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1、不允许缺货生产销售存储模型学院：数学与信息科学学院专业：信息与计算科学指导老师：熊思灿作者： 111111 222222 日期：2011年4月19日数学建模结课论文不允许缺货生产销售存储模型摘要在不允许缺货的情况下，考虑生产销售存储模型，建立了不允许缺货生产销售存储模型，利用该模型确定了一个最优生产周期.目标函数即是整个过程中的平均费用最少。先算出一个周期内总费用，其中包括两大部分：生产准备费和总产品的存储费。生产准备费是一个常数，产品总量与时间相关。间接地，产品存储费与时间（周期）有关。因此先建立一个图形存储量q(t)，存储量随时间变化为线性规划，并且递减速率为r。画出储存量q(t)的图形。
2、设每次生产准备费是c1，单位时间每件产品储存费是c2，以总费用最小为目标确定最优生产周期。对模型进行了合理的理论证明和推导，一个周期内的存储费是 c2*,其中积分恰等于图中三角形的面积，c2（k-r）*T0*T）/2,结合公式,得到存储费为c2*r*（k-r）*T2）/(2*k) 于是在不允许缺货的情况下，生产销售总费用（单位时间内）包括生产准备费c1和存储费两部分。得出如下：目标函数：C（T）=c1/T+c2*r*(k-r)*T/(2*k) 然后借助于求微积分方程方法和Matlab软件，求出当dC/dT=0时，结果为T=（2*c1*k/（c2 *r*(k-r)）（1/2）。 关键词：生产速率
3、；销售速率；存储量；最优周期，简单优化模型一、问题重述建立不允许缺货的生产销售存储模型。设生产速率是常数k，销售速率是常数r，kr.在每个月生产周期T内，开始的一段时间（0tT0）一边生产一边销售，存储量随时间变化为线性规划，并且增长速率为（k-r）。后来的一段时时间（Ttr和kr的情况。二、问题分析从长时间看来，由于不能缺货，所以厂家应该保证生产速率大于销售速率。前一段时间，边生产边销售，一段时间后，由于有一定的产品积压，就不生产只销售。将前后两段时间合称为一个生产周期。根据理论，生产周期短，会使存储费小，准备费大；生产周期长，会使存储费大，准备费小。所以必然存在一个最佳的周期，使总费用最小
4、，显然，应该建立一个优化模型。一般地，考察这样的不允许缺货生产销售存储模型：生产准备费和产品存储费为常数、生产能力有限、不允许缺货，确定生产周期。使总费用最小。三、模型假设1、当t=0时，产品存储量为0；2、当t=T时，产品存储量可以为0；3、生产能力有限，但当存储量降到零时，产品立即生产出来，即不允许缺货。四、模型建立与求解将存储量表示为时间t的函数q(t)，t=0时，存储量为0，即q(0)=0 ，在0-T0时间段，q(t) 以速率（k-r）递增，在T0-T时间段，q(t) 以速率r递减。 q q(t) k-r r 0 T0 T t 依据图形显然得出 （k-r）T0=r(T-T0) T0=(
5、r/k)T 一个周期内的存储费是c2*,其中积分恰等于图中三角形的面积，c2（k-r）*T0*T）/2,结合公式,得到存储费为c2*r*（k-r）*T2）/(2*k) 于是在不允许缺货的情况下，生产销售总费用（单位时间内）包括生产准备费c1和存储费两部分。得出如下：目标函数：C（T）=c1/T+c2*r*(k-r)*T/(2*k) dC/dT=- c1/T+c2*r*(k-r)/(2*k) dC/dT=0 对于，用matlab编程如下： function y=ill(T,x)a=c1;b=c2;c=k;d=r;y=-c1/T+c2*r*(k-r)/(2*k);T=0:50;x0=0;t,x=o
6、de45(I ll,T,x0);t,xplot(x(:,1),grid,求出解为T= 2*c1*k/ (c2*r*(k-r) 易得函数C（T）在T处取得最小值，即最优周期为T= 2*c1*k/ (c2*r*(k-r) 当kr时，T2*c1/c2*r, 相当于不考虑生产情况。当kr时，T ，此时产销抵消，无法形成存储量。五、结果解释从计算可以得出，当 准备费c1增加时，生产周期变大;当每件产品存储费c2增加时，生产周期变小；当生产速率k增加时，销售速率r减小时，周期变大，当生产速率k减小时，销售速率r增加时，周期变小。这些定性结果都是符合常识的。但有些定量关系是无法猜出的，只能由数学建模得到。六
7、、敏感性分析讨论参数c1,c2有微小变化时对生产周期T的影响。用相对改变量衡量结果对参数的敏感性程度，T对于c1的敏感程度记作S（T，c1）,定义为S（T，c1）=(T/T)/(c1/c1) (dT/dc1)/(c1/T)由（7）式容易得到S（T，c1）=1/2。作类似定义并可得到S（T，c2）=-1/2， 即c1增加1%，T增加0.5%，而c2增加1%，T减少0.5%。由此可以看到c1,c2的微小变化对生产周期的影响是很小的。七、模型评价该模型中考虑到了生产，销售是同时进行，注意到了产品的存储的影响，同时针对特殊的问题进行了讨论，具有更广泛的意义。由于该模型中考虑的生产速率，销售速率为一个平
8、均值，是一个常数；生产周期较容易得到，以该模型还可以在此基础上作进一步改进：生产，销售速率是一个关于时刻t 的函数，允许缺货的情况，而且考虑到销售的随机性，这样模型的应用范围将更加广泛。八、参考文献1、姜启源、谢金星、叶俊，数学模型，高等教育出版社，2003。2、张亚杭，运用初等数学建立存贮模型，机械职业教育，2002。3、于忠文，数学论文写作概论，航空工业出版社，1999。4、龙启林、孔莲、侯娅兰，关于不允许缺货多品种存贮模型的建立及应用， 沈阳工业学院学报，1997。5、魏代俊，不允许缺货生产销售存储模型，湖北民族学院学报，第24卷第3期，2006 。九、附录function y=ill(T,x)a=c1;b=c2;c=k;d=r;y=-c1/T+c2*r*(k-r)/(2*k);T=0:50;x0=0;t,x=ode45(I ll,T,x0);t,xplot(x(:,1),grid,ansT= 2*c1*k/ (c2*r*(k-r) 1
