名称（万元/天）（万元/天）0123-43-45-6EE、J0.20.4-0.6-0.4时间增加值（天）（万元）-0.6-0.414-6I、J0.7-0.1-0.15-61-31.0+0.2（天）19181716（万元）77.476.876.476.3三、资源优化（一）“资源有限，工期最短”的优化 已知某工程双代号网络计划如图14所示，图中箭线上方数字为工作的资源强度，箭线下方数字为工作的持续时间。假定资源限量R/12，试对其进行“资源有限，工期最短”的优化。d11131215125图14 初始网络计划（1）计算网络计划每个时间单位的资源需用量，绘出资源需用量动态曲线，如图14下方曲线所示。（2）从计划开始日期起，经检查发现第二个时段3， 4存在资源冲突，即资源需用量超过资源限量 故应首先调整该时段。（3）在时段3, 4有
